Definisi hubungan linier

Apa itu Hubungan Linear?

Hubungan linear (atau hubungan linier) adalah istilah statistik yang digunakan untuk menggambarkan hubungan garis lurus antara variabel dan konstanta. Hubungan linier dapat diekspresikan baik dalam format grafis di mana variabel dan konstanta dihubungkan melalui garis lurus atau dalam format matematika di mana variabel independen dikalikan dengan koefisien kemiringan, ditambahkan oleh konstanta, yang menentukan variabel dependen.

Hubungan linear dapat dikontraskan dengan hubungan polinomial atau non-linear (melengkung).

Pengambilan Kunci

Hubungan linier (atau hubungan linier) adalah istilah statistik yang digunakan untuk menggambarkan hubungan garis lurus antara variabel dan konstanta. Hubungan linier dapat diekspresikan baik dalam format grafis atau sebagai persamaan matematika dari bentuk y = mx + b Hubungan linier cukup umum dalam kehidupan sehari-hari.

Persamaan Linear Adalah:

Secara matematis, hubungan linier adalah hubungan yang memenuhi persamaan:

$\begin{matrix} y = m x + b \\ dimana: \\ m = lereng \\ b = y-intersep \end{matrix} \ begin {aligned} & y = mx + b \\ & \ textbf {di mana:} \ & m = \ text {slope} \ & b = \ text {y-intercept} \ \ end {aligned}$ Y = mx + bwhere: m = slopeb = y-intersep

Dalam persamaan ini, "x" dan "y" adalah dua variabel yang terkait dengan parameter "m" dan "b". Secara grafis, y = mx + b plot dalam bidang xy sebagai garis dengan kemiringan "m" dan y-intersep "b." Y-intersep "b" hanyalah nilai "y" ketika nilai x = 0. Kemiringan “m” dihitung dari dua titik individual (x ₁, y ₁) dan (x ₂, y ₂) sebagai:

$m = \frac{(y_{2} - y_{1})}{(x_{2} - x_{1})} m = \ frac {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)}$ m = (x2 −x1) (y2 −y1)

Hubungan Linier

Apa yang Diceritakan oleh Hubungan Linier?

Ada tiga set kriteria yang diperlukan yang harus dipenuhi oleh sebuah persamaan untuk memenuhi syarat sebagai persamaan linear: persamaan yang menyatakan hubungan linear tidak dapat terdiri dari lebih dari dua variabel, semua variabel dalam suatu persamaan harus dengan kekuatan pertama, dan persamaan harus grafik sebagai garis lurus.

Fungsi linear dalam matematika adalah fungsi yang memenuhi sifat aditivitas dan homogenitas. Fungsi linear juga mengamati prinsip superposisi, yang menyatakan bahwa output bersih dari dua input atau lebih sama dengan jumlah output dari input individual. Hubungan linear yang umum digunakan adalah korelasi, yang menggambarkan bagaimana satu variabel berubah secara linear menjadi perubahan dalam variabel lain.

Dalam ekonometrik, regresi linier adalah metode yang sering digunakan untuk menghasilkan hubungan linier untuk menjelaskan berbagai fenomena. Namun, tidak semua hubungan bersifat linier. Beberapa data menggambarkan hubungan yang melengkung (seperti hubungan polinomial) sementara data lain tidak dapat diparameterisasi.

Fungsi Linier

Secara matematis mirip dengan hubungan linier adalah konsep fungsi linier. Dalam satu variabel, fungsi linear dapat ditulis sebagai berikut:

$\begin{matrix} f (x) = m x + b \\ dimana: \\ m = lereng \\ b = y-intersep \end{matrix} \ begin {aligned} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {dimana:} \ & m = \ text {slope} \ & b = \ text {y-intercept} \ \ end {aligned}$ F (x) = mx + di mana-mana: m = slopeb = y-intersep

Ini identik dengan rumus yang diberikan untuk hubungan linier kecuali bahwa simbol f (x) digunakan sebagai pengganti y. Substitusi ini dibuat untuk menyoroti makna bahwa x dipetakan ke f (x), sedangkan penggunaan y hanya menunjukkan bahwa x dan y adalah dua kuantitas, terkait dengan A dan B.

Dalam studi aljabar linier, sifat-sifat fungsi linier dipelajari secara ekstensif dan dibuat ketat. Diberikan skalar C dan dua vektor A dan B dari ^RN, definisi paling umum dari fungsi linear menyatakan bahwa: $c \times f (SEBUAH + B) = c \times f (SEBUAH) + c \times f (B) c \ kali f (A + B) = c \ kali f (A) + c \ kali f (B)$ c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B)

Contoh Hubungan Linear

Contoh 1

Hubungan linear cukup umum dalam kehidupan sehari-hari. Mari kita ambil konsep kecepatan misalnya. Rumus yang kami gunakan untuk menghitung kecepatan adalah sebagai berikut: laju kecepatan adalah jarak yang ditempuh dari waktu ke waktu. Jika seseorang di minivan Chrysler Town and Country 2007 berwarna putih bepergian antara Sacramento dan Marysville di California, 41, 3 mil di Highway 99, dan menyelesaikan perjalanan berakhir dengan memakan waktu 40 menit, ia akan bepergian di bawah 60 mph.

Meskipun ada lebih dari dua variabel dalam persamaan ini, ini masih merupakan persamaan linear karena salah satu variabel akan selalu berupa konstan (jarak).

Contoh 2

Hubungan linear juga dapat ditemukan dalam persamaan distance = rate x time. Karena jarak adalah angka positif (dalam banyak kasus), hubungan linear ini akan dinyatakan pada kuadran kanan atas grafik dengan sumbu X dan Y.

Jika sepeda yang dibuat untuk dua orang bepergian dengan kecepatan 30 mil per jam selama 20 jam, pengendara akan berakhir menempuh perjalanan 600 mil. Diwakili secara grafis dengan jarak pada sumbu Y dan waktu pada sumbu X, garis yang melacak jarak selama 20 jam akan bergerak langsung dari konvergensi sumbu X dan Y.

Contoh 3

Untuk mengonversi Celsius ke Fahrenheit, atau Fahrenheit ke Celsius, Anda akan menggunakan persamaan di bawah ini. Persamaan ini menyatakan hubungan linier pada grafik:

$° C = \frac{5}{9} (° F - 32) \ degree C = \ frac {5} {9} ( degree F - 32)$ ° C = 95 (° F − 32)

$° F = \frac{9}{5} (° C + 32) \ degree F = \ frac {9} {5} ( degree C + 32)$ ° F = 59 (° C + 32)

Contoh 4

Asumsikan bahwa variabel independen adalah ukuran rumah (diukur dengan ukuran persegi) yang menentukan harga pasar rumah (variabel dependen) ketika dikalikan dengan koefisien kemiringan 207, 65 dan kemudian ditambahkan ke istilah konstan $ 10.500. Jika footage persegi rumah adalah 1.250 maka nilai pasar rumah adalah (1.250 x 207.65) + $ 10.500 = $ 270.062, 50. Secara grafis, dan matematis, muncul sebagai berikut:

Dalam contoh ini, saat ukuran rumah meningkat, nilai pasar rumah meningkat secara linear.

Beberapa hubungan linear antara dua objek dapat disebut "konstan proporsionalitas." Hubungan ini muncul sebagai

$\begin{matrix} Y = k \times X \\ dimana: \\ k = konstan \\ Y, X = jumlah yang proporsional \end{matrix} \ mulai {sejajar} & Y = k \ kali X \\ & \ textbf {di mana:} \ & k = \ teks {konstan} \ & Y, X = \ teks {jumlah proporsional} \ \ end {sejajar}$ Y = k × XDi mana: k = konstanY, X = jumlah proporsional

Saat menganalisis data perilaku, jarang ada hubungan linear yang sempurna antara variabel. Namun, garis tren dapat ditemukan dalam data yang membentuk versi kasar dari hubungan linier. Misalnya, Anda bisa melihat penjualan es krim dan jumlah kunjungan rumah sakit sebagai dua variabel yang berperan dalam grafik dan menemukan hubungan linear antara keduanya.

Daftar Isi: