Apa itu Z-Test?
Uji-z adalah uji statistik yang digunakan untuk menentukan apakah dua mean populasi berbeda ketika varians diketahui dan ukuran sampel besar. Statistik uji diasumsikan memiliki distribusi normal, dan parameter gangguan seperti standar deviasi harus diketahui agar uji-z akurat dilakukan.
Statistik-z, atau skor-z, adalah angka yang menunjukkan berapa banyak standar deviasi di atas atau di bawah populasi rata-rata skor yang diperoleh dari uji-z.
Pengambilan Kunci
- Uji-z adalah uji statistik untuk menentukan apakah dua mean populasi berbeda ketika varians diketahui dan ukuran sampel besar. Ini dapat digunakan untuk menguji hipotesis di mana z-test mengikuti distribusi normal. Statistik-z, atau skor-z, adalah angka yang mewakili hasil dari uji-z. Tes-Z terkait erat dengan uji-t , tetapi uji-t paling baik dilakukan ketika percobaan memiliki ukuran sampel yang kecil. Juga, uji-t menganggap standar deviasi tidak diketahui, sedangkan uji-z menganggap itu diketahui.
Bagaimana Tes-Z Bekerja
Contoh-contoh tes yang dapat dilakukan sebagai tes-z meliputi uji lokasi satu sampel, uji lokasi dua sampel, uji beda berpasangan, dan perkiraan kemungkinan maksimum. Tes-Z terkait erat dengan uji-t, tetapi uji-t paling baik dilakukan ketika percobaan memiliki ukuran sampel yang kecil. Juga, uji-t menganggap standar deviasi tidak diketahui, sedangkan uji-z menganggap itu diketahui. Jika standar deviasi populasi tidak diketahui, asumsi varians sampel sama dengan varians populasi dibuat.
Uji Hipotesis
Uji-z juga merupakan uji hipotesis di mana statistik-z mengikuti distribusi normal. Uji-z paling baik digunakan untuk sampel yang lebih besar dari-30 karena, di bawah teorema batas pusat, ketika jumlah sampel bertambah besar, sampel dianggap kurang lebih terdistribusi normal. Ketika melakukan uji-z, hipotesis nol dan alternatif, alfa dan skor-z harus dinyatakan. Selanjutnya, statistik uji harus dihitung, dan hasil serta kesimpulannya dinyatakan.
Contoh Z-Uji Satu Sampel
Asumsikan seorang investor ingin menguji apakah pengembalian harian rata-rata suatu saham lebih besar dari 1%. Sampel acak sederhana dari 50 pengembalian dihitung dan memiliki rata-rata 2%. Asumsikan standar deviasi pengembalian adalah 2, 5%. Oleh karena itu, hipotesis nol adalah ketika rata-rata, atau rata-rata, sama dengan 3%.
Sebaliknya, hipotesis alternatif adalah apakah pengembalian rata-rata lebih besar dari 3%. Asumsikan alpha 0, 05% dipilih dengan uji dua sisi. Akibatnya, ada 0, 025% sampel di setiap ekor, dan alpha memiliki nilai kritis 1, 96 atau -1, 96. Jika nilai z lebih besar dari 1, 96 atau kurang dari -1, 96, hipotesis nol ditolak.
Nilai untuk z dihitung dengan mengurangi nilai pengembalian harian rata-rata yang dipilih untuk tes, atau 1% dalam kasus ini, dari rata-rata yang diamati dari sampel. Selanjutnya, bagi nilai yang dihasilkan oleh standar deviasi dibagi dengan akar kuadrat dari jumlah nilai yang diamati. Oleh karena itu, statistik uji dihitung menjadi 2, 83, atau (0, 02 - 0, 01) / (0, 025 / (50) ^ (1/2)). Investor menolak hipotesis nol karena z lebih besar dari 1, 96 dan menyimpulkan bahwa pengembalian harian rata-rata lebih besar dari 1%.
