Dalam dunia keuangan, Black-Scholes dan model penilaian opsi binomial adalah dua konsep paling penting dalam teori keuangan modern. Keduanya digunakan untuk menilai suatu opsi, dan masing-masing memiliki kelebihan dan kekurangannya sendiri.
Beberapa keuntungan dasar menggunakan model binomial adalah:
- ViewTransparencyAbility beberapa periode untuk menggabungkan probabilitas
, kami akan mengeksplorasi keuntungan menggunakan model binomial daripada model Black-Scholes dan memberikan beberapa langkah dasar untuk mengembangkan model dan menjelaskan cara penggunaannya.
Tampilan Multi-Periode
Model binomial memberikan pandangan multi periode harga dasar aset serta harga opsi. Berbeda dengan model Black-Scholes, yang memberikan hasil numerik berdasarkan input, model binomial memungkinkan untuk perhitungan aset dan opsi untuk beberapa periode bersama dengan kisaran hasil yang mungkin untuk setiap periode (lihat di bawah).
Keuntungan dari tampilan multi-periode ini adalah bahwa pengguna dapat memvisualisasikan perubahan harga aset dari periode ke periode dan mengevaluasi opsi berdasarkan keputusan yang dibuat pada titik waktu yang berbeda. Untuk opsi yang berbasis di AS, yang dapat dilakukan kapan saja sebelum tanggal kedaluwarsa, model binomial dapat memberikan wawasan tentang kapan pelaksanaan opsi dapat disarankan dan kapan opsi ini harus disimpan dalam waktu yang lebih lama. Dengan melihat pohon nilai binomial, seorang trader dapat menentukan terlebih dahulu kapan keputusan tentang suatu latihan dapat terjadi. Jika opsi memiliki nilai positif, ada kemungkinan latihan sedangkan, jika opsi memiliki nilai kurang dari nol, itu harus diadakan untuk periode yang lebih lama.
Transparansi
Terkait erat dengan tinjauan multi-periode adalah kemampuan model binomial untuk memberikan transparansi ke dalam nilai yang mendasari aset dan opsi seiring berjalannya waktu. Model Black-Scholes memiliki lima input:
- Tingkat bebas risiko Harga pelaksanaan Harga saat ini dari aset Waktu hingga jatuh tempo Volatilitas tersirat dari harga aset
Ketika titik-titik data ini dimasukkan ke dalam model Black-Scholes, model menghitung nilai untuk opsi, tetapi dampak dari faktor-faktor ini tidak terungkap berdasarkan periode-ke-periode. Dengan model binomial, seorang trader dapat melihat perubahan harga aset dasar dari periode ke periode dan perubahan terkait dalam harga opsi.
Menggabungkan Kemungkinan
Metode dasar menghitung model opsi binomial adalah dengan menggunakan probabilitas yang sama setiap periode untuk keberhasilan dan kegagalan sampai opsi berakhir. Namun, seorang trader dapat memasukkan probabilitas yang berbeda untuk setiap periode berdasarkan informasi baru yang diperoleh seiring berjalannya waktu.
Misalnya, mungkin ada peluang 50/50 bahwa harga aset dasar dapat naik atau turun 30 persen dalam satu periode. Namun, untuk periode kedua, probabilitas bahwa harga aset pokok akan meningkat dapat tumbuh hingga 70/30. Misalnya, jika investor mengevaluasi sumur minyak, investor itu tidak yakin berapa nilai sumur minyak itu, tetapi ada kemungkinan 50/50 bahwa harga akan naik. Jika harga minyak naik dalam Periode 1 yang membuat minyak jauh lebih berharga dan fundamental pasar sekarang menunjuk pada kenaikan harga minyak yang berkelanjutan, kemungkinan apresiasi harga lebih lanjut sekarang mungkin 70 persen. Model binomial memungkinkan fleksibilitas ini; model Black-Scholes tidak.
Mengembangkan Model
Model binomial paling sederhana akan memiliki dua pengembalian yang diharapkan yang probabilitasnya bertambah hingga 100 persen. Dalam contoh kami, ada dua kemungkinan hasil untuk sumur minyak pada setiap titik waktu. Versi yang lebih kompleks dapat memiliki tiga atau lebih hasil yang berbeda, yang masing-masing diberikan kemungkinan kejadian.
