Apa itu Variabel Acak?
Variabel acak adalah variabel yang nilainya tidak diketahui atau fungsi yang memberikan nilai pada setiap hasil percobaan. Variabel acak sering ditunjuk oleh huruf dan dapat diklasifikasikan sebagai diskrit, yaitu variabel yang memiliki nilai spesifik, atau kontinu, yang merupakan variabel yang dapat memiliki nilai apa pun dalam rentang kontinu.
Variabel acak sering digunakan dalam analisis ekonometrik atau regresi untuk menentukan hubungan statistik antara satu sama lain.
Menjelaskan Variabel Acak
Dalam probabilitas dan statistik, variabel acak digunakan untuk mengukur hasil kejadian acak, dan karenanya, dapat mengambil banyak nilai. Variabel acak harus dapat diukur dan biasanya bilangan real. Misalnya, huruf X dapat ditunjuk untuk mewakili jumlah angka yang dihasilkan setelah tiga dadu digulung. Dalam hal ini, X bisa menjadi 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6), atau di suatu tempat antara 3 dan 18, karena jumlah tertinggi dadu adalah 6 dan jumlah terendah adalah 1.
Variabel acak berbeda dari variabel aljabar. Variabel dalam persamaan aljabar adalah nilai yang tidak diketahui yang dapat dihitung. Persamaan 10 + x = 13 menunjukkan bahwa kita dapat menghitung nilai spesifik untuk x yaitu 3. Di sisi lain, variabel acak memiliki seperangkat nilai, dan salah satu dari nilai-nilai itu bisa menjadi hasil yang dihasilkan seperti yang terlihat dalam contoh dari dadu di atas.
Dalam dunia perusahaan, variabel acak dapat ditetapkan untuk properti seperti harga rata-rata suatu aset selama periode waktu tertentu, pengembalian investasi setelah jumlah tahun tertentu, perkiraan tingkat turnover pada perusahaan dalam enam bulan berikutnya, dll. Analis risiko menetapkan variabel acak ke model risiko ketika mereka ingin memperkirakan probabilitas terjadinya peristiwa buruk. Variabel-variabel ini disajikan dengan menggunakan alat-alat seperti skenario dan tabel analisis sensitivitas yang digunakan manajer risiko untuk membuat keputusan mengenai mitigasi risiko.
Jenis Variabel Acak
Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Variabel acak diskrit mengambil sejumlah nilai berbeda yang dapat dihitung. Pertimbangkan percobaan di mana koin dilemparkan tiga kali. Jika X mewakili berapa kali koin muncul kepala, maka X adalah variabel acak diskrit yang hanya dapat memiliki nilai 0, 1, 2, 3 (dari tanpa kepala dalam tiga kali lemparan koin berturut-turut ke semua kepala). Tidak ada nilai lain yang mungkin untuk X.
Variabel acak kontinu dapat mewakili nilai apa pun dalam rentang atau interval yang ditentukan dan dapat mengambil nilai tak terhingga dari kemungkinan nilai. Contoh variabel acak kontinu adalah eksperimen yang melibatkan pengukuran jumlah curah hujan di kota selama setahun atau ketinggian rata-rata kelompok acak yang terdiri dari 25 orang.
Menggambar pada yang terakhir, jika Y mewakili variabel acak untuk tinggi rata-rata kelompok acak 25 orang, Anda akan menemukan bahwa hasil yang dihasilkan adalah angka kontinu karena tinggi mungkin 5 kaki atau 5, 01 kaki atau 5.0001 kaki. Jelas, ada adalah jumlah tak terhingga dari nilai yang mungkin untuk tinggi.
Variabel acak memiliki distribusi probabilitas yang mewakili kemungkinan nilai-nilai yang mungkin akan terjadi. Katakanlah variabel acak, Z, adalah angka di bagian atas dadu ketika digulirkan satu kali. Nilai-nilai yang mungkin untuk Z akan menjadi 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Probabilitas masing-masing nilai ini adalah 1/6 karena mereka semua sama-sama cenderung menjadi nilai Z.
Misalnya, probabilitas mendapatkan 3, atau P (Z = 3), ketika dadu dilemparkan adalah 1/6, dan begitu juga probabilitas memiliki 4 atau 2 atau angka lain pada semua enam wajah dari sebuah mati. Perhatikan bahwa jumlah semua probabilitas adalah 1.
Pengambilan Kunci
- Variabel acak adalah variabel yang nilainya tidak diketahui atau fungsi yang memberikan nilai pada setiap hasil percobaan. Variabel acak muncul dalam semua jenis analisis ekonometrik dan finansial. Variabel acak dapat berupa tipe diskrit atau kontinu.
Contoh Variabel Acak Dunia Nyata
Contoh khas dari variabel acak adalah hasil lemparan koin. Pertimbangkan distribusi probabilitas di mana hasil dari peristiwa acak tidak sama kemungkinannya terjadi. Jika variabel acak, Y, adalah jumlah kepala yang kita dapatkan dari melempar dua koin, maka Y bisa 0, 1, atau 2. Ini berarti bahwa kita tidak dapat memiliki kepala, satu kepala atau kedua kepala pada lemparan dua koin.
Namun, dua koin mendarat dalam empat cara berbeda: TT, HT, TH, HH. Oleh karena itu, P (Y = 0) = 1/4 karena kita memiliki satu kesempatan untuk tidak mendapatkan kepala (yaitu, dua ekor ketika koin dilemparkan). Demikian pula, probabilitas mendapatkan dua kepala (HH) juga 1/4. Perhatikan bahwa mendapatkan satu kepala memiliki kemungkinan terjadi dua kali: dalam HT dan TH. Dalam hal ini, P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
