Apa itu Continuous Compounding?
Penggabungan berkelanjutan adalah batas matematis yang dapat dicapai bunga majemuk jika dihitung dan diinvestasikan kembali ke saldo akun selama jumlah periode tak terbatas secara teoritis. Meskipun ini tidak mungkin dalam praktiknya, konsep bunga majemuk terus menerus penting dalam keuangan. Ini adalah kasus penggabungan yang ekstrem, karena sebagian besar bunga ditambah pada basis bulanan, triwulanan, atau setengah tahunan. Secara teori, bunga majemuk terus-menerus berarti bahwa saldo akun terus-menerus menghasilkan bunga, dan juga menyetorkan kembali bunga itu ke dalam saldo sehingga juga menghasilkan bunga.
Memahami Bunga Majemuk
Formula dan Perhitungan Bunga Majemuk Berkepanjangan
Alih-alih menghitung bunga pada jumlah periode terbatas, seperti tahunan atau bulanan, compounding berkelanjutan menghitung bunga dengan asumsi compounding konstan selama jumlah periode tak terbatas. Bahkan dengan jumlah investasi yang sangat besar, perbedaan dalam total bunga yang diperoleh melalui peracikan berkelanjutan tidak terlalu tinggi jika dibandingkan dengan periode peracikan tradisional.
Formula untuk bunga majemuk selama periode waktu yang terbatas memperhitungkan empat variabel:
- PV = nilai sekarang dari investi = bunga yang dinyatakan raten = jumlah periode majemuk = waktu dalam tahun
Rumus untuk peracikan berkelanjutan berasal dari rumus untuk nilai masa depan dari investasi berbunga:
Nilai Masa Depan (FV) = PV x (nxt)
Menghitung batas formula ini ketika n mendekati tak terhingga (sesuai definisi perajin kontinu) menghasilkan rumus untuk bunga majemuk berkelanjutan:
FV = PV xe (ixt), di mana e adalah konstanta matematika yang diperkirakan sebagai 2, 7183.
Pengambilan Kunci
- Sebagian besar bunga diperparah secara semi-tahunan, triwulanan, atau bulanan. Bunga yang terus-menerus diasumsikan mengasumsikan bahwa bunga digabungkan dan ditambahkan kembali ke nilai awal beberapa kali tanpa batas. Formula untuk bunga majemuk terus menerus adalah FV = PV xe (ixt), di mana FV adalah nilai investasi masa depan, PV adalah nilai sekarang, i adalah tingkat bunga yang dinyatakan, t adalah waktu dalam tahun, e adalah konstanta matematika yang diperkirakan sebesar 2, 7183.
Contoh Minat yang Diperkuat pada Interval yang Berbeda
Sebagai contoh, asumsikan investasi $ 10.000 menghasilkan bunga 15% selama tahun berikutnya. Contoh-contoh berikut menunjukkan nilai akhir dari investasi ketika bunga digabungkan setiap tahun, setengah tahunan, triwulanan, bulanan, harian dan terus menerus.
- Komponing Tahunan: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = $ 11.500Semi-Tahunan: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = $ 11.556.25 Perumusan Kuartalan: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = $ 11.586, 50 Perumunan Bulanan: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = $ 11.607, 55Dikomposisi Harian: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = $ 11.617, 98 Senyawa Berkelanjutan: FV = $ 10.000 x 2, 7183 (15% x 1) = $ 11.618, 34
Dengan compounding harian, total bunga yang diperoleh adalah $ 1, 617.98, sementara dengan compounding terus-menerus total bunga yang diperoleh adalah $ 1, 618, 34.
