Daftar Isi
- Harga Opsi Binomial
- Dasar-dasar Harga Binomial
- Menghitung dengan Model Binomial
- Contoh Dunia Nyata
Apa Model Harga Pilihan Binomial?
Model penentuan harga opsi binomial adalah metode penilaian opsi yang dikembangkan pada 1979. Model penetapan harga opsi binomial menggunakan prosedur berulang, memungkinkan spesifikasi node, atau titik waktu, selama rentang waktu antara tanggal penilaian dan tanggal kedaluwarsa opsi.
Pengambilan Kunci
- Model penentuan harga opsi binomial menilai opsi menggunakan pendekatan berulang menggunakan beberapa periode untuk menilai opsi Amerika. Dengan model ini, ada dua hasil yang mungkin dengan setiap iterasi — gerakan naik atau turun yang mengikuti pohon binomial. Model ini intuitif dan digunakan lebih sering dalam praktik daripada model Black-Scholes yang terkenal.
Model ini mengurangi kemungkinan perubahan harga dan menghilangkan kemungkinan arbitrase. Contoh sederhana dari pohon binomial mungkin terlihat seperti ini:
Dasar-dasar Model Penentuan Harga Opsi Binomial
Dengan model harga opsi binomial, asumsi adalah bahwa ada dua hasil yang mungkin, maka bagian binomial dari model. Dengan model penetapan harga, kedua hasil tersebut adalah naik, atau turun. Keuntungan utama dari model penetapan harga opsi binomial adalah secara matematis sederhana. Namun model ini dapat menjadi kompleks dalam model multi-periode.
Berbeda dengan model Black-Scholes, yang memberikan hasil numerik berdasarkan input, model binomial memungkinkan untuk perhitungan aset dan opsi untuk beberapa periode bersama dengan kisaran hasil yang mungkin untuk setiap periode (lihat di bawah).
Keuntungan dari tampilan multi-periode ini adalah bahwa pengguna dapat memvisualisasikan perubahan harga aset dari periode ke periode dan mengevaluasi opsi berdasarkan keputusan yang dibuat pada titik waktu yang berbeda. Untuk opsi yang berbasis di AS, yang dapat dilakukan kapan saja sebelum tanggal kedaluwarsa, model binomial dapat memberikan wawasan tentang kapan pelaksanaan opsi dapat disarankan dan kapan opsi ini harus disimpan dalam waktu yang lebih lama. Dengan melihat pohon nilai binomial, seorang trader dapat menentukan terlebih dahulu kapan keputusan tentang suatu latihan dapat terjadi. Jika opsi memiliki nilai positif, ada kemungkinan latihan sedangkan, jika opsi memiliki nilai kurang dari nol, itu harus diadakan untuk periode yang lebih lama.
Menghitung Harga dengan Model Binomial
Metode dasar menghitung model opsi binomial adalah dengan menggunakan probabilitas yang sama setiap periode untuk keberhasilan dan kegagalan sampai opsi berakhir. Namun, seorang trader dapat memasukkan probabilitas yang berbeda untuk setiap periode berdasarkan informasi baru yang diperoleh seiring berjalannya waktu.
Pohon binomial adalah alat yang berguna ketika menentukan harga opsi Amerika dan opsi tertanam. Kesederhanaannya adalah kelebihan dan kekurangan sekaligus. Pohon itu mudah untuk dimodelkan secara mekanis, tetapi masalahnya terletak pada nilai yang mungkin diambil oleh aset dasar dalam satu periode waktu. Dalam model pohon binomial, aset dasar hanya dapat bernilai tepat satu dari dua nilai yang mungkin, yang tidak realistis, karena aset dapat bernilai sejumlah nilai dalam rentang tertentu.
Misalnya, mungkin ada peluang 50/50 bahwa harga aset dasar dapat naik atau turun 30 persen dalam satu periode. Namun, untuk periode kedua, probabilitas bahwa harga aset pokok akan meningkat dapat tumbuh hingga 70/30.
Misalnya, jika investor mengevaluasi sumur minyak, investor itu tidak yakin berapa nilai sumur minyak itu, tetapi ada kemungkinan 50/50 bahwa harga akan naik. Jika harga minyak naik dalam Periode 1 yang membuat minyak jauh lebih berharga dan fundamental pasar sekarang menunjuk pada kenaikan harga minyak yang berkelanjutan, kemungkinan apresiasi harga lebih lanjut sekarang mungkin 70 persen. Model binomial memungkinkan fleksibilitas ini; model Black-Scholes tidak.
Contoh Dunia Nyata dari Model Penentuan Harga Opsi Binomial
Contoh sederhana dari pohon binomial hanya memiliki satu langkah. Asumsikan ada saham yang dihargai $ 100 per saham. Dalam satu bulan, harga saham ini akan naik $ 10 atau turun $ 10, menciptakan situasi ini:
- Harga saham = $ 100 Harga saham dalam satu bulan (negara bagian atas) = $ 110 Harga saham dalam satu bulan (negara bagian bawah) = $ 90
Selanjutnya, anggap ada opsi panggilan yang tersedia pada saham ini yang berakhir dalam satu bulan dan memiliki harga strike $ 100. Dalam kondisi naik, opsi panggilan ini bernilai $ 10, dan dalam kondisi turun, bernilai $ 0. Model binomial dapat menghitung berapa harga opsi panggilan seharusnya hari ini.
Untuk tujuan penyederhanaan, asumsikan bahwa seorang investor membeli satu setengah saham dan menulis atau menjual satu opsi panggilan. Total investasi hari ini adalah harga setengah bagian kurang dari harga opsi, dan kemungkinan pembayaran pada akhir bulan adalah:
- Biaya hari ini = $ 50 - harga opsi Nilai portofolio (keadaan atas) = $ 55 - maks ($ 110 - $ 100, 0) = $ 45 Nilai portofolio (keadaan turun) = $ 45 - maks ($ 90 - $ 100, 0) = $ 45
Hasil portofolio adalah sama tidak peduli bagaimana harga saham bergerak. Mengingat hasil ini, dengan asumsi tidak ada peluang arbitrase, seorang investor harus mendapatkan tingkat bebas risiko selama bulan tersebut. Biaya hari ini harus sama dengan imbalan yang didiskontokan pada tingkat bebas risiko selama satu bulan. Persamaan yang harus dipecahkan adalah:
- Harga opsi = $ 50 - $ 45 xe ^ (tingkat bebas risiko x T), di mana e adalah konstanta matematika 2, 7183.
Dengan asumsi tingkat bebas risiko adalah 3% per tahun, dan T sama dengan 0, 0833 (satu dibagi 12), maka harga opsi panggilan hari ini adalah $ 5, 11.
Karena strukturnya yang sederhana dan berulang, model penentuan harga opsi binomial menghadirkan keuntungan unik tertentu. Misalnya, karena memberikan aliran penilaian untuk turunan untuk setiap simpul dalam rentang waktu, itu berguna untuk menilai turunan seperti opsi Amerika — yang dapat dieksekusi kapan saja antara tanggal pembelian dan tanggal kedaluwarsa. Ini juga jauh lebih sederhana daripada model penetapan harga lainnya seperti model Black-Scholes.
