Regresi linier berganda - definisi mlr

Apa itu Regresi Linier Berganda - MLR?

Regresi linier berganda (MLR), juga dikenal sebagai regresi berganda, adalah teknik statistik yang menggunakan beberapa variabel penjelas untuk memprediksi hasil dari variabel respons. Tujuan dari regresi linier berganda (MLR) adalah untuk memodelkan hubungan linier antara variabel penjelas (independen) dan variabel respons (tergantung).

Pada dasarnya, regresi berganda adalah perpanjangan dari regresi kuadrat-terkecil (OLS) yang melibatkan lebih dari satu variabel penjelas.

Formula untuk Regresi Linier Berganda Adalah

$\begin{matrix} y_{saya} = β_{0} + β_{1} x_{saya 1} + β_{2} x_{saya 2} + . . . + β_{hal} x_{saya hal} + ϵ \\ dimana, untuk saya = n pengamatan: \\ y_{saya} = variabel tak bebas \\ x_{saya} = variabel expanatory \\ β_{0} = y-intercept (istilah konstan) \\ β_{hal} = koefisien kemiringan untuk setiap variabel penjelas \\ ϵ = istilah kesalahan model (juga dikenal sebagai residual) \end{matrix} \ begin {aligned} & y_i = \ beta_0 + \ beta _1 x_ {i1} + \ beta _2 x_ {i2} +… + \ beta _p x_ {ip} + \ epsilon \\ & \ textbf {di mana, untuk} i = n \ textbf {pengamatan:} \ & y_i = \ text {variabel dependen} \ & x_i = \ text {variabel expanatory} \ & \ beta_0 = \ text {y-intersep (istilah konstan)} \ & \ beta_p = \ text {koefisien kemiringan untuk setiap variabel penjelas} \ & \ epsilon = \ text {istilah kesalahan model (juga dikenal sebagai residual)} \ \ end {aligned}$ Yi = β0 + β1 xi1 + β2 xi2 +… + βp xip + ϵ Di mana saja, untuk i = n pengamatan: yi = variabel dependenxi = variabel ekspansi istilah) βp = koefisien kemiringan untuk setiap variabel penjelasϵ = istilah kesalahan model (juga dikenal sebagai residual)

Menjelaskan Regresi Linier Berganda

Regresi linier sederhana adalah fungsi yang memungkinkan analis atau ahli statistik untuk membuat prediksi tentang satu variabel berdasarkan informasi yang diketahui tentang variabel lain. Regresi linier hanya dapat digunakan ketika seseorang memiliki dua variabel kontinu - variabel independen dan variabel dependen. Variabel independen adalah parameter yang digunakan untuk menghitung variabel dependen atau hasil. Model regresi berganda meluas ke beberapa variabel penjelas.

Model regresi berganda didasarkan pada asumsi berikut:

Ada hubungan linier antara variabel dependen dan variabel independen. Variabel independen tidak terlalu berkorelasi satu sama lain. Pengamatan _saya dipilih secara independen dan acak dari populasi. σ.

Koefisien determinasi (R-squared) adalah metrik statistik yang digunakan untuk mengukur seberapa banyak variasi dalam hasil dapat dijelaskan oleh variasi dalam variabel independen. R2 selalu meningkat karena lebih banyak prediktor ditambahkan ke model MLR meskipun prediktor mungkin tidak terkait dengan variabel hasil.

R2 dengan sendirinya tidak dapat digunakan untuk mengidentifikasi prediktor mana yang harus dimasukkan dalam model dan yang harus dikeluarkan. R2 hanya bisa antara 0 dan 1, di mana 0 menunjukkan bahwa hasil tidak dapat diprediksi oleh variabel independen dan 1 menunjukkan bahwa hasil dapat diprediksi tanpa kesalahan dari variabel independen.

Ketika menginterpretasikan hasil dari regresi berganda, koefisien beta valid sambil menahan semua variabel lain konstan ("semua yang lain sama"). Output dari regresi berganda dapat ditampilkan secara horizontal sebagai persamaan, atau secara vertikal dalam bentuk tabel.

Contoh Menggunakan Regresi Linier Berganda

Sebagai contoh, seorang analis mungkin ingin tahu bagaimana pergerakan pasar mempengaruhi harga Exxon Mobil (XOM). Dalam hal ini, persamaan liniernya akan memiliki nilai indeks S&P 500 sebagai variabel independen, atau prediktor, dan harga XOM sebagai variabel dependen.

Pada kenyataannya, ada beberapa faktor yang memprediksi hasil suatu peristiwa. Pergerakan harga Exxon Mobil, misalnya, bergantung pada lebih dari sekadar kinerja pasar secara keseluruhan. Prediktor lain seperti harga minyak, suku bunga, dan pergerakan harga minyak berjangka dapat mempengaruhi harga XOM dan harga saham perusahaan minyak lainnya. Untuk memahami hubungan yang menghadirkan lebih dari dua variabel, digunakan regresi linier berganda.

Regresi linier berganda (MLR) digunakan untuk menentukan hubungan matematis antara sejumlah variabel acak. Dalam istilah lain, MLR menguji bagaimana beberapa variabel independen terkait dengan satu variabel dependen. Setelah masing-masing faktor independen telah ditentukan untuk memprediksi variabel dependen, informasi tentang beberapa variabel dapat digunakan untuk membuat prediksi yang akurat tentang tingkat pengaruh mereka terhadap variabel hasil. Model ini menciptakan hubungan dalam bentuk garis lurus (linier) yang paling mendekati semua titik data individual.

Mengacu pada persamaan MLR di atas, dalam contoh kita:

y _i = variabel dependen: harga XOMx _i1 = suku bunga x _i2 = harga minyak x _i3 = nilai S&P 500 indexx _i4 = harga minyak berjangka B ₀ = intersep y pada waktu nol B ₁ = koefisien regresi yang mengukur perubahan satuan dalam dependen variabel ketika x _i1 berubah - perubahan harga XOM ketika suku bunga berubahB ₂ = nilai koefisien yang mengukur perubahan unit dalam variabel dependen ketika x _i2 berubah - perubahan harga XOM ketika harga minyak berubah

Estimasi kuadrat terkecil, B ₀, B ₁, B ₂… B _p, biasanya dihitung oleh perangkat lunak statistik. Karena banyak variabel dapat dimasukkan dalam model regresi di mana setiap variabel independen dibedakan dengan angka — 1, 2, 3, 4… p. Model regresi berganda memungkinkan analis untuk memprediksi hasil berdasarkan informasi yang diberikan pada beberapa variabel penjelas.

Namun, model ini tidak selalu sangat akurat karena setiap titik data dapat sedikit berbeda dari hasil yang diprediksi oleh model. Nilai residu, E, yang merupakan perbedaan antara hasil aktual dan hasil yang diprediksi, dimasukkan dalam model untuk menjelaskan variasi kecil tersebut.

Dengan asumsi kami menjalankan model regresi harga XOM kami melalui perangkat lunak perhitungan statistik, yang mengembalikan hasil ini:

Seorang analis akan menafsirkan output ini berarti jika variabel lain tetap konstan, harga XOM akan meningkat sebesar 7, 8% jika harga minyak di pasar meningkat sebesar 1%. Model ini juga menunjukkan bahwa harga XOM akan turun 1, 5% setelah kenaikan suku bunga 1%. R ² menunjukkan bahwa 86, 5% variasi dalam harga saham Exxon Mobil dapat dijelaskan oleh perubahan tingkat suku bunga, harga minyak, berjangka minyak, dan indeks S&P 500.

Pengambilan Kunci

Regresi linier berganda (MLR), juga dikenal sebagai regresi berganda, adalah teknik statistik yang menggunakan beberapa variabel penjelas untuk memprediksi hasil dari variabel respons. Regresi berganda adalah perpanjangan dari regresi linier (OLS) yang menggunakan hanya satu variabel penjelas. MLR digunakan secara luas dalam ekonometrika dan inferensi keuangan.

Perbedaan Antara Regresi Linier dan Regresi Berganda

Regresi linier (OLS) membandingkan respons dari variabel dependen yang diberikan perubahan pada beberapa variabel penjelas. Namun, jarang variabel dependen dijelaskan oleh hanya satu variabel. Dalam hal ini, seorang analis menggunakan regresi berganda, yang mencoba menjelaskan variabel dependen menggunakan lebih dari satu variabel independen. Regresi berganda dapat linier dan nonlinier.

Regresi berganda didasarkan pada asumsi bahwa ada hubungan linier antara variabel dependen dan independen. Ini juga mengasumsikan tidak ada korelasi besar antara variabel independen.

Daftar Isi: