Mean aritmatika vs rata-rata geometrik

Ada banyak cara untuk mengukur kinerja portofolio keuangan dan menentukan apakah strategi investasi berhasil. Para profesional investasi sering menggunakan rata-rata geometris , lebih sering disebut rata-rata geometrik, untuk melakukan ini.

Rerata geometris berbeda dari rata-rata aritmatika, atau rata-rata aritmatika, dalam cara menghitungnya karena memperhitungkan peracikan yang terjadi dari periode ke periode. Karena itu, investor biasanya menganggap rata-rata geometrik sebagai ukuran pengembalian yang lebih akurat daripada rata-rata aritmatika.

Formula untuk Rata-Rata Aritmatika

$\begin{matrix} SEBUAH = \frac{1}{n} \sum_{saya = 1}^{n} {Sebuah}_{saya} = \frac{{Sebuah}_{1} + {Sebuah}_{2} + \dots + {Sebuah}_{n}}{n} \\ dimana: \\ {Sebuah}_{1}, {Sebuah}_{2}, \dots, {Sebuah}_{n} = Pengembalian portofolio untuk periode n \\ n = Jumlah periode \end{matrix} \ begin {aligned} & A = \ frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \ & \ textbf {di mana:} \ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {Pengembalian portofolio untuk periode} n \\ & n = \ text {Jumlah periode} \ \ end {sejajar}$ A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + di mana: a1, a2,…, an = Pengembalian portofolio untuk periode nn = Jumlah periode

Mean Aritmatika

Cara Menghitung Rata-Rata Aritmatika

Rata-rata aritmatika adalah jumlah dari serangkaian angka yang dibagi dengan jumlah seri angka tersebut.

Ini akan dihitung sebagai:

$\begin{matrix} \frac{60 % + 70 % + 80 % + 90 % + 100 %}{5} = 80 % \end{matrix} \ begin {aligned} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5} = 80 \% \\ \ end {aligned}$ 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Alasan kami menggunakan rata-rata aritmatika untuk nilai tes adalah bahwa setiap skor adalah peristiwa independen. Jika salah satu siswa berprestasi buruk pada ujian, peluang siswa berikutnya untuk menjadi miskin (atau baik) pada ujian tidak terpengaruh.

Dalam dunia keuangan, rata-rata aritmatika biasanya bukan metode yang tepat untuk menghitung rata-rata. Pertimbangkan pengembalian investasi, misalnya. Misalkan Anda telah menginvestasikan tabungan Anda di pasar keuangan selama lima tahun. Jika pengembalian portofolio Anda setiap tahun adalah 90%, 10%, 20%, 30% dan -90%, berapakah pengembalian rata-rata Anda selama periode ini?

Dengan rata-rata aritmatika, pengembalian rata-rata akan menjadi 12%, yang pada awalnya tampak mengesankan — tetapi itu tidak sepenuhnya akurat. Itu karena ketika datang ke pengembalian investasi tahunan, angkanya tidak independen satu sama lain. Jika Anda kehilangan sejumlah besar uang pada tahun tertentu, Anda memiliki modal jauh lebih sedikit untuk berinvestasi dan menghasilkan pengembalian di tahun-tahun berikutnya.

Kami perlu menghitung rata-rata geometris dari pengembalian investasi Anda untuk sampai pada pengukuran yang akurat tentang apa yang sebenarnya Anda akan pengembalian tahunan selama periode lima tahun.

Formula untuk Rata-Rata Geometris

$\begin{matrix} {(\prod_{saya = 1}^{n} x_{saya})}^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_{1} x_{2} \dots x_{n}} \\ dimana: \\ x_{1}, x_{2}, \dots = Pengembalian portofolio untuk setiap periode \\ n = Jumlah periode \end{matrix} \ begin {aligned} & \ left ( prod_ {i = 1} ^ n x_i \ right) ^ { frac {1} {n}} = \ sqrt {x_1 x_2 \ titik x_n} \ & \ textbf {di mana:} \ & x_1, x_2, \ dots = \ text {Pengembalian portofolio untuk setiap periode} \ & n = \ text {Jumlah periode} \ \ end {sejajar}$ (I = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn di mana: x1, x2, ⋯ = Pengembalian portofolio untuk setiap perioden = Jumlah periode

Cara Menghitung Rata-Rata Geometris

Rata-rata geometrik untuk serangkaian angka dihitung dengan mengambil produk dari angka-angka ini dan menaikkannya ke kebalikan dari panjang seri.

Untuk melakukan ini, kami menambahkan satu ke setiap nomor (untuk menghindari masalah dengan persentase negatif). Kemudian, gandakan semua angka bersama, dan naikkan produk mereka ke kekuatan satu dibagi dengan jumlah angka dalam seri. Kemudian, kita kurangi satu dari hasilnya.

Rumusnya, ditulis dalam desimal, terlihat seperti ini:

$\begin{matrix} \frac{1}{n} - 1 \\ dimana: \\ R = Kembali \\ n = Hitung angka dalam seri \end{matrix} \ begin {aligned} & ^ { frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {di mana:} \ & \ text {R} = \ text {Kembali} \ & n = \ text {Count dari angka-angka dalam seri} \ \ end {aligned}$ N1 −1di mana: R = Returnn = Hitung angka dalam seri

Rumusnya kelihatannya cukup kuat, tetapi di atas kertas, itu tidak serumit itu. Kembali ke contoh kita, mari kita hitung rata-rata geometris: Pengembalian kami adalah 90%, 10%, 20%, 30%, dan -90%, jadi kami hubungkan ke rumus sebagai:

$\begin{matrix} (1.9 \times 1.1 \times 1.2 \times 1.3 \times 0.1)^{\frac{1}{5}} - 1 \end{matrix} \ begin {aligned} & (1.9 \ kali 1.1 \ kali 1.2 \ kali 1.3 \ kali 0.1) ^ { frac {1} {5}} -1 \\ \ end {aligned}$ (1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 51 −1

Hasilnya memberikan pengembalian tahunan rata-rata geometris -20, 08%. Hasil menggunakan rata-rata geometris jauh lebih buruk daripada rata-rata aritmatika 12% yang kami hitung sebelumnya, dan sayangnya, itu juga angka yang mewakili kenyataan dalam kasus ini.

Pengambilan Kunci

Mean geometrik paling sesuai untuk seri yang menunjukkan korelasi serial. Ini terutama berlaku untuk portofolio investasi. Pengembalian sebagian besar dalam keuangan berkorelasi, termasuk imbal hasil obligasi, pengembalian saham, dan premi risiko pasar. Semakin lama horizon waktu, peracikan menjadi semakin kritis, dan semakin tepat penggunaan rata-rata geometrik. Untuk bilangan volatil, rata-rata geometri memberikan pengukuran yang jauh lebih akurat dari pengembalian sejati dengan mempertimbangkan peracikan dari tahun ke tahun.

Daftar Isi: