Memahami nilai waktu dari uang

Selamat!!! Anda telah memenangkan hadiah uang tunai! Anda memiliki dua opsi pembayaran: A: Terima $ 10.000 sekarang atau B: Terima $ 10.000 dalam tiga tahun. Opsi mana yang akan Anda pilih?

Apa Nilai Waktu dari Uang?

Jika Anda seperti kebanyakan orang, Anda akan memilih untuk menerima $ 10.000 sekarang. Lagi pula, tiga tahun adalah waktu yang lama untuk menunggu. Mengapa ada orang yang rasional menunda pembayaran ke masa depan ketika dia bisa memiliki jumlah uang yang sama sekarang? Bagi sebagian besar dari kita, mengambil uang di masa sekarang hanyalah naluriah belaka. Jadi pada tingkat paling dasar, nilai waktu dari uang menunjukkan bahwa semua hal dianggap sama, lebih baik memiliki uang sekarang daripada nanti.

Tetapi mengapa ini? Uang kertas $ 100 memiliki nilai yang sama dengan uang kertas $ 100 setahun dari sekarang, bukan? Sebenarnya, meskipun tagihannya sama, Anda dapat melakukan lebih banyak dengan uang itu jika Anda memilikinya sekarang karena seiring waktu Anda dapat memperoleh bunga lebih banyak dari uang Anda.

Kembali ke contoh kami: Dengan menerima $ 10.000 hari ini, Anda siap untuk meningkatkan nilai uang Anda di masa depan dengan berinvestasi dan mendapatkan bunga selama periode waktu tertentu. Untuk Opsi B, Anda tidak punya waktu di pihak Anda, dan pembayaran yang diterima dalam tiga tahun akan menjadi nilai masa depan Anda. Sebagai ilustrasi, kami telah menyediakan garis waktu:

Dasar Nilai Masa Depan

$\begin{matrix} $ 10, 000 \times 0.045 = $ 450 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ $ 10.000 \ kali 0, 045 = \ $ 450 \\ \ end {aligned}$ $ 10.000 × 0, 045 = $ 450

$\begin{matrix} $ 450 + $ 10, 000 = $ 10, 450 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ $ 450 + \ $ 10.000 = \ $ 10.450 \\ \ end {aligned}$ $ 450 + $ 10.000 = $ 10.450

Anda juga dapat menghitung jumlah total investasi satu tahun dengan manipulasi sederhana dari persamaan di atas:

$\begin{matrix} OE = ($ 10, 000 \times 0.045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 \\ dimana: \\ OE = Persamaan asli \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {OE} = ( $ 10.000 \ kali 0, 045) + \ $ 10.000 = \ $ 10, 450 \\ & \ textbf {di mana:} \ & \ text {OE} = \ text {Persamaan asli} \ \ end {aligned}$ OE = ($ 10.000 × 0.045) + $ 10.000 = $ 10.450 Di mana: OE = Persamaan asli

$\begin{matrix} Manipulasi = $ 10, 000 \times = $ 10, 450 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Manipulation} = \ $ 10.000 \ times = \ $ 10.450 \\ \ end {aligned}$ Manipulasi = $ 10.000 × = $ 10.450

$\begin{matrix} Persamaan Akhir = $ 10, 000 \times (0.045 + 1) = $ 10, 450 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Final Equation} = \ $ 10.000 \ kali (0, 045 + 1) = \ $ 10, 450 \\ \ end {aligned}$ Persamaan Akhir = $ 10.000 × (0, 045 +1) = $ 10, 450

Persamaan yang dimanipulasi di atas hanyalah penghapusan variabel seperti $ 10.000 (jumlah pokok) dengan membagi seluruh persamaan asli dengan $ 10.000.

Jika $ 10.450 yang tersisa di akun investasi Anda pada akhir tahun pertama tidak tersentuh dan Anda menginvestasikannya sebesar 4, 5% untuk tahun berikutnya, berapa banyak yang akan Anda miliki? Untuk menghitung ini, Anda akan mengambil $ 10, 450 dan kalikan lagi dengan 1, 045 (0, 045 +1). Pada akhir dua tahun, Anda akan memiliki $ 10.920, 25.

Menghitung Nilai Masa Depan

Maka perhitungan di atas setara dengan persamaan berikut:

$\begin{matrix} Nilai masa depan = $ 10, 000 \times (1 + 0.045) \times (1 + 0.045) \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Nilai Masa Depan} = \ $ 10.000 \ kali (1 + 0, 045) kali (1 + 0, 045) \ \ end {aligned}$ Nilai Masa Depan = $ 10.000 × (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045)

Pikirkan kembali ke kelas matematika dan aturan eksponen, yang menyatakan bahwa perkalian dari istilah yang sama setara dengan menambahkan eksponen mereka. Dalam persamaan di atas, kedua istilah sejenisnya adalah (1+ 0, 045), dan eksponen pada masing-masing sama dengan 1. Oleh karena itu, persamaan tersebut dapat direpresentasikan sebagai berikut:

$\begin{matrix} Nilai masa depan = $ 10, 000 \times (1 + 0.045)^{2} \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Nilai Masa Depan} = \ $ 10.000 \ kali (1 + 0, 045) ^ 2 \\ \ end {aligned}$ Nilai Masa Depan = $ 10.000 × (1 + 0, 045) 2

Kita dapat melihat bahwa eksponen sama dengan jumlah tahun di mana uang menghasilkan bunga dalam investasi. Jadi, persamaan untuk menghitung nilai investasi tiga tahun ke depan akan terlihat seperti ini:

$\begin{matrix} Nilai masa depan = $ 10, 000 \times (1 + 0.045)^{3} \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Nilai Masa Depan} = \ $ 10.000 \ kali (1 + 0, 045) ^ 3 \\ \ end {aligned}$ Nilai Masa Depan = $ 10.000 × (1 + 0, 045) 3

Namun, kita tidak perlu terus menghitung nilai masa depan setelah tahun pertama, lalu tahun kedua, lalu tahun ketiga, dan seterusnya. Anda dapat membayangkan semuanya sekaligus, sehingga untuk berbicara. Jika Anda tahu jumlah uang sekarang yang Anda miliki dalam investasi, tingkat pengembaliannya, dan berapa tahun Anda ingin memiliki investasi itu, Anda dapat menghitung nilai masa depan (FV) dari jumlah itu. Itu dilakukan dengan persamaan:

$\begin{matrix} FV = PV \times (1 + saya)^{n} \\ dimana: \\ FV = Nilai masa depan \\ PV = Nilai sekarang (jumlah uang asli) \\ saya = Suku bunga per periode \\ n = Jumlah periode \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {FV} = \ text {PV} kali (1 + i) ^ n \\ & \ textbf {dimana:} \ & \ text {FV} = \ text {Nilai masa depan} \ & \ text {PV} = \ text {Nilai sekarang (jumlah uang asli)} \ & i = \ text {Suku bunga per periode} \ & n = \ text {Jumlah periode} \ \ end {sejajar }$ FV = PV × (1 + i) di mana saja: FV = Nilai masa depanPV = Nilai sekarang (jumlah uang asli) i = Suku bunga per perioden = Jumlah periode

Dasar-dasar Nilai Sekarang

Untuk menemukan nilai sekarang dari $ 10.000 yang akan Anda terima di masa depan, Anda perlu berpura-pura bahwa $ 10.000 adalah total nilai masa depan dari jumlah yang Anda investasikan hari ini. Dengan kata lain, untuk menemukan nilai sekarang dari $ 10.000 di masa depan, kita perlu mengetahui berapa banyak yang harus kita investasikan hari ini untuk menerima $ 10.000 dalam satu tahun.

Untuk menghitung nilai sekarang, atau jumlah yang harus kita investasikan hari ini, Anda harus mengurangi bunga akumulasi (hipotetis) dari $ 10.000. Untuk mencapai ini, kita dapat mendiskon jumlah pembayaran di masa depan ($ 10.000) dengan tingkat bunga untuk periode tersebut. Intinya, semua yang Anda lakukan adalah menata ulang persamaan nilai masa depan di atas sehingga Anda dapat menyelesaikan untuk nilai sekarang (PV). Persamaan nilai masa depan di atas dapat ditulis ulang sebagai berikut:

$\begin{matrix} PV = \frac{FV}{(1 + saya)^{n}} \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {PV} = \ frac { text {FV}} {(1 + i) ^ n} \ \ end {aligned}$ PV = (1 + i) nFV

Persamaan alternatif adalah:

$\begin{matrix} PV = FV \times (1 + saya)^{- n} \\ dimana: \\ PV = Nilai sekarang (jumlah uang asli) \\ FV = Nilai masa depan \\ saya = Suku bunga per periode \\ n = Jumlah periode \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {PV} = \ text {FV} kali (1 + i) ^ {- n} \ & \ textbf {dimana:} \ & \ text {PV} = \ text { Nilai sekarang (jumlah uang awal)} \ & \ text {FV} = \ text {Nilai masa depan} \ & i = \ text {Suku bunga per periode} \ & n = \ text {Jumlah periode} \ \ end {aligned}$ PV = FV × (1 + i) wheredi mana-mana: PV = Nilai sekarang (jumlah uang asli) FV = Nilai masa depani = Tingkat bunga per perioden = Jumlah periode

Menghitung Nilai Sekarang

Mari kita mundur dari $ 10.000 yang ditawarkan di Opsi B. Ingat, $ 10.000 yang akan diterima dalam tiga tahun benar-benar sama dengan nilai investasi masa depan. Jika kita memiliki satu tahun sebelum mendapatkan uang, kita akan mendiskon pembayaran kembali satu tahun. Dengan menggunakan rumus nilai saat ini (versi 2), pada tanda dua tahun saat ini, nilai sekarang dari $ 10.000 yang akan diterima dalam satu tahun adalah $ 10.000 x (1 +.045) ^-1 = $ 9569.38.

