Opsi penilaian bisa menjadi bisnis yang rumit. Pertimbangkan skenario berikut ini: Pada Januari 2015, saham IBM diperdagangkan pada $ 155 dan Anda memperkirakan akan naik lebih tinggi dalam satu tahun ke depan. Anda bermaksud untuk membeli opsi panggilan pada saham IBM dengan harga strike ATM $ 155, mengharapkan untuk mendapatkan keuntungan dari persentase pengembalian yang tinggi, berdasarkan pada biaya opsi kecil (premi opsi), dibandingkan dengan pembelian saham dengan harga beli yang tinggi.
Berapa nilai wajar dari opsi panggilan ini pada IBM?
Saat ini, beberapa metode siap pakai yang berbeda tersedia untuk menilai opsi — termasuk model Black-Scholes dan model pohon binomial — yang dapat memberikan jawaban cepat. Tapi apa faktor yang mendasari dan konsep pendorong untuk sampai pada model penilaian seperti itu? Bisakah sesuatu yang serupa disiapkan, berdasarkan konsep model ini?
Di sini, kami membahas blok bangunan, konsep dasar dan faktor-faktor yang dapat digunakan sebagai kerangka kerja untuk membangun model penilaian untuk aset seperti opsi, memberikan perbandingan berdampingan dengan asal-usul Black-Scholes (BS) model.
Dunia Sebelum Black-Scholes
Sebelum Black-Scholes, Capital Asset Pricing Model (CAPM) berbasis kesetimbangan diikuti secara luas. Pengembalian dan risiko diseimbangkan satu sama lain, berdasarkan preferensi investor, yaitu investor yang berani mengambil risiko diharapkan akan dikompensasi dengan (potensi) pengembalian yang lebih tinggi dalam proporsi yang sama.
Model BS menemukan akarnya di CAPM. Menurut Fisher Black: "Saya menerapkan Model Penetapan Harga Aset Modal untuk setiap saat dalam kehidupan waran, untuk setiap kemungkinan harga saham dan nilai waran." Sayangnya, CAPM tidak dapat memenuhi persyaratan harga waran (opsi).
Black-Scholes tetap menjadi model pertama, berdasarkan konsep arbitrage, membuat perubahan paradigma dari model berbasis risiko (seperti CAPM). Pengembangan model BS baru ini menggantikan konsep return saham CAPM dengan pengakuan fakta bahwa posisi yang dilindung nilai sempurna akan menghasilkan tingkat bebas risiko. Ini mengeluarkan risiko dan variasi pengembalian, dan menetapkan konsep arbitrase di mana penilaian dilakukan berdasarkan asumsi konsep netral risiko — posisi yang dilindung nilai (bebas risiko) harus mengarah pada tingkat pengembalian bebas risiko.
Pengembangan Black-Scholes
Mari kita mulai dengan membangun masalah, mengukurnya dan mengembangkan kerangka kerja untuk solusinya. Kami melanjutkan dengan contoh kami dalam menilai opsi panggilan ATM pada IBM dengan harga strike $ 155 dengan satu tahun untuk kedaluwarsa.
Atas dasar definisi dasar opsi panggilan, kecuali jika harga saham mencapai level harga strike, imbalannya tetap nol. Pasca level itu, hasil meningkat secara linier (yaitu, kenaikan satu dolar di dasar akan memberikan hasil satu dolar dari opsi panggilan).
Dengan asumsi bahwa pembeli dan penjual menyetujui penilaian wajar (termasuk harga nol), harga wajar teoritis untuk opsi panggilan ini adalah:
- Harga opsi panggilan = $ 0, jika underlying <strike (grafik merah) Harga opsi call = (underlying-strike), jika underlying> = strike (grafik biru)
Ini mewakili nilai intrinsik dari opsi dan terlihat sempurna dari sudut pandang pembeli opsi panggilan. Di wilayah merah, pembeli dan penjual memiliki penilaian yang adil (nol harga untuk penjual, nol pembayaran kepada pembeli). Namun, tantangan penilaian dimulai dengan wilayah biru, karena pembeli memiliki keuntungan dari hasil positif, sementara penjual menderita kerugian (asalkan harga yang mendasari berjalan di atas strike price). Di sinilah pembeli memiliki keunggulan dibandingkan penjual dengan harga nol. Harga harus nol untuk mengkompensasi penjual atas risiko yang diambilnya.
Dalam kasus sebelumnya (grafik merah), secara teoritis, harga nol diterima oleh penjual dan ada potensi hasil nol untuk pembeli (adil untuk keduanya). Dalam kasus terakhir (grafik biru), perbedaan antara yang mendasarinya dan mogok harus dibayar oleh penjual kepada pembeli. Risiko penjual merentang selama satu tahun penuh. Misalnya, harga saham pokok bisa bergerak sangat tinggi (katakanlah $ 200 dalam waktu empat bulan) dan penjual diharuskan membayar kepada pembeli diferensial $ 45.
Dengan demikian, intinya adalah:
- Akankah harga pokok yang mendasari memotong harga pemogokan? Jika ya, seberapa tinggi harga pokoknya (karena itu akan menentukan hasil bagi pembeli)?
