Bunga majemuk versus bunga sederhana

Bunga adalah biaya meminjam uang, di mana peminjam membayar biaya kepada pemberi pinjaman untuk menggunakan uang yang terakhir. Bunga, biasanya dinyatakan dalam persentase, dapat berupa simpel atau majemuk. Bunga sederhana didasarkan pada jumlah pokok pinjaman atau simpanan, sedangkan bunga majemuk didasarkan pada jumlah pokok dan bunga yang menumpuk di setiap periode. Karena bunga sederhana dihitung hanya berdasarkan jumlah pokok pinjaman atau setoran, lebih mudah ditentukan daripada bunga majemuk.

Perbedaan Antara Bunga Majemuk dan Bunga Sederhana

Bunga Sederhana

Bunga sederhana dihitung menggunakan rumus berikut:

$\begin{matrix} Bunga Sederhana = P \times r \times n \\ dimana: \\ P = Jumlah pokok \\ r = Suku bunga tahunan \\ n = Jangka waktu pinjaman, bertahun-tahun \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Bunga Sederhana} = P \ kali r \ kali n \\ & \ textbf {di mana:} \ & P = \ teks {Jumlah pokok} \ & r = \ teks {tingkat bunga tahunan} \ & n = \ text {Jangka waktu pinjaman, dalam tahun} \ \\ end {aligned}$ Bunga Sederhana = P × r × di mana saja: P = Jumlah pokok = bunga tahunan = Jangka waktu pinjaman, dalam tahun

Umumnya, bunga sederhana yang dibayarkan atau diterima selama periode tertentu adalah persentase tetap dari jumlah pokok yang dipinjam atau dipinjamkan. Sebagai contoh, katakanlah seorang siswa memperoleh pinjaman berbunga sederhana untuk membayar satu tahun kuliahnya, yang biayanya $ 18.000, dan tingkat bunga tahunan pinjaman mereka adalah 6%. Mereka membayar kembali pinjaman mereka selama tiga tahun. Jumlah bunga sederhana yang mereka bayar adalah:

$\begin{matrix} $ 3, 240 = $ 18, 000 \times 0.06 \times 3 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ $ 3, 240 = \ $ 18, 000 \ kali 0, 06 \ kali 3 \\ \ end {aligned}$ $ 3.240 = $ 18.000 × 0, 06 × 3

dan jumlah total yang dibayarkan adalah:

$\begin{matrix} $ 21, 240 = $ 18, 000 + $ 3, 240 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ $ 21.240 = \ $ 18, 000 + \ $ 3, 240 \\ \ end {aligned}$ $ 21.240 = $ 18.000 + $ 3.240

Pinjaman Bunga Sederhana Kehidupan Nyata

Dua contoh bagus pinjaman bunga sederhana adalah pinjaman mobil dan bunganya terhutang pada jalur kredit seperti kartu kredit. Seseorang dapat mengambil pinjaman mobil bunga sederhana, misalnya. Jika total biaya mobil $ 100, untuk membiayainya pembeli perlu mengambil pinjaman dengan pokok $ 100, dan ketentuannya adalah pinjaman tersebut memiliki tingkat bunga tahunan sebesar 5% dan harus dibayar kembali dalam satu tahun..

Bunga majemuk

Bunga majemuk bertambah dan ditambahkan ke akumulasi bunga periode sebelumnya; itu termasuk bunga atas bunga, dengan kata lain. Formula untuk bunga majemuk adalah:

$\begin{matrix} Bunga majemuk = P \times {(1 + r)}^{t} - P \\ dimana: \\ P = Jumlah pokok \\ r = Suku bunga tahunan \\ t = Jumlah bunga tahun berlaku \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Compound Interest} = P \ kali \ kiri (1 + r \ kanan) ^ t - P \\ & \ textbf {di mana:} \ & P = \ teks {Jumlah pokok} \ & r = \ text {Tingkat bunga tahunan} \ & t = \ text {Jumlah bunga tahun diterapkan} \ \ end {sejajar}$ Bunga Majemuk = P × (1 + r) t − Di mana pun: P = Jumlah pokok = bunga tahunan ratet = Jumlah tahun bunga diterapkan

Ini dihitung dengan mengalikan jumlah pokok dengan satu ditambah tingkat bunga tahunan dinaikkan ke jumlah periode majemuk, dan kemudian dikurangi pengurangan pokok untuk tahun itu.

Contoh Ketertarikan Sederhana dan Majemuk

Di bawah ini adalah beberapa contoh minat sederhana dan majemuk.

Contoh 1 : Misalkan Anda memasukkan $ 5.000 ke dalam sertifikat deposito (CD) satu tahun yang membayar bunga sederhana sebesar 3% per tahun. Bunga yang Anda hasilkan setelah satu tahun adalah $ 150:

$\begin{matrix} $ 5, 000 \times 3 % \times 1 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ $ 5.000 \ times 3 \% \ times 1 \\ \ end {aligned}$ $ 5.000 × 3% × 1

Contoh 2 : Melanjutkan dengan contoh di atas, anggaplah sertifikat deposito Anda dapat diuangkan kapan saja, dengan bunga dibayarkan kepada Anda secara pro-rata. Jika Anda menguangkan CD setelah empat bulan, berapa banyak yang Anda hasilkan dari bunga? Anda akan mendapatkan $ 50:

$\begin{matrix} $ 5, 000 \times 3 % \times \frac{4}{12} \end{matrix} \ begin {aligned} & \ $ 5.000 \ times 3 \% \ times \ frac {4} {12} \ \ end {aligned}$ $ 5.000 × 3% × 124

