Standar deviasi (SD) mengukur jumlah variabilitas, atau dispersi, untuk subjek data dari rata-rata, sedangkan kesalahan standar rata-rata (SEM) mengukur seberapa jauh rata-rata sampel data kemungkinan berasal dari populasi sebenarnya berarti. SEM selalu lebih kecil dari SD.
Standar deviasi dan kesalahan standar sering digunakan dalam studi eksperimental klinis. Dalam studi ini, standar deviasi (SD) dan estimasi standar kesalahan rata-rata (SEM) digunakan untuk menyajikan karakteristik data sampel dan menjelaskan hasil analisis statistik. Namun, beberapa peneliti terkadang membingungkan SD dan SEM dalam literatur medis. Peneliti tersebut harus ingat bahwa perhitungan untuk SD dan SEM mencakup kesimpulan statistik yang berbeda, masing-masing dengan maknanya sendiri. SD adalah dispersi data dalam distribusi normal. Dengan kata lain, SD menunjukkan seberapa akurat mean mewakili data sampel. Namun, makna SEM termasuk inferensi statistik berdasarkan distribusi sampling. SEM adalah SD dari distribusi teoritis sarana sampel (distribusi sampling).
Menghitung Kesalahan Standar dari Mean
Standar deviasi σ = n − 1 €i = 1n (xi −x¯) 2 varians = σ2standar error (σx¯) = n σ di mana: x¯ = sarana sampel = ukuran sampel
SEM dihitung dengan mengambil simpangan baku dan membaginya dengan akar kuadrat dari ukuran sampel.
Formula untuk SD membutuhkan beberapa langkah:
- Pertama, ambil kuadrat dari perbedaan antara setiap titik data dan mean sampel, menemukan jumlah nilai-nilai itu. Kemudian, bagi jumlah itu dengan ukuran sampel minus satu, yang merupakan varians. Akhirnya, ambil akar kuadrat dari varians untuk mendapatkan SD.
Kesalahan standar berfungsi sebagai cara untuk memvalidasi keakuratan sampel atau keakuratan beberapa sampel dengan menganalisis penyimpangan dalam sarana. SEM menggambarkan seberapa tepat rata-rata sampel dibandingkan dengan rata-rata sebenarnya dari populasi. Sebagai ukuran data sampel tumbuh lebih besar, SEM menurun dibandingkan SD. Ketika ukuran sampel meningkat, rata-rata sebenarnya dari populasi dikenal dengan spesifisitas yang lebih besar. Sebaliknya, meningkatkan ukuran sampel juga memberikan ukuran SD yang lebih spesifik. Namun, SD mungkin lebih atau kurang tergantung pada dispersi dari data tambahan yang ditambahkan ke sampel.
Kesalahan standar dianggap sebagai bagian dari statistik deskriptif. Ini mewakili standar deviasi dari mean dalam dataset. Ini berfungsi sebagai ukuran variasi untuk variabel acak, memberikan pengukuran untuk penyebaran. Semakin kecil spread, semakin akurat dataset.
Namun, standar deviasi adalah ukuran volatilitas dan dapat digunakan sebagai ukuran risiko untuk investasi. Aset dengan harga lebih tinggi memiliki SD lebih tinggi daripada aset dengan harga lebih rendah. SD dapat digunakan untuk mengukur pentingnya pergerakan harga dalam suatu aset. Dengan asumsi distribusi normal, sekitar 68% dari perubahan harga harian berada dalam satu SD dari rata-rata, dengan sekitar 95% dari perubahan harga harian dalam dua SD dari rata-rata.
