Durasi dan konveksitas untuk mengukur risiko obligasi

Daftar Isi

Apa itu Durasi dan Cembung?
Durasi Obligasi
Durasi dalam Manajemen Pendapatan Tetap
Durasi untuk Manajemen Kesenjangan
Memahami Manajemen Kesenjangan
Convexity dalam Manajemen Pendapatan Tetap
Garis bawah

Apa itu Durasi dan Cembung?

Durasi dan konveksitas adalah dua alat yang digunakan untuk mengelola eksposur risiko investasi pendapatan tetap. Durasi mengukur sensitivitas obligasi terhadap perubahan suku bunga. Convexity berhubungan dengan interaksi antara harga obligasi dan hasil ketika mengalami perubahan suku bunga.

Dengan kupon obligasi, investor mengandalkan metrik yang dikenal sebagai durasi untuk mengukur sensitivitas harga obligasi terhadap perubahan suku bunga. Karena obligasi kupon melakukan serangkaian pembayaran selama masa pakainya, investor dengan pendapatan tetap membutuhkan cara untuk mengukur rata-rata jatuh tempo dari arus kas yang dijanjikan obligasi, untuk dijadikan ringkasan statistik dari jatuh tempo efektif obligasi. Durasi mencapai ini, membiarkan investor pendapatan tetap lebih efektif mengukur ketidakpastian ketika mengelola portofolio mereka.

Pengambilan Kunci

Dengan kupon obligasi, investor bergantung pada metrik yang dikenal sebagai "durasi" untuk mengukur sensitivitas harga obligasi terhadap perubahan suku bunga. Menggunakan alat manajemen kesenjangan, bank dapat menyamakan durasi aset dan liabilitas, secara efektif mengimunisasi posisi keseluruhan mereka dari suku bunga. gerakan.

Durasi Obligasi

Pada tahun 1938, ekonom Kanada Frederick Robertson Macaulay menjuluki konsep jatuh tempo efektif sebagai "durasi" obligasi. Dengan demikian, ia menyarankan agar durasi ini dihitung sebagai rata-rata tertimbang dari waktu hingga jatuh tempo setiap kupon, atau pembayaran pokok, yang dilakukan oleh obligasi. Rumus durasi Macaulay adalah sebagai berikut:

$\begin{matrix} D = \frac{\sum_{saya = 1}^{T} \frac{t * C}{{(1 + r)}^{t}} + \frac{T * F}{{(1 + r)}^{t}}}{\sum_{saya = 1}^{T} \frac{C}{{(1 + r)}^{t}} + \frac{F}{{(1 + r)}^{t}}} \\ dimana: \\ D = Durasi MacAulay obligasi \\ T = jumlah periode sampai jatuh tempo \\ saya = itu {saya}^{t h} jangka waktu \\ C = pembayaran kupon berkala \\ r = hasil periodik hingga jatuh tempo \\ F = nilai nominal pada saat jatuh tempo \end{matrix} \ begin {aligned} & D = \ frac { sum_ {i = 1} ^ T { frac {t * C} { kiri (1 + r \ kanan) ^ t}} + \ frac {T * F} { \ kiri (1 + r \ kanan) ^ t}} { sum_ {i = 1} ^ T { frac {C} { kiri (1 + r \ kanan) ^ t}} + \ frac {F} { \ kiri (1 + r \ kanan) ^ t}} \ \ textbf {di mana:} \ & D = \ text {Durasi MacAulay obligasi} \ & T = \ text {jumlah periode hingga jatuh tempo} \ & i = \ text {the} i ^ {th} text {periode waktu} \ & C = \ text {pembayaran kupon periodik} \ & r = \ text {hasil periodik hingga jatuh tempo} \ & F = \ text {the nilai nominal pada saat jatuh tempo} \ \ end {aligned}$ di mana: D = ∑ i = 1 T (1 + r) tC + (1 + r) tF i i = 1T (1 + r) tt ∗ C + (1 + r) tT ∗ F D = Durasi MacAulay obligasiT = jumlah periode hingga jatuh tempoi = periode waktu ketigaC = pembayaran kupon berkalar = hasil periodik hingga jatuh tempoF = nilai nominal pada saat jatuh tempo

Durasi dalam Manajemen Pendapatan Tetap

Durasi sangat penting untuk mengelola portofolio pendapatan tetap, karena alasan berikut:

Ini adalah ringkasan statistik sederhana dari rata-rata jatuh tempo portofolio yang efektif. Ini adalah alat yang sangat penting dalam mengimunisasi portofolio dari risiko tingkat bunga. Ini memperkirakan sensitivitas tingkat bunga dari portofolio.

Metrik durasi membawa properti berikut:

Durasi obligasi kupon-nol sama dengan waktu untuk jatuh tempo. Memegang jatuh tempo konstan, durasi obligasi lebih rendah ketika tingkat kupon lebih tinggi, karena dampak dari pembayaran kupon awal yang lebih tinggi. Memegang tingkat kupon konstan, durasi obligasi umumnya meningkat dengan waktu hingga jatuh tempo. Tetapi ada pengecualian, seperti instrumen seperti obligasi diskon-dalam, di mana durasinya mungkin turun dengan bertambahnya jadwal jatuh tempo. Memegang faktor-faktor lain konstan, durasi obligasi kupon lebih tinggi ketika hasil obligasi hingga jatuh tempo lebih rendah. Namun, untuk obligasi tanpa kupon, durasi sama dengan waktu untuk jatuh tempo, terlepas dari hasil hingga jatuh tempo. Durasi tingkat abadi adalah (1 + y) / y. Misalnya, pada hasil 10%, durasi keabadian yang membayar $ 100 per tahun akan sama dengan 1, 10 /.10 = 11 tahun. Namun, pada hasil 8%, itu akan sama dengan 1, 08 / 0, 08 = 13, 5 tahun. Prinsip ini memperjelas bahwa kedewasaan dan lamanya mungkin sangat berbeda. Contoh kasus: kematangan selamanya adalah tak terbatas, sedangkan durasi instrumen pada hasil 10% hanya 11 tahun. Arus kas tertimbang nilai saat ini di awal kehidupan keabadian mendominasi perhitungan durasi.

Durasi untuk Manajemen Kesenjangan

Banyak bank menunjukkan ketidaksesuaian antara jatuh tempo aset dan kewajiban. Liabilitas bank, yang terutama merupakan simpanan kepada pelanggan, umumnya bersifat jangka pendek, dengan statistik durasi rendah. Sebaliknya, aset bank terutama terdiri dari pinjaman komersial dan konsumen atau hipotek. Aset ini cenderung berdurasi lebih lama, dan nilainya lebih sensitif terhadap fluktuasi tingkat bunga. Dalam periode ketika suku bunga melonjak secara tak terduga, bank mungkin mengalami penurunan nilai bersih yang drastis, jika aset mereka turun nilainya lebih jauh dari kewajibannya.

Teknik yang disebut gap management, yang dikembangkan pada akhir 1970-an dan awal 1980-an, adalah alat manajemen risiko yang banyak digunakan, di mana bank berupaya membatasi "kesenjangan" antara durasi aset dan liabilitas. Manajemen kesenjangan sangat bergantung pada adjustable-rate hipotek (ARM), sebagai komponen kunci dalam mengurangi durasi portofolio bank-aset. Tidak seperti hipotek konvensional, ARM tidak menurun nilainya ketika tingkat pasar meningkat, karena tingkat yang mereka bayar terkait dengan tingkat bunga saat ini.

Di sisi lain dari neraca, pengenalan sertifikat deposito berjangka (CD) jangka panjang dengan jangka waktu yang tetap hingga jatuh tempo, berfungsi untuk memperpanjang durasi kewajiban bank, juga berkontribusi terhadap pengurangan kesenjangan durasi.

Memahami Manajemen Kesenjangan

Bank menggunakan manajemen kesenjangan untuk menyamakan durasi aset dan kewajiban, secara efektif mengimunisasi posisi keseluruhan mereka dari pergerakan suku bunga. Secara teori, aset dan liabilitas bank kira-kira berukuran sama. Oleh karena itu, jika durasinya juga sama, setiap perubahan suku bunga akan memengaruhi nilai aset dan liabilitas pada tingkat yang sama, dan perubahan suku bunga akan berdampak kecil atau tidak sama sekali pada dampak akhir terhadap kekayaan bersih. Oleh karena itu, imunisasi nilai bersih memerlukan durasi portofolio, atau kesenjangan, nol.

Lembaga dengan kewajiban tetap di masa depan, seperti dana pensiun dan perusahaan asuransi, berbeda dari bank di mana mereka beroperasi dengan memperhatikan komitmen masa depan. Sebagai contoh, dana pensiun diwajibkan untuk memelihara dana yang cukup untuk memberi para pekerja aliran pendapatan pada saat pensiun. Ketika suku bunga berfluktuasi, demikian juga nilai aset yang dimiliki oleh dana dan tingkat di mana aset tersebut menghasilkan pendapatan. Oleh karena itu, manajer portofolio mungkin ingin melindungi (mengimunisasi) nilai akumulasi dana di masa depan pada beberapa tanggal target, terhadap pergerakan suku bunga. Dengan kata lain, perlindungan imunisasi sesuai waktu aset dan liabilitas, sehingga bank dapat memenuhi kewajibannya, terlepas dari pergerakan suku bunga.

Convexity dalam Manajemen Pendapatan Tetap

Sayangnya, durasi memiliki keterbatasan ketika digunakan sebagai ukuran sensitivitas tingkat bunga. Sementara statistik menghitung hubungan linear antara perubahan harga dan hasil dalam obligasi, pada kenyataannya, hubungan antara perubahan harga dan hasil adalah cembung.

Pada gambar di bawah ini, garis melengkung mewakili perubahan harga, mengingat perubahan dalam hasil. Garis lurus, bersinggungan dengan kurva, mewakili perkiraan perubahan harga, melalui statistik durasi. Daerah yang diarsir mengungkapkan perbedaan antara perkiraan durasi dan pergerakan harga aktual. Seperti yang ditunjukkan, semakin besar perubahan suku bunga, semakin besar kesalahan dalam memperkirakan perubahan harga obligasi.

Convexity, ukuran kelengkungan dari perubahan harga obligasi, dalam kaitannya dengan perubahan suku bunga, mengatasi kesalahan ini, dengan mengukur perubahan durasi, ketika suku bunga berfluktuasi. Rumusnya adalah sebagai berikut:

$\begin{matrix} C = \frac{d^{2} (B (r))}{B * d * r^{2}} \\ dimana: \\ C = sifat busung \\ B = harga obligasi \\ r = tingkat bunga \\ d = durasi \end{matrix} \ begin {aligned} & C = \ frac {d ^ 2 \ kiri (B \ kiri (r \ kanan) kanan)} {B * d * r ^ 2} \ & \ textbf {di mana:} \ & C = \ text {convexity} \ & B = \ text {harga obligasi} \ & r = \ text {tingkat bunga} \ & d = \ text {durasi} \ \ end {sejajar}$ C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)) di mana: C = convexityB = the bond pricer = bunga yang diperingkat = durasi

Secara umum, semakin tinggi kupon, semakin rendah konveksitasnya, karena obligasi 5% lebih sensitif terhadap perubahan suku bunga daripada obligasi 10%. Karena fitur panggilan, obligasi callable akan menampilkan cembung negatif jika hasil turun terlalu rendah, yang berarti durasinya akan berkurang ketika hasil berkurang. Obligasi nol-kupon memiliki cembung tertinggi, di mana hubungan hanya valid ketika obligasi yang dibandingkan memiliki durasi yang sama dan menghasilkan hingga jatuh tempo. Jelas: ikatan cembung tinggi lebih sensitif terhadap perubahan suku bunga dan karenanya harus menyaksikan fluktuasi harga yang lebih besar ketika suku bunga bergerak.

Sebaliknya berlaku untuk obligasi cembung rendah, yang harganya tidak berfluktuasi sebanyak ketika suku bunga berubah. Ketika dibuat grafik pada plot dua dimensi, hubungan ini harus menghasilkan bentuk U yang panjang miring (karenanya, istilah "cembung").

Obligasi kupon rendah dan kupon nol, yang cenderung memiliki hasil lebih rendah, menunjukkan volatilitas suku bunga tertinggi. Dalam istilah teknis, ini berarti bahwa durasi obligasi yang dimodifikasi memerlukan penyesuaian yang lebih besar untuk mengimbangi perubahan harga yang lebih tinggi setelah suku bunga bergerak. Tingkat kupon yang lebih rendah menyebabkan hasil yang lebih rendah, dan hasil yang lebih rendah mengarah ke tingkat cembung yang lebih tinggi.

Garis bawah

Suku bunga yang selalu berubah memperkenalkan ketidakpastian dalam investasi pendapatan tetap. Durasi dan konveksitas memungkinkan investor menghitung ketidakpastian ini, membantu mereka mengelola portofolio pendapatan tetap mereka.

Daftar Isi: