Durasi Macaulay dan durasi yang dimodifikasi terutama digunakan untuk menghitung durasi obligasi. Durasi Macaulay menghitung waktu rata-rata tertimbang sebelum pemegang obligasi akan menerima arus kas obligasi. Sebaliknya, durasi yang dimodifikasi mengukur sensitivitas harga suatu obligasi ketika ada perubahan dalam hasil hingga jatuh tempo.
Durasi Macaulay
Durasi Macaulay dihitung dengan mengalikan periode waktu dengan pembayaran kupon periodik dan membagi nilai yang dihasilkan dengan 1 ditambah hasil periodik dinaikkan ke waktu hingga jatuh tempo. Selanjutnya, nilai dihitung untuk setiap periode dan ditambahkan bersama. Kemudian, nilai yang dihasilkan ditambahkan ke jumlah total periode dikalikan dengan nilai par, dibagi dengan 1, ditambah hasil periodik dinaikkan ke jumlah total periode. Kemudian nilainya dibagi dengan harga obligasi saat ini.
Durasi Macaulay = Harga obligasi saat ini (∑t = 1n (1 + y) tt ∗ C + (1 + y) nn ∗ M) di mana: C = pembayaran kupon berkala = hasil berkalaM = nilai jatuh tempo obligasi = durasi ikatan dalam periode
Harga obligasi dihitung dengan mengalikan arus kas dengan 1, minus 1, dibagi dengan 1, ditambah hasil hingga jatuh tempo, dinaikkan ke jumlah periode dibagi dengan hasil yang diperlukan. Nilai yang dihasilkan ditambahkan ke nilai par, atau nilai jatuh tempo, dari obligasi dibagi dengan 1, ditambah hasil hingga jatuh tempo dinaikkan ke jumlah total jumlah periode.
Misalnya, asumsikan durasi Macaulay dari obligasi lima tahun dengan nilai jatuh tempo $ 5.000 dan tingkat kupon 6% adalah 4, 87 tahun ((1 * 60) / (1 + 0, 06) + (2 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0, 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0, 06) ^ -5) / (0, 06)) + (5000 / (1 + 0, 06) ^ 5)).
Durasi yang dimodifikasi untuk obligasi ini, dengan yield hingga jatuh tempo 6% untuk satu periode kupon, adalah 4, 59 tahun (4, 87 / (1 + 0, 06 / 1). Oleh karena itu, jika yield hingga jatuh tempo meningkat dari 6% menjadi 7%, maka Durasi obligasi akan berkurang 0, 28 tahun (4, 87 - 4, 59).
Rumus untuk menghitung persentase perubahan harga obligasi adalah perubahan dalam hasil dikalikan dengan nilai negatif dari durasi yang dimodifikasi dikalikan dengan 100%. Perubahan persentase yang dihasilkan dalam obligasi, untuk kenaikan hasil 1%, dihitung menjadi -4, 59% (0, 01 * - 4, 59 * 100%).
Durasi yang Dimodifikasi
Modifikasi Durasi = (1 + nYTM) Durasi Macauley di mana: YTM = hasil hingga jatuh tempo
Durasi yang dimodifikasi adalah versi yang disesuaikan dari durasi Macaulay, yang memperhitungkan perubahan hasil menjadi jatuh tempo. Rumus untuk durasi yang dimodifikasi adalah nilai durasi Macaulay dibagi dengan 1, ditambah hasil hingga jatuh tempo, dibagi dengan jumlah periode kupon per tahun. Durasi yang dimodifikasi menentukan perubahan dalam durasi dan harga obligasi untuk setiap perubahan persentase dalam hasil hingga jatuh tempo.
Misalnya, anggap obligasi enam tahun memiliki nilai par $ 1.000 dan tingkat kupon tahunan 8%. Durasi Macaulay dihitung menjadi 4, 99 tahun ((1 * 80) / (1 + 0, 08) + (2 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0, 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0, 08) ^ -6) / 0, 08 + 1000 / (1 + 0, 08) ^ 6).
Durasi yang dimodifikasi untuk obligasi ini, dengan yield hingga jatuh tempo 8% untuk satu periode kupon, adalah 4, 62 tahun (4, 99 / (1 + 0, 08 / 1). Oleh karena itu, jika yield hingga jatuh tempo meningkat dari 8% menjadi 9%, maka durasi obligasi akan berkurang 0, 37 tahun (4, 99 - 4, 62).
Rumus untuk menghitung persentase perubahan harga obligasi adalah perubahan dalam hasil dikalikan dengan nilai negatif dari durasi yang dimodifikasi dikalikan dengan 100%. Perubahan persentase yang dihasilkan dalam obligasi ini, untuk kenaikan suku bunga dari 8% menjadi 9%, dihitung menjadi -4, 62% (0, 01 * - 4, 62 * 100%).
Karena itu, jika suku bunga naik 1% dalam semalam, harga obligasi diperkirakan turun 4, 62%.
Swap Durasi Modifikasi dan Suku Bunga
Durasi yang dimodifikasi dapat diperpanjang untuk menghitung jumlah tahun yang diperlukan swap suku bunga untuk membayar harga yang dibayarkan untuk swap. Swap suku bunga adalah pertukaran satu set arus kas untuk yang lain dan didasarkan pada spesifikasi suku bunga antara para pihak.
Durasi yang dimodifikasi dihitung dengan membagi nilai dolar dari perubahan satu basis poin dari swap suku bunga, atau serangkaian arus kas, dengan nilai sekarang dari serangkaian arus kas. Nilai ini kemudian dikalikan dengan 10.000. Durasi yang dimodifikasi untuk setiap rangkaian arus kas juga dapat dihitung dengan membagi nilai dolar dari perubahan basis poin dari rangkaian arus kas dengan nilai nosional ditambah nilai pasar. Fraksi ini kemudian dikalikan dengan 10.000.
Durasi yang dimodifikasi dari kedua kaki harus dihitung untuk menghitung durasi yang dimodifikasi dari swap suku bunga. Perbedaan antara dua durasi yang dimodifikasi adalah durasi modifikasi dari swap suku bunga. Formula untuk durasi yang dimodifikasi dari swap suku bunga adalah durasi yang dimodifikasi dari kaki penerima dikurangi durasi yang dimodifikasi dari kaki pembayaran.
Misalnya, anggap bank A dan bank B masuk ke dalam swap suku bunga. Durasi yang dimodifikasi dari kaki penerima dari suatu swap dihitung sebagai sembilan tahun dan durasi yang dimodifikasi dari kaki pembayaran dihitung sebagai lima tahun. Durasi swap tingkat bunga yang dimodifikasi adalah empat tahun (9 tahun - 5 tahun).
Membandingkan Durasi Macaulay dan Durasi yang Dimodifikasi
Karena durasi Macaulay mengukur waktu rata-rata tertimbang, seorang investor harus memegang obligasi sampai nilai sekarang dari arus kas obligasi sama dengan jumlah yang dibayarkan untuk obligasi, itu sering digunakan oleh manajer obligasi yang ingin mengelola risiko portofolio obligasi dengan strategi imunisasi..
Sebaliknya, durasi yang dimodifikasi mengidentifikasi berapa banyak perubahan durasi untuk setiap perubahan persentase dalam hasil sambil mengukur berapa banyak perubahan dalam tingkat bunga berdampak pada harga obligasi. Dengan demikian, durasi yang dimodifikasi dapat memberikan ukuran risiko kepada investor obligasi dengan memperkirakan seberapa besar harga obligasi dapat turun dengan kenaikan suku bunga. Penting untuk dicatat bahwa harga obligasi dan suku bunga memiliki hubungan terbalik satu sama lain.
