Investor suka fokus pada janji pengembalian tinggi, tetapi mereka juga harus bertanya berapa banyak risiko yang harus mereka tanggung sebagai imbalan atas pengembalian ini. Meskipun kita sering berbicara tentang risiko secara umum, ada juga ekspresi formal dari hubungan risiko-hadiah. Sebagai contoh, rasio Sharpe mengukur kelebihan pengembalian per unit risiko, di mana risiko dihitung sebagai volatilitas, yang merupakan ukuran risiko tradisional dan populer. Properti statistiknya terkenal dan dimasukkan ke dalam beberapa kerangka kerja, seperti teori portofolio modern dan model Black-Scholes., kami memeriksa volatilitas untuk memahami penggunaan dan batasannya.
Deviasi Standar Tahunan
Tidak seperti volatilitas tersirat - yang termasuk dalam teori penetapan harga opsi dan merupakan perkiraan berwawasan ke depan berdasarkan konsensus pasar - volatilitas reguler terlihat mundur. Secara khusus, ini adalah standar deviasi tahunan pengembalian historis.
Kerangka kerja risiko tradisional yang mengandalkan standar deviasi umumnya mengasumsikan bahwa pengembalian sesuai dengan distribusi berbentuk lonceng yang normal. Distribusi normal memberi kita panduan praktis: sekitar dua pertiga waktu (68, 3%), pengembalian harus berada dalam satu standar deviasi (+/-); dan 95% dari waktu, pengembalian harus berada dalam dua standar deviasi. Dua kualitas grafik distribusi normal adalah "ekor" kurus dan simetri sempurna. Ekor kurus menyiratkan kemunculan yang sangat rendah (sekitar 0, 3% dari waktu) pengembalian yang lebih dari tiga standar deviasi dari rata-rata. Simetri menyiratkan bahwa frekuensi dan besarnya keuntungan sisi atas adalah bayangan cermin dari kerugian sisi bawah.
LIHAT: Dampak Volatilitas Terhadap Pengembalian Pasar
Akibatnya, model tradisional memperlakukan semua ketidakpastian sebagai risiko, terlepas dari arah. Seperti yang banyak orang tunjukkan, itu masalah jika pengembalian tidak simetris - investor khawatir tentang kerugian mereka "ke kiri" dari rata-rata, tetapi mereka tidak khawatir tentang keuntungan di sebelah kanan rata-rata.
Kami menggambarkan kekhasan ini di bawah ini dengan dua saham fiksi. Stok yang jatuh (garis biru) sama sekali tanpa dispersi dan karenanya menghasilkan volatilitas nol, tetapi stok yang meningkat - karena menunjukkan beberapa guncangan terbalik tetapi tidak setetes pun - menghasilkan volatilitas (standar deviasi) 10%.
Properti Teoritis
Misalnya, ketika kami menghitung volatilitas untuk indeks S&P 500 pada 31 Januari 2004, kami mencapai 14, 7% hingga 21, 1%. Mengapa rentang seperti itu? Karena kita harus memilih interval dan periode sejarah. Sehubungan dengan interval, kami dapat mengumpulkan serangkaian pengembalian bulanan, mingguan, atau harian (bahkan harian). Dan rangkaian pengembalian kami dapat diperpanjang kembali selama periode historis berapa pun, seperti tiga tahun, lima tahun atau 10 tahun. Di bawah ini, kami telah menghitung standar deviasi pengembalian untuk S&P 500 selama periode 10 tahun, menggunakan tiga interval berbeda:
