Apa Teorema Batas Pusat (CLT)?
Dalam studi teori probabilitas, teorema limit pusat (CLT) menyatakan bahwa distribusi sampel berarti mendekati distribusi normal (juga dikenal sebagai "kurva lonceng"), karena ukuran sampel menjadi lebih besar, dengan asumsi bahwa semua sampel identik dalam ukuran, dan terlepas dari bentuk distribusi populasi.
Dengan kata lain, CLT adalah teori statistik yang menyatakan bahwa dengan memberikan ukuran sampel yang cukup besar dari suatu populasi dengan tingkat varian terbatas, rata-rata semua sampel dari populasi yang sama akan kira-kira sama dengan rata-rata populasi. Selain itu, semua sampel akan mengikuti pola distribusi normal perkiraan, dengan semua varians yang kira-kira sama dengan varians populasi, dibagi dengan ukuran masing-masing sampel.
Meskipun konsep ini pertama kali dikembangkan oleh Abraham de Moivre pada 1733, itu tidak secara resmi dinamai sampai tahun 1930, ketika ahli matematika Hongaria George Polya secara resmi menjulukinya Theor Limit Central.
Teorema Batas Pusat
Memahami Central Limit Theorem (CLT)
Menurut teorema batas pusat, rata-rata sampel data akan lebih dekat dengan rata-rata populasi keseluruhan yang dipertanyakan, karena ukuran sampel meningkat, terlepas dari distribusi aktual data. Dengan kata lain, data akurat apakah distribusinya normal atau menyimpang.
Sebagai aturan umum, ukuran sampel yang sama dengan atau lebih besar dari 30 dianggap cukup untuk dimiliki oleh CLT, artinya distribusi rata-rata sampel didistribusikan secara wajar. Oleh karena itu, semakin banyak sampel yang diambil, semakin banyak hasil grafik mengambil bentuk distribusi normal.
Teorema Limit Sentral menunjukkan fenomena di mana rata-rata mean sampel dan standar deviasi sama dengan rata-rata populasi dan standar deviasi, yang sangat berguna dalam memprediksi karakteristik populasi secara akurat.
Pengambilan Kunci
- Teorema batas pusat (CLT) menyatakan bahwa distribusi sampel berarti mendekati distribusi normal karena ukuran sampel menjadi lebih besar. Ukuran sampel yang sama dengan atau lebih besar dari 30 dianggap cukup untuk disimpan oleh CLT. Aspek kunci dari CLT adalah bahwa rata-rata mean sampel dan standar deviasi akan sama dengan rata-rata populasi dan standar deviasi. Ukuran sampel yang cukup besar dapat memprediksi karakteristik populasi secara akurat.
Teorema Limit Pusat dalam Keuangan
CLT berguna ketika memeriksa pengembalian saham individu atau indeks yang lebih luas, karena analisisnya sederhana, karena relatif mudahnya menghasilkan data keuangan yang diperlukan. Konsekuensinya, investor dari semua jenis mengandalkan CLT untuk menganalisis pengembalian saham, membangun portofolio, dan mengelola risiko.
Katakanlah, misalnya, seorang investor ingin menganalisis pengembalian keseluruhan untuk indeks saham yang terdiri dari 1.000 ekuitas. Dalam skenario ini, investor hanya dapat mempelajari sampel acak saham, untuk menumbuhkan estimasi pengembalian total indeks. Setidaknya 30 saham yang dipilih secara acak, di berbagai sektor harus disampel, agar teorema limit pusat dapat dimiliki. Selanjutnya, saham yang sebelumnya dipilih harus diganti dengan nama yang berbeda, untuk membantu menghilangkan bias.