Contoh 3 : Misalkan Bob the Builder meminjam $ 500.000 selama tiga tahun dari pamannya yang kaya, yang setuju untuk membebankan bunga sederhana Bob sebesar 5% per tahun. Berapa Bob yang harus membayar biaya bunga setiap tahun, dan berapa total biaya bunga setelah tiga tahun? (Asumsikan jumlah pokok tetap sama selama periode tiga tahun, yaitu, jumlah pinjaman penuh dilunasi setelah tiga tahun.) Bob harus membayar $ 25.000 dalam biaya bunga setiap tahun:

$\begin{matrix} $ 500, 000 \times 5 % \times 1 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ $ 500, 000 \ times 5 \% \ times 1 \\ \ end {aligned}$ $ 500.000 × 5% × 1

atau $ 75.000 dalam total biaya bunga setelah tiga tahun:

$\begin{matrix} $ 25, 000 \times 3 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ $ 25, 000 \ times 3 \\ \ end {aligned}$ $ 25.000 × 3

Contoh 4 : Melanjutkan dengan contoh di atas, Bob the Builder perlu meminjam tambahan $ 500.000 selama tiga tahun. Tetapi karena pamannya yang kaya disadap, ia mengambil pinjaman dari Acme Borrowing Corporation dengan tingkat bunga 5% per tahun yang digabungkan setiap tahun, dengan jumlah pinjaman penuh dan hutang bunga setelah tiga tahun. Berapa total bunga yang dibayarkan oleh Bob?

Karena bunga majemuk dihitung berdasarkan bunga pokok dan bunga terakumulasi, inilah cara menambahkannya:

$\begin{matrix} Setelah Tahun Pertama, Bunga Dibayar = $ 25, 000, \\ atau $ 500, 000 (Pokok Pinjaman) \times 5 % \times 1 \\ Setelah Tahun Kedua, Bunga Dibayar = $ 26, 250, \\ atau $ 525, 000 (Pokok Pinjaman + Bunga Tahun Pertama) \\ \times 5 % \times 1 \\ Setelah Tahun Ketiga, Hutang Bunga = $ 27, 562.50, \\ atau $ 551, 250 Pokok Pinjaman + Bunga untuk Tahun Pertama \\ dan dua) \times 5 % \times 1 \\ Hutang Bunga Total Setelah Tiga Tahun = $ 78, 812.50, \\ atau $ 25, 000 + $ 26, 250 + $ 27, 562.50 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Setelah Tahun Pertama, Hutang Bunga} = \ $ 25.000 \ text {, } \ & \ text {atau} $ 500.000 \ text {(Pokok Pinjaman)} kali 5 \% \ kali 1 \\ & \ text {Setelah Tahun Kedua, Hutang Bunga} = \ $ 26.250 \ text {, } \ & \ text {atau} $ 525.000 \ text {(Pokok Pinjaman + Bunga Satu Tahun)} \ & \ kali 5 \ % \ kali 1 \\ & \ text {Setelah Tahun Ketiga, Hutang Bunga} = \ $ 27.562.50 \ text {, } \ & \ text {atau} $ 551.250 \ text {Pokok Pinjaman + Bunga untuk Tahun Satu} \ & \ text {and Two)} kali 5 \% \ kali 1 \\ & \ text {Total Bunga Hutang Setelah Tiga Tahun} = \ $ 78.812.50 \ text {, } \ & \ text {atau} $ 25.000 + \ $ 26.250 + \ $ 27, 562.50 \\ \ end {aligned}$ Setelah Tahun Pertama, Hutang Bunga = $ 25.000, atau $ 500.000 (Pokok Pinjaman) × 5% × 1Setelah Tahun Kedua, Hutang Bunga = $ 26.250, atau $ 525.000 (Pokok Pinjaman + Bunga Tahun Pertama) × 5% × 1Setelah Tahun Tiga, Hutang Bunga = $ 27.562, 50, atau $ 551.250 Pokok Pinjaman + Bunga untuk Tahun Satu dan Dua) × 5% × 1 Jumlah Bunga yang Dibayar Setelah Tiga Tahun = $ 78.812, 50, atau $ 25.000 + $ 26.250 + $ 27.562, 50

Ini juga dapat ditentukan menggunakan rumus bunga majemuk dari atas:

$\begin{matrix} Hutang Bunga Total Setelah Tiga Tahun = $ 78, 812.50, \\ atau $ 500, 000 (Pokok Pinjaman) \times (1 + 0.05)^{3} - $ 500, 000 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Total Bunga Hutang Setelah Tiga Tahun} = \ $ 78.812.50 \ text {, } \ & \ text {atau} $ 500.000 \ text {(Pokok Pinjaman)} kali (1 + 0, 05) ^ 3 - \ $ 500.000 \\ \ end {sejajar}$ Total Bunga Hutang Setelah Tiga Tahun = $ 78.812, 50, atau $ 500.000 (Pokok Pinjaman) × (1 + 0, 05) 3− $ 500.000

Garis bawah

Dalam situasi kehidupan nyata, bunga majemuk sering menjadi faktor dalam transaksi bisnis, investasi, dan produk keuangan yang dimaksudkan untuk memperpanjang beberapa periode atau tahun. Bunga sederhana terutama digunakan untuk perhitungan mudah: yang umumnya untuk periode tunggal atau kurang dari satu tahun, meskipun mereka juga berlaku untuk situasi terbuka, seperti saldo kartu kredit.

Daftar Isi: