Nilai aset keuangan bervariasi setiap hari. Investor membutuhkan indikator untuk mengukur perubahan-perubahan ini yang seringkali sulit diprediksi. Penawaran dan permintaan adalah dua faktor utama yang mempengaruhi perubahan harga aset. Sebagai gantinya, pergerakan harga mencerminkan amplitudo fluktuasi, yang merupakan penyebab untung dan rugi proporsional. Dari perspektif investor, ketidakpastian di sekitar pengaruh dan fluktuasi seperti itu disebut risiko.
Harga suatu opsi tergantung pada kemampuan dasarnya untuk bergerak, atau dengan kata lain kemampuannya untuk berubah-ubah. Semakin besar kemungkinannya untuk pindah, semakin mahal premi akan semakin dekat dengan kedaluwarsa. Dengan demikian, menghitung volatilitas aset yang mendasari membantu investor untuk menentukan harga derivatif berdasarkan aset tersebut.
Mengukur Variasi Aset
Salah satu cara untuk mengukur variasi aset adalah dengan mengukur pengembalian harian (persen bergerak setiap hari) dari aset. Ini membawa kita pada definisi dan konsep volatilitas historis. Volatilitas historis didasarkan pada harga historis dan mewakili tingkat variabilitas dalam pengembalian suatu aset. Angka ini tanpa unit dan dinyatakan dalam persentase. (Untuk lebih lanjut, lihat: " Arti Volatilitas Yang Sangat Berarti .")
Komputasi Volatilitas Historis
Jika kita menyebut P (t) harga aset keuangan (aset valuta asing, saham, pasangan valas, dll.) Pada waktu t dan P (t-1) harga aset keuangan pada t-1, kita mendefinisikan pengembalian harian r (t) dari aset pada waktu t oleh:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) dengan Ln (x) = fungsi logaritma natural.
Pengembalian total R pada waktu t adalah:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, yang setara dengan:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
Kami memiliki kesetaraan berikut:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Jadi, ini memberi:
R = Ln
R = Ln
Dan, setelah penyederhanaan, kita memiliki R = Ln (Pt / P0).
Hasil biasanya dihitung sebagai perbedaan dalam perubahan harga relatif. Ini berarti bahwa jika suatu aset memiliki harga P (t) pada waktu t dan P (t + h) pada waktu t + h> t, pengembalian (r) adalah:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = - 1
Ketika pengembaliannya kecil, seperti hanya beberapa persen, kami memiliki:
r ≈ Ln (1 + r)
Kami dapat mengganti r dengan logaritma harga saat ini karena:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
Dari serangkaian harga penutupan misalnya, cukup untuk mengambil logaritma rasio dua harga berturut-turut untuk menghitung pengembalian harian r (t).
Dengan demikian, kita juga dapat menghitung pengembalian total R dengan hanya menggunakan harga awal dan akhir.
Volatilitas Tahunan
Untuk sepenuhnya menghargai perbedaan volatilitas selama periode satu tahun, kami mengalikan volatilitas ini dengan faktor yang memperhitungkan variabilitas aset selama satu tahun.
Untuk melakukan ini, kami menggunakan varians. Variansnya adalah kuadrat penyimpangan dari pengembalian harian rata-rata selama satu hari.
Untuk menghitung angka kuadrat dari penyimpangan dari rata-rata pengembalian harian selama 365 hari, kami mengalikan varians dengan jumlah hari (365). Deviasi standar tahunan ditemukan dengan mengambil akar kuadrat dari hasilnya:
Varians = σ²daily =
Untuk varian tahunan, jika kita mengasumsikan bahwa tahunnya adalah 365 hari, dan setiap hari memiliki varian harian yang sama, σ²daily, kita memperoleh:
Varians tahunan = 365. σ² setiap hari
Varians tahunan = 365.
Akhirnya, karena volatilitas didefinisikan sebagai akar kuadrat dari varians:
Volatilitas = √ (varian tahunan)
Volatilitas = √ (365. Σ²daily)
Volatilitas = √ (365.)
Simulasi
Data
Kami mensimulasikan dari fungsi Excel = RANDBETWEEN harga saham yang bervariasi setiap hari antara 94 dan 104.
Menghitung Pengembalian Harian
Di kolom E, kita masukkan "Ln (P (t) / P (t-1))."
Menghitung Kuadrat Pengembalian Harian
Di kolom G, kita masukkan "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."
Menghitung Varians Harian
Untuk menghitung varians, kami mengambil jumlah kuadrat yang diperoleh dan membaginya dengan (jumlah hari -1). Begitu:
- Dalam sel F25, kita memiliki "= jumlah (F6: F19)."
- Dalam sel F26, kami menghitung "= F25 / 18" karena kami memiliki 19 -1 titik data untuk perhitungan ini.
Menghitung Deviasi Standar Harian
Untuk menghitung standar deviasi setiap hari, kami menghitung akar kuadrat dari varian harian. Begitu:
- Di sel F28, kami menghitung "= Square.Root (F26)."
- Dalam sel G29, sel F28 ditampilkan sebagai persentase.
Menghitung Varians Tahunan
Untuk menghitung varians tahunan dari varians harian, kami mengasumsikan bahwa setiap hari memiliki varians yang sama, dan kami mengalikan varians harian dengan 365 dengan memasukkan akhir pekan. Begitu:
- Di sel F30, kami memiliki "= F26 * 365."
Menghitung Deviasi Standar Tahunan
Untuk menghitung deviasi standar tahunan, kita hanya perlu menghitung akar kuadrat dari varian tahunan. Begitu:
- Dalam sel F32, kita memiliki "= ROOT (F30)."
- Dalam sel G33, sel F32 ditampilkan sebagai persentase.
Akar kuadrat dari varian tahunan ini memberi kita volatilitas historis.