Untuk menghitung pengembalian per periode mulai dari nol (sekarang), kita harus menentukan nilai aset dasar satu periode dari sekarang. Dalam contoh ini, kami mengasumsikan yang berikut:
- Harga aset dasar (P): $ 500Pilihan harga opsi latihan (K): $ 600Tingkat bebas biaya untuk periode: 1 persenHarga berubah setiap periode: 30 persen naik atau turun
Harga aset dasar adalah $ 500 dan, dalam Periode 1, bisa bernilai $ 650 atau $ 350. Itu akan menjadi setara dengan kenaikan atau penurunan 30 persen dalam satu periode. Karena harga pelaksanaan opsi panggilan yang kami pegang adalah $ 600, jika aset dasar berakhir menjadi kurang dari $ 600, nilai opsi panggilan akan menjadi nol. Di sisi lain, jika aset dasar melebihi harga pelaksanaan $ 600, nilai opsi panggilan akan menjadi perbedaan antara harga aset dasar dan harga pelaksanaan. Rumus untuk perhitungan ini adalah.
Maxwhere: P = Harga aset dasarK = harga pelaksanaan opsi panggilan
Asumsikan ada peluang 50 persen untuk naik dan peluang 50 persen untuk turun. Menggunakan nilai Periode 1 sebagai contoh, ini dihitung sebagai
Maks ∗ 0, 5 + maks ∗ 0, 5 = $ 50 ∗ 0, 5 + $ 0 = $ 25
Untuk mendapatkan nilai saat ini dari opsi panggilan kita perlu diskon $ 25 di Periode 1 kembali ke Periode 0, yaitu
$ 25 / (1 + 1%) = $ 24, 75
Anda sekarang dapat melihat bahwa jika probabilitas diubah, nilai yang diharapkan dari aset dasar juga akan berubah. Jika probabilitas harus diubah, itu juga dapat diubah untuk setiap periode berikutnya dan tidak harus tetap sama sepanjang.
Model binomial dapat diperluas dengan mudah ke beberapa periode. Meskipun model Black-Scholes dapat menghitung hasil dari tanggal kedaluwarsa yang diperpanjang, model binomial memperluas poin keputusan ke beberapa periode.
Penggunaan untuk Model Binomial
Selain penggunaannya sebagai metode untuk menghitung nilai opsi, model binomial juga dapat digunakan untuk proyek atau investasi dengan tingkat ketidakpastian yang tinggi, penganggaran modal dan keputusan alokasi sumber daya, dan proyek dengan banyak periode atau pilihan tertanam untuk melanjutkan atau meninggalkan proyek pada titik waktu tertentu.
Salah satu contoh sederhana adalah proyek yang memerlukan pengeboran untuk minyak. Ketidakpastian jenis proyek ini apakah tanah yang dibor memiliki minyak sama sekali, jumlah minyak yang dapat dibor, jika minyak ditemukan, dan harga di mana minyak dapat dijual setelah diekstraksi.
Model opsi binomial dapat membantu dalam membuat keputusan di setiap titik proyek pengeboran minyak. Misalnya, anggap kita memutuskan untuk mengebor, tetapi sumur minyak hanya akan menguntungkan jika kita menemukan cukup minyak dan harga minyak melebihi jumlah tertentu. Diperlukan satu periode penuh untuk menentukan berapa banyak minyak yang dapat kita ekstrak serta harga minyak pada titik waktu tersebut. Setelah periode pertama (misalnya satu tahun), kita dapat memutuskan berdasarkan pada dua titik data ini apakah akan terus mengebor atau meninggalkan proyek. Keputusan-keputusan ini dapat secara terus menerus dibuat sampai suatu titik tercapai di mana tidak ada nilai untuk pengeboran, pada saat sumur akan ditinggalkan.
Garis bawah
Model binomial memberikan tampilan yang lebih terperinci dengan memungkinkan tampilan multi-periode dari harga aset pokok dan harga opsi untuk beberapa periode serta kisaran hasil yang mungkin untuk setiap periode. Sementara model Black-Scholes dan model binomial dapat digunakan untuk menghargai opsi, model binomial memiliki rentang aplikasi yang lebih luas, lebih intuitif, dan lebih mudah digunakan.