Perhatikan bahwa volatilitas meningkat dengan meningkatnya interval, tetapi tidak dalam proporsi: mingguan tidak hampir lima kali jumlah harian dan bulanan tidak hampir empat kali seminggu. Kami telah sampai pada aspek kunci dari teori jalan acak: skala deviasi standar (meningkat) sebanding dengan akar kuadrat waktu. Oleh karena itu, jika standar deviasi harian adalah 1, 1%, dan jika ada 250 hari perdagangan dalam setahun, standar deviasi tahunan adalah standar deviasi harian 1, 1% dikalikan dengan akar kuadrat dari 250 (1, 1% x 15, 8 = 18, 1%). Mengetahui hal ini, kita dapat membuat tahunan penyimpangan standar interval untuk S&P 500 dengan mengalikan dengan akar kuadrat dari jumlah interval dalam setahun:
Properti teoretis lainnya dari volatilitas mungkin atau mungkin tidak mengejutkan Anda: ini mengikis pengembalian. Ini disebabkan oleh asumsi kunci dari ide jalan acak: bahwa pengembalian dinyatakan dalam persentase. Bayangkan Anda mulai dengan $ 100 dan kemudian dapatkan 10% untuk mendapatkan $ 110. Maka Anda kehilangan 10%, yang berarti Anda $ 99 ($ 110 x 90% = $ 99). Kemudian Anda mendapatkan 10% lagi, menjadi bersih $ 108, 90 ($ 99 x 110% = $ 108, 9). Akhirnya, Anda kehilangan 10% menjadi bersih $ 98, 01. Mungkin kontra-intuitif, tetapi kepala sekolah Anda perlahan-lahan terkikis meskipun keuntungan rata-rata Anda adalah 0%!
Jika, misalnya, Anda mengharapkan keuntungan tahunan rata-rata 10% per tahun (yaitu, rata-rata aritmatika), ternyata keuntungan jangka panjang yang diharapkan adalah kurang dari 10% per tahun. Bahkan, itu akan berkurang sekitar setengah varians (di mana varians adalah standar deviasi kuadrat). Dalam hipotesis murni di bawah ini, kita mulai dengan $ 100 dan kemudian bayangkan volatilitas lima tahun berakhir dengan $ 157:
Pengembalian tahunan rata-rata selama lima tahun adalah 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), tetapi tingkat pertumbuhan tahunan gabungan (CAGR, atau pengembalian geometrik) adalah ukuran yang lebih akurat dari keuntungan yang direalisasikan, dan itu hanya 9, 49%. Volatilitas mengikis hasilnya, dan perbedaannya adalah sekitar setengah varians dari 1, 1%. Hasil ini bukan dari contoh historis, tetapi dalam hal harapan, diberi standar deviasi σ (varians adalah kuadrat dari deviasi standar), σ2 dan keuntungan rata-rata yang diharapkan dari μ pengembalian tahunan yang diharapkan adalah sekitar μ− (σ2 ÷ 2).
Apakah Pengembalian Berperilaku Baik?
Kerangka teoritis tidak diragukan lagi elegan, tetapi itu tergantung pada pengembalian yang dilakukan dengan baik. Yaitu, distribusi normal dan jalan acak (yaitu kemerdekaan dari satu periode ke periode berikutnya). Bagaimana ini dibandingkan dengan kenyataan? Kami mengumpulkan pengembalian harian selama 10 tahun terakhir untuk S&P 500 dan Nasdaq di bawah ini (sekitar 2.500 pengamatan harian):
Seperti yang Anda perkirakan, volatilitas Nasdaq (standar deviasi tahunan 28, 8%) lebih besar daripada volatilitas S&P 500 (standar deviasi tahunan di 18, 1%). Kita dapat mengamati dua perbedaan antara distribusi normal dan pengembalian aktual. Pertama, pengembalian aktual memiliki puncak yang lebih tinggi - yang berarti lebih banyak pengembalian di dekat rata-rata. Kedua, hasil aktual memiliki ekor yang lebih gemuk. (Temuan kami agak sejalan dengan studi akademis yang lebih luas, yang juga cenderung menemukan puncak tinggi dan ekor gemuk; istilah teknis untuk ini adalah kurtosis). Katakanlah kita menganggap minus tiga standar deviasi sebagai kerugian besar: S&P 500 mengalami kerugian harian minus tiga standar deviasi sekitar -3, 4% dari waktu. Kurva normal memprediksi kerugian seperti itu akan terjadi sekitar tiga kali dalam 10 tahun, tetapi sebenarnya terjadi 14 kali!
Ini adalah distribusi pengembalian interval yang terpisah, tetapi apa yang dikatakan teori tentang pengembalian dari waktu ke waktu? Sebagai ujian, mari kita lihat distribusi harian aktual S&P 500 di atas. Dalam hal ini, pengembalian tahunan rata-rata (selama 10 tahun terakhir) adalah sekitar 10, 6% dan, seperti yang dibahas, volatilitas tahunan adalah 18, 1%. Di sini kami melakukan uji coba hipotesis dengan mulai dengan $ 100 dan menahannya selama 10 tahun, tetapi kami mengekspos investasi setiap tahun ke hasil acak yang rata-rata 10, 6% dengan standar deviasi 18, 1%. Percobaan ini dilakukan 500 kali, menjadikannya simulasi yang disebut Monte Carlo. Hasil harga akhir dari 500 percobaan ditunjukkan di bawah ini:
Distribusi normal ditampilkan sebagai latar belakang semata-mata untuk menyoroti hasil harga yang sangat tidak normal. Secara teknis, hasil harga akhir adalah lognormal (artinya jika sumbu x dikonversi ke log natural x, distribusi akan terlihat lebih normal). Intinya adalah bahwa beberapa hasil harga jauh ke kanan: dari 500 percobaan, enam hasil menghasilkan hasil akhir periode $ 700! Beberapa hasil berharga ini berhasil mendapatkan lebih dari 20% rata-rata, setiap tahun, lebih dari 10 tahun. Di sisi kiri, karena saldo menurun mengurangi efek kumulatif persentase kerugian, kami hanya mendapatkan beberapa hasil akhir yang kurang dari $ 50. Untuk meringkas ide yang sulit, kita dapat mengatakan bahwa pengembalian interval - yang dinyatakan dalam persentase - didistribusikan secara normal, tetapi hasil harga akhir didistribusikan secara log-normal.
LIHAT: Model Multivarian: Analisis Monte Carlo
Akhirnya, penemuan lain dari percobaan kami konsisten dengan "efek erosi" dari volatilitas: jika investasi Anda menghasilkan persis rata-rata setiap tahun, Anda akan memiliki sekitar $ 273 pada akhirnya (10, 6% diperparah selama 10 tahun). Tetapi dalam percobaan ini, keuntungan keseluruhan yang kami harapkan mendekati $ 250. Dengan kata lain, keuntungan tahunan rata-rata (aritmatika) adalah 10, 6%, tetapi keuntungan kumulatif (geometris) lebih sedikit.
Penting untuk diingat bahwa simulasi kami mengasumsikan jalan acak: mengasumsikan bahwa kembali dari satu periode ke periode berikutnya sepenuhnya independen. Kami belum membuktikannya dengan cara apa pun, dan itu bukan asumsi sepele. Jika Anda percaya pengembalian mengikuti tren, Anda secara teknis mengatakan mereka menunjukkan korelasi serial positif. Jika Anda berpikir mereka kembali ke rata-rata, maka secara teknis Anda mengatakan mereka menunjukkan korelasi serial negatif. Sikap tidak konsisten dengan independensi.
Garis bawah
Volatilitas adalah standar deviasi pengembalian tahunan. Dalam kerangka teori tradisional, itu tidak hanya mengukur risiko, tetapi mempengaruhi ekspektasi pengembalian jangka panjang (multi-periode). Karena itu, ia meminta kami untuk menerima asumsi yang meragukan bahwa pengembalian interval didistribusikan secara normal dan independen. Jika asumsi ini benar, volatilitas tinggi adalah pedang bermata dua: ini mengikis pengembalian jangka panjang yang diharapkan (mengurangi rata-rata aritmatika menjadi rata-rata geometris), tetapi juga memberi Anda lebih banyak peluang untuk membuat beberapa keuntungan besar.
LIHAT: Volatilitas Tersirat: Beli Rendah Dan Jual Tinggi
