Apa Model Heston?
Model Heston, dinamai Steve Heston, adalah jenis model volatilitas stokastik yang digunakan oleh para profesional keuangan untuk menentukan harga opsi Eropa.
Pengambilan Kunci
- The Heston Model, dinamai Steve Heston, adalah jenis model volatilitas stokastik yang digunakan oleh para profesional keuangan untuk menentukan harga opsi Eropa. Model Heston membuat asumsi bahwa volatilitas sewenang-wenang, faktor kunci yang mendefinisikan model volatilitas stokastik, yang berbeda dengan model Black-Scholes, yang menjaga volatilitas konstan. Model Heston adalah jenis model volatilitas senyum, yang merupakan representasi grafis dari beberapa opsi dengan tanggal kedaluwarsa yang sama yang menunjukkan peningkatan volatilitas ketika opsi menjadi lebih ITM atau OTM.
Memahami Model Heston
The Heston Model, yang dikembangkan oleh profesor keuangan Steven Heston pada tahun 1993, adalah model penentuan harga opsi yang dapat digunakan untuk opsi penetapan harga pada berbagai sekuritas. Ini sebanding dengan model penetapan harga opsi Black-Scholes yang lebih populer.
Secara keseluruhan, model penetapan harga opsi digunakan oleh investor maju untuk memperkirakan dan mengukur harga opsi tertentu, berdagang dengan keamanan yang mendasarinya di pasar keuangan. Opsi, seperti keamanan yang mendasarinya, akan memiliki harga yang berubah sepanjang hari perdagangan. Model penentuan harga opsi berupaya menganalisis dan mengintegrasikan variabel-variabel yang menyebabkan fluktuasi harga opsi untuk mengidentifikasi harga opsi terbaik untuk investasi.
Sebagai model volatilitas stokastik, Model Heston menggunakan metode statistik untuk menghitung dan memperkirakan harga opsi dengan asumsi bahwa volatilitas adalah arbitrer. Asumsi bahwa volatilitas adalah arbitrer, bukan konstan, adalah faktor kunci yang membuat model volatilitas stokastik unik. Jenis lain dari model volatilitas stokastik termasuk model SABR, model Chen, dan model GARCH.
Model Heston memiliki karakteristik yang membedakannya dari model volatilitas stokastik lainnya, yaitu:
- Ini faktor dalam korelasi yang mungkin antara harga saham dan volatilitasnya. Ini menyampaikan volatilitas sebagai kembali ke rata-rata. Ini memberikan solusi bentuk-tertutup, yang berarti bahwa jawabannya berasal dari serangkaian operasi matematika yang diterima. Tidak memerlukan harga saham mengikuti distribusi probabilitas lognormal.
Model Heston juga merupakan jenis model senyum volatilitas. "Senyum" mengacu pada senyum volatilitas, representasi grafis dari beberapa opsi dengan tanggal kedaluwarsa yang sama yang menunjukkan peningkatan volatilitas ketika opsi menjadi lebih in-the-money (ITM) atau out-of-the-money (OTM). Nama model senyum berasal dari bentuk cekung grafik, yang menyerupai senyum.
Metodologi Model Heston
Model Heston adalah solusi bentuk tertutup untuk opsi penetapan harga yang berupaya mengatasi beberapa kekurangan yang disajikan dalam model penetapan harga opsi Black-Scholes. The Heston Model adalah alat untuk investor tingkat lanjut.
Perhitungannya adalah sebagai berikut:
DSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t di mana: St = harga aset pada waktu tr = tingkat suku bunga bebas risiko - teoritis tingkat pada anasset tanpa risikoVt = volatilitas (standar deviasi) dari harga asetσ = volatilitas Vt θ = variancek harga jangka panjang = tingkat pengembalian ke θdt = kenaikan waktu positif kecil tanpa batasW1t = Gerak Brown dari asset priceW2t = Gerakan brown dari varians harga aset
Model Heston versus Black-Scholes
Model Black-Scholes untuk penetapan harga opsi diperkenalkan pada tahun 1970 dan berfungsi sebagai salah satu model pertama untuk membantu investor mendapatkan harga yang terkait dengan opsi pada sekuritas. Secara umum itu membantu untuk mempromosikan investasi opsi karena menciptakan model untuk menganalisis harga opsi pada berbagai sekuritas.
Baik Black-Scholes dan Heston Model didasarkan pada perhitungan mendasar yang dapat dikodekan dan diprogram melalui Excel canggih atau sistem kuantitatif lainnya. Model Black-Scholes dihitung dari yang berikut:
Formula Black-ScholesFormula opsi panggilan Black-Scholes dihitung dengan mengalikan harga saham dengan fungsi distribusi probabilitas normal kumulatif standar. Setelah itu, nilai sekarang bersih (NPV) dari harga pelaksanaan dikalikan dengan distribusi normal standar kumulatif dikurangi dari nilai yang dihasilkan dari perhitungan sebelumnya. Dalam notasi matematika, C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Sebaliknya, nilai opsi put dapat dihitung menggunakan rumus: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). Dalam kedua formula, S adalah harga saham, K adalah harga strike, r adalah suku bunga bebas risiko, dan T adalah waktu untuk jatuh tempo. Rumus untuk d1 adalah: (ln (S / K) + (r + (Volatilitas Tahunan) ^ 2/2) * T) / (Volatilitas Tahunan * (T ^ (0, 5))). Rumus untuk d2 adalah: d1 - (Volatilitas Tahunan) * (T ^ (0, 5)).
Model Heston patut diperhatikan karena berupaya menyediakan salah satu keterbatasan utama model Black-Scholes yang menjaga volatilitas konstan. Penggunaan variabel stokastik dalam Model Heston memberikan gagasan bahwa volatilitas tidak konstan tetapi sewenang-wenang.
Baik model Black-Scholes dasar dan Model Heston masih hanya memberikan perkiraan harga opsi untuk opsi Eropa, yang merupakan opsi yang hanya dapat dilaksanakan pada tanggal kedaluwarsanya. Berbagai penelitian dan model telah dipelajari untuk menentukan harga opsi Amerika melalui Black-Scholes dan Heston Model. Variasi ini memberikan perkiraan untuk opsi yang dapat dilaksanakan pada tanggal apa pun menjelang tanggal kedaluwarsa, seperti halnya opsi Amerika.
