Tiga

Apa itu Batas Tiga-Sigma?

Batas tiga sigma adalah perhitungan statistik yang merujuk pada data dalam tiga standar deviasi dari suatu rata-rata. Dalam aplikasi bisnis, three-sigma mengacu pada proses yang beroperasi secara efisien dan menghasilkan item dengan kualitas terbaik.

Batas tiga sigma digunakan untuk menetapkan batas kontrol atas dan bawah dalam grafik kontrol kualitas statistik. Diagram kontrol digunakan untuk menetapkan batasan untuk proses manufaktur atau bisnis yang dalam keadaan kontrol statistik.

Memahami Batas Tiga-Sigma

Peta kendali juga dikenal sebagai peta Shewhart, dinamai sesuai nama Walter A. Shewhart, seorang ahli fisika, insinyur dan ahli statistik Amerika (1891–1967). Diagram kontrol didasarkan pada teori bahwa bahkan dalam proses yang dirancang dengan sempurna, sejumlah variabilitas tertentu dalam pengukuran output melekat. Diagram kontrol menentukan apakah ada variasi terkontrol atau tidak terkontrol dalam suatu proses. Variasi dalam kualitas proses karena penyebab acak dikatakan di-kontrol; proses di luar kendali termasuk penyebab acak dan khusus variasi. Peta kendali dimaksudkan untuk menentukan keberadaan penyebab khusus.

Untuk mengukur variasi, ahli statistik dan analis menggunakan metrik yang dikenal sebagai standar deviasi, juga disebut sigma. Sigma adalah pengukuran statistik variabilitas, menunjukkan seberapa banyak variasi ada dari rata-rata statistik.

Sigma mengukur seberapa jauh data yang diamati menyimpang dari rata-rata atau rata-rata; investor menggunakan standar deviasi untuk mengukur volatilitas yang diharapkan, yang dikenal sebagai volatilitas historis.

Untuk memahami pengukuran ini, perhatikan kurva lonceng normal, yang memiliki distribusi normal. Semakin jauh ke kanan atau kiri data dicatat pada kurva lonceng, semakin tinggi atau lebih rendah, masing-masing, data lebih dari rata-rata. Dari sudut pandang lain, nilai rendah menunjukkan bahwa titik data mendekati rata-rata; nilai yang tinggi menunjukkan data tersebar luas dan tidak mendekati rata-rata.

Contoh Menghitung Batas Tiga-Sigma

Mari kita pertimbangkan sebuah perusahaan manufaktur yang menjalankan serangkaian 10 tes untuk menentukan apakah ada variasi dalam kualitas produknya. Poin data untuk 10 tes adalah 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9, dan 9.9.

1. Pertama, hitung rata-rata data yang diamati. (8.4 + 8.5 + 9.1 + 9.3 + 9.4 + 9.5 + 9.7 + 9.7 + 9.9 + 9.9) / 10 yang sama dengan 93.4 / 10 = 9.34. Kedua, hitung varian set. Varians adalah penyebaran antara titik data dan dihitung sebagai jumlah kuadrat dari perbedaan antara setiap titik data dan rata-rata dibagi dengan jumlah pengamatan. Kuadrat perbedaan pertama akan dihitung sebagai (8.4 - 9.34) ² = 0.8836, kuadrat perbedaan kedua adalah (8.5 - 9.34) ² = 0.7056, ketiga dapat dihitung sebagai (9.1 - 9.34) ² = 0.0576, dan seterusnya. Jumlah kuadrat yang berbeda dari semua 10 titik data adalah 2, 564. Variansnya adalah, oleh karena itu, 2.564 / 10 = 0.2564. Ketiga, hitung simpangan baku, yang merupakan akar kuadrat dari varians. Jadi, standar deviasi = √0.2564 = 0, 5064. Keempat, hitung tiga-sigma, yaitu tiga standar deviasi di atas rata-rata. Dalam format numerik, ini (3 x 0, 5064) + 9, 34 = 10, 9. Karena tidak ada data pada titik setinggi ini, proses pengujian manufaktur belum mencapai tingkat kualitas tiga-sigma.

Pertimbangan Khusus

Istilah "three-sigma" menunjuk ke tiga standar deviasi. Shewhart menetapkan tiga standar deviasi (3-sigma) batas sebagai "panduan rasional dan ekonomi untuk kerugian ekonomi minimum." Batas tiga-sigma menetapkan kisaran untuk parameter proses pada batas kontrol 0, 27%. Batas kontrol tiga-sigma digunakan untuk memeriksa data dari suatu proses dan jika berada dalam kendali statistik. Ini dilakukan dengan memeriksa apakah titik data berada dalam tiga standar deviasi dari rata-rata. Batas Kontrol Atas (UCL) diatur level tiga-sigma di atas rata-rata dan Batas Kontrol Bawah (LCL) ditetapkan pada tiga level sigma di bawah rata-rata.

Karena sekitar 99, 99% dari proses terkontrol akan terjadi dalam plus atau minus tiga sigma, data dari suatu proses seharusnya mendekati perkiraan distribusi umum di sekitar rata-rata dan dalam batas yang telah ditentukan sebelumnya. Pada kurva lonceng, data yang terletak di atas rata-rata dan di luar garis tiga-sigma mewakili kurang dari satu persen dari semua titik data.

Pengambilan Kunci

• Batas tiga sigma (batas 3-sigma) adalah perhitungan statistik yang merujuk pada data dalam tiga standar deviasi dari suatu rata-rata. Batas tiga-sigma digunakan untuk mengatur batas kontrol atas dan bawah dalam bagan kendali mutu statistik. Pada kurva lonceng, data yang terletak di atas rata-rata dan di luar garis tiga-sigma mewakili kurang dari satu persen dari semua titik data.