Perhatikan bahwa jika hari ini kita berada pada tanda satu tahun, di atas $ 9.569, 38 akan dianggap sebagai nilai investasi masa depan kita satu tahun dari sekarang.

Melanjutkan, pada akhir tahun pertama kami akan mengharapkan untuk menerima pembayaran $ 10.000 dalam dua tahun. Pada tingkat bunga 4, 5%, perhitungan untuk nilai sekarang dari pembayaran $ 10.000 yang diharapkan dalam dua tahun adalah $ 10.000 x (1 +.045) ^-2 = $ 9157, 30.

Tentu saja, karena aturan eksponen, kita tidak harus menghitung nilai investasi masa depan setiap tahun dengan menghitung kembali dari investasi $ 10.000 pada tahun ketiga. Kita bisa menempatkan persamaan lebih ringkas dan menggunakan $ 10.000 sebagai FV. Jadi, inilah cara Anda menghitung nilai sekarang dari $ 10.000 yang diharapkan dari investasi tiga tahun yang menghasilkan 4, 5%:

$\begin{matrix} $ 8, 762.97 = $ 10, 000 \times (1 + . 045)^{- 3} \end{matrix} \ begin {aligned} & \ $ 8, 762.97 = \ $ 10.000 \ kali (1 +.045) ^ {- 3} \ \ end {aligned}$ $ 8, 762.97 = $ 10.000 × (1 +.045) −3

Jadi nilai sekarang dari pembayaran di masa depan sebesar $ 10.000 bernilai $ 8, 762.97 hari ini jika suku bunga 4, 5% per tahun. Dengan kata lain, memilih Opsi B seperti mengambil $ 8, 762.97 sekarang dan kemudian menginvestasikannya selama tiga tahun. Persamaan di atas menggambarkan bahwa Opsi A lebih baik tidak hanya karena ia menawarkan Anda uang sekarang tetapi karena ia menawarkan kepada Anda $ 1.237, 03 ($ 10.000 - $ 8.762, 97) lebih banyak dalam bentuk tunai! Lebih jauh, jika Anda menginvestasikan $ 10.000 yang Anda terima dari Opsi A, pilihan Anda memberi Anda nilai masa depan yaitu $ 1, 411.66 ($ 11.411, 66 - $ 10.000) lebih besar dari nilai opsi B. di masa depan.

Nilai Sekarang dari Pembayaran Masa Depan

Mari kita bertaruh pada penawaran kami. Bagaimana jika pembayaran di masa depan lebih dari jumlah yang akan Anda terima segera? Katakanlah Anda dapat menerima $ 15.000 hari ini atau $ 18.000 dalam empat tahun. Keputusan sekarang lebih sulit. Jika Anda memilih untuk menerima $ 15.000 hari ini dan menginvestasikan seluruh jumlah, Anda mungkin benar-benar berakhir dengan jumlah uang tunai dalam empat tahun yang kurang dari $ 18.000.

Bagaimana cara memutuskan? Anda dapat menemukan nilai masa depan $ 15.000, tetapi karena kita selalu hidup di masa sekarang, mari kita temukan nilai sekarang $ 18.000. Kali ini, kami akan menganggap suku bunga saat ini 4%. Ingat bahwa persamaan untuk nilai sekarang adalah sebagai berikut:

$\begin{matrix} PV = FV \times (1 + saya)^{- n} \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {PV} = \ text {FV} kali (1 + i) ^ {- n} \ \ end {aligned}$ PV = FV × (1 + i) −n

Dalam persamaan di atas, yang kita lakukan hanyalah mendiskontokan nilai investasi masa depan. Dengan menggunakan angka-angka di atas, nilai sekarang dari pembayaran $ 18.000 dalam empat tahun akan dihitung sebagai $ 18.000 x (1 + 0, 04) ^-4 = $ 15.386, 48.

Dari perhitungan di atas, kita sekarang tahu pilihan kita hari ini adalah antara memilih $ 15.000 atau $ 15.386, 48. Tentu saja, kita harus memilih untuk menunda pembayaran selama empat tahun!

Garis bawah

Perhitungan ini menunjukkan bahwa waktu secara harfiah adalah uang — nilai uang yang Anda miliki sekarang tidak sama dengan yang akan terjadi di masa depan dan sebaliknya. Jadi, penting untuk mengetahui cara menghitung nilai waktu dari uang sehingga Anda dapat membedakan antara nilai investasi yang menawarkan pengembalian pada waktu yang berbeda. (Untuk bacaan terkait, lihat "Nilai Waktu Uang dan Dolar")

Daftar Isi: