Apa Teorema Bayes?
Teorema Bayes, dinamai berdasarkan matematikawan Inggris abad ke-18 Thomas Bayes, adalah rumus matematika untuk menentukan probabilitas bersyarat. Teorema