Ini menunjukkan risiko besar yang diambil oleh penjual, yang mengarah ke pertanyaan — mengapa seseorang menjual panggilan seperti itu, jika mereka tidak mendapatkan apa pun atas risiko yang mereka ambil?
Tujuan kami adalah untuk mencapai harga tunggal yang harus dibebankan oleh penjual kepada pembeli, yang dapat mengkompensasinya atas risiko keseluruhan yang diambilnya dari waktu setahun — baik di wilayah pembayaran nol (merah) dan wilayah pembayaran linier (biru). Harga harus adil dan dapat diterima oleh pembeli dan penjual. Jika tidak, maka orang yang dirugikan dalam hal membayar atau menerima harga yang tidak adil tidak akan berpartisipasi di pasar, sehingga mengalahkan tujuan bisnis perdagangan. Model Black-Scholes bertujuan untuk menetapkan harga wajar ini dengan mempertimbangkan variasi harga saham yang konstan, nilai waktu uang, harga strike opsi, dan waktu hingga berakhirnya opsi. Mirip dengan model BS, mari kita lihat bagaimana kita dapat melakukan pendekatan untuk mengevaluasi ini untuk contoh kita menggunakan metode kita sendiri.
Bagaimana Mengevaluasi Nilai Intrinsik Di Wilayah Biru?
Beberapa metode tersedia untuk memprediksi pergerakan harga yang diharapkan di masa depan selama jangka waktu tertentu:
- Orang dapat menganalisis pergerakan harga serupa dengan durasi yang sama di masa lalu. Harga penutupan IBM historis menunjukkan bahwa dalam satu tahun terakhir (2 Januari 2014, hingga 31 Desember 2014), harga turun menjadi $ 160, 44 dari $ 185, 53, penurunan 13, 5%. Bisakah kita menyimpulkan pergerakan harga -13, 5% untuk IBM? Pemeriksaan terperinci lebih lanjut menunjukkan bahwa itu menyentuh tertinggi tahunan $ 199, 21 (pada 10 April 2014) dan terendah tahunan $ 150, 5 (pada 16 Desember 2014). Mendasarkan ini pada hari mulai, 2 Januari 2014, dan harga penutupan $ 185, 53, perubahan persentase bervariasi dari + 7, 37% menjadi -18, 88%. Sekarang, kisaran variasi terlihat jauh lebih luas dibandingkan dengan penurunan yang dihitung sebelumnya sebesar 13, 5%.
Analisis dan pengamatan serupa pada data historis dapat dilakukan. Untuk melanjutkan pengembangan model penetapan harga kami, mari asumsikan metodologi sederhana ini untuk mengukur variasi harga di masa depan.
Asumsikan bahwa IBM naik 10% setiap tahun (berdasarkan data historis 20 tahun terakhir). Statistik dasar menunjukkan bahwa probabilitas perubahan harga saham IBM yang berkisar sekitar + 10% akan jauh lebih tinggi daripada probabilitas kenaikan harga IBM 20% atau menurun 30%, dengan asumsi bahwa pola historis berulang. Mengumpulkan poin data historis yang serupa dengan nilai probabilitas, pengembalian yang diharapkan secara keseluruhan pada harga saham IBM dalam kerangka waktu satu tahun dapat dihitung sebagai rata-rata tertimbang dari probabilitas dan pengembalian terkait. Misalnya, anggaplah bahwa data harga historis IBM menunjukkan pergerakan berikut:
- (-10%) dalam 25% kali, + 10% dalam 35% kali, + 15% dalam 20% kali, + 20% dalam 10% kali, + 25% dalam 5% kali dan (-15%) dalam 5% kali.
Oleh karena itu, rata-rata tertimbang (atau Nilai yang Diharapkan) sampai pada:
(-10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 15% * 5%) / 100% = 6, 5%
Artinya, secara rata-rata, harga saham IBM diperkirakan akan kembali + 6, 5% dalam waktu satu tahun untuk setiap dolar. Jika seseorang membeli saham IBM dengan horizon satu tahun dan harga beli $ 155, seseorang dapat mengharapkan pengembalian bersih 155 * 6, 5% = $ 10.075.
Namun, ini untuk pengembalian saham. Kita perlu mencari pengembalian yang diharapkan serupa untuk opsi panggilan.
Berdasarkan nol hasil dari panggilan di bawah harga mogok (ada $ 155 - panggilan ATM), semua gerakan negatif akan menghasilkan nol hasil, sementara semua gerakan positif di atas harga mogok akan menghasilkan hasil yang setara. Pengembalian yang diharapkan untuk opsi panggilan akan:
(-0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 0 % * 5%) / 100% = 9, 75%
Artinya, untuk setiap $ 100 yang diinvestasikan dalam membeli opsi ini, orang dapat mengharapkan $ 9, 75 (berdasarkan asumsi di atas).
Namun, ini masih tetap terbatas pada penilaian wajar dari jumlah opsi intrinsik dan tidak benar menangkap risiko yang ditanggung oleh penjual opsi untuk ayunan tinggi yang dapat terjadi untuk sementara (dalam kasus intrayear yang disebutkan di atas tinggi dan rendah harga). Selain nilai intrinsik, harga apa yang dapat disepakati oleh pembeli dan penjual, sehingga penjual diberi kompensasi yang adil atas risiko yang diambilnya dari kerangka waktu satu tahun?
Ayunan ini dapat sangat bervariasi dan penjual mungkin memiliki interpretasi sendiri tentang seberapa besar ia ingin diberi kompensasi untuk itu. Model Black-Scholes mengasumsikan opsi tipe Eropa, yaitu tidak ada latihan sebelum tanggal kedaluwarsa. Dengan demikian, ia tetap tidak terpengaruh oleh perubahan harga menengah dan mendasarkan penilaiannya pada hari perdagangan ujung ke ujung.
Dalam perdagangan sehari-hari, volatilitas ini memainkan peran penting dalam menentukan harga opsi. Fungsi hadiah biru yang biasa kita lihat sebenarnya adalah hadiah pada tanggal kedaluwarsa. Secara realistis, harga opsi (grafik merah muda) selalu lebih tinggi daripada hadiah (grafik biru), menunjukkan harga yang diambil oleh penjual untuk mengimbangi kemampuan mengambil risiko. Inilah sebabnya mengapa harga opsi ini juga dikenal sebagai opsi "premium" - yang pada dasarnya menunjukkan premi risiko.
Ini dapat dimasukkan dalam model penilaian kami, tergantung pada seberapa besar volatilitas yang diharapkan dalam harga saham dan berapa banyak nilai yang diharapkan yang akan dihasilkan.
Model Black-Scholes melakukannya dengan efisien (tentu saja, dengan asumsi sendiri) sebagai berikut:
C = S × N (d1) −X × e − rTN (d2)
Model BS mengasumsikan distribusi lognormal dari pergerakan harga saham, yang membenarkan penggunaan N (d1) dan N (d2).
- Pada bagian pertama, S menunjukkan harga saham saat ini. N (d1) menunjukkan probabilitas pergerakan harga saham saat ini.
Jika opsi ini menghasilkan uang yang memungkinkan pembeli untuk menggunakan opsi ini, ia akan mendapatkan satu saham dari saham IBM yang mendasarinya. Jika pedagang menggunakannya hari ini, maka S * N (d1) mewakili nilai opsi hari ini yang diharapkan.
Di bagian kedua, X menunjukkan harga strike.
- N (d2) mewakili probabilitas harga saham berada di atas harga strike. Jadi X * N (d2) mewakili nilai yang diharapkan dari harga saham yang tersisa di atas strike price.
Karena model Black-Scholes mengasumsikan opsi gaya Eropa di mana latihan hanya mungkin pada akhirnya, nilai yang diharapkan diwakili oleh X * N (d2) harus didiskon untuk nilai waktu uang. Oleh karena itu, bagian terakhir dikalikan dengan suku eksponensial yang dinaikkan ke tingkat bunga selama periode waktu tersebut.
Selisih bersih dari kedua istilah menunjukkan nilai harga opsi pada hari ini (di mana istilah kedua didiskon)
Dalam kerangka kerja kami, pergerakan harga tersebut dapat secara lebih akurat dimasukkan melalui berbagai cara:
- Penyempurnaan lebih lanjut dari perhitungan pengembalian yang diharapkan dengan memperluas rentang ke interval yang lebih baik untuk memasukkan pergerakan harga intraday / intrayear. Termasuk data pasar saat ini, karena mencerminkan aktivitas hari ini (mirip dengan volatilitas tersirat) Pengembalian yang diharapkan pada tanggal kedaluwarsa, yang dapat didiskontokan kembali ke hari ini untuk penilaian realistis dan lebih jauh dikurangi dari nilai hari ini
Dengan demikian, kita melihat bahwa tidak ada batasan untuk asumsi, metodologi dan penyesuaian untuk dipilih untuk analisis kuantitatif. Bergantung pada aset yang akan diperdagangkan atau investasi yang akan dipertimbangkan, model yang dikembangkan sendiri dapat dikerjakan. Penting untuk dicatat bahwa volatilitas pergerakan harga berbagai kelas aset berbeda-beda — ekuitas memiliki kecenderungan volatilitas, valas memiliki kerutan volatilitas — dan pengguna harus memasukkan pola volatilitas yang berlaku dalam model mereka. Asumsi dan kelemahan adalah bagian integral dari setiap model dan penerapan model yang berpengetahuan luas dalam skenario perdagangan dunia nyata dapat menghasilkan hasil yang lebih baik.
Garis bawah
Dengan aset kompleks memasuki pasar atau bahkan aset vanila polos masuk ke bentuk perdagangan yang kompleks, pemodelan dan analisis kuantitatif menjadi wajib untuk penilaian. Sayangnya, tidak ada model matematika yang hadir tanpa serangkaian kelemahan dan asumsi. Pendekatan terbaik adalah untuk menjaga asumsi seminimal mungkin dan menyadari kelemahan tersirat, yang dapat membantu dalam menarik garis pada penggunaan dan penerapan model.
