Carl Friedrich Gauss adalah anak ajaib dan ahli matematika yang brilian yang hidup pada awal 1800-an. Kontribusi Gauss termasuk persamaan kuadrat, analisis kuadrat terkecil, dan distribusi normal. Meskipun distribusi normal diketahui dari tulisan-tulisan Abraham de Moivre sejak pertengahan 1700-an, Gauss sering diberi pujian untuk penemuannya, dan distribusi normal sering disebut sebagai distribusi Gaussian. Sebagian besar studi statistik berasal dari Gauss, dan modelnya diterapkan untuk pasar keuangan, harga, dan probabilitas, antara lain.
Terminologi modern mendefinisikan distribusi normal sebagai kurva lonceng dengan parameter mean dan varians. Artikel ini menjelaskan kurva lonceng dan menerapkannya pada perdagangan.
Measuring Center: Mean, Median, dan Mode
Distribusi dapat dikarakteristikkan dengan mean, median, dan mode. Mean diperoleh dengan menambahkan semua skor dan membaginya dengan jumlah skor. Median diperoleh dengan menambahkan dua nomor tengah dari sampel yang dipesan dan membaginya dengan dua (dalam hal jumlah nilai data genap), atau hanya dengan mengambil nilai tengah (jika ada jumlah nilai data yang ganjil). Mode adalah yang paling sering dari angka dalam distribusi nilai. Masing-masing dari tiga angka ini mengukur pusat distribusi. Namun, untuk distribusi normal, rerata adalah pengukuran yang lebih disukai.
Mengukur Dispersi: Deviasi dan Varians Standar
Jika nilai mengikuti distribusi normal (Gaussian), 68 persen dari semua skor berada dalam -1 dan +1 standar deviasi (rata-rata), 95 persen jatuh dalam dua standar deviasi, dan 99, 7 persen jatuh dalam tiga standar deviasi.
Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians, yang mengukur penyebaran suatu distribusi. (Untuk informasi lebih lanjut tentang analisis statistik, baca Memahami Tindakan Volatilitas .)
Menerapkan Model Gaussian ke Perdagangan
Deviasi standar mengukur volatilitas dan menentukan kinerja pengembalian yang diharapkan. Penyimpangan standar yang lebih kecil menyiratkan risiko yang lebih kecil untuk investasi sementara penyimpangan standar yang lebih tinggi menyiratkan risiko yang lebih tinggi. Pedagang dapat mengukur harga penutupan sebagai perbedaan dari rata-rata; perbedaan yang lebih besar antara nilai aktual dan rata-rata menunjukkan deviasi standar yang lebih tinggi dan, karenanya, lebih mudah berubah.
Harga yang menyimpang jauh dari rata-rata mungkin kembali ke rata-rata, sehingga pedagang dapat mengambil keuntungan dari situasi ini, dan harga yang diperdagangkan dalam kisaran kecil mungkin siap untuk breakout. Indikator teknis yang sering digunakan untuk perdagangan deviasi standar adalah Bollinger Band® karena itu adalah ukuran volatilitas yang ditetapkan pada dua standar deviasi untuk band atas dan bawah dengan rata-rata bergerak 21 hari.
Distribusi Gaussian menandai awal dari pemahaman tentang probabilitas pasar. Ini kemudian menyebabkan deret waktu, Model Garch, dan lebih banyak aplikasi kemiringan seperti Volatility Smile.
Miring dan Kurtosis
Data biasanya tidak mengikuti pola kurva lonceng yang tepat dari distribusi normal. Skewness dan kurtosis adalah ukuran bagaimana data menyimpang dari pola ideal ini. Skewness mengukur asimetri ekor distribusi: Skew positif memiliki data yang menyimpang lebih jauh pada sisi tinggi rata-rata daripada pada sisi rendah; yang sebaliknya berlaku untuk condong negatif. (Untuk bacaan terkait, lihat Risiko Pasar Saham: Mengibaskan Ekor .)
Sementara kemiringan berhubungan dengan ketidakseimbangan ekor, kurtosis berkaitan dengan ekstremitas ekor terlepas dari apakah mereka berada di atas atau di bawah rata-rata. Distribusi leptokurtik memiliki kelebihan kurtosis positif dan memiliki nilai data yang lebih ekstrem (pada kedua ekor) daripada yang diperkirakan oleh distribusi normal (misalnya, lima atau lebih standar deviasi dari rata-rata). Kurtosis berlebih negatif, disebut sebagai platykurtosis, ditandai dengan distribusi dengan karakter nilai ekstrem yang kurang ekstrem daripada distribusi normal.
Sebagai penerapan skewness dan kurtosis, analisis sekuritas pendapatan tetap memerlukan analisis statistik yang cermat untuk menentukan volatilitas portofolio ketika suku bunga bervariasi. Model yang memprediksi arah pergerakan harus memperhitungkan kemiringan dan kurtosis untuk memperkirakan kinerja portofolio obligasi. Konsep statistik ini dapat diterapkan lebih lanjut untuk menentukan pergerakan harga untuk banyak instrumen keuangan lainnya seperti saham, opsi, dan pasangan mata uang. Koefisien kemiringan digunakan untuk mengukur harga opsi dengan mengukur volatilitas tersirat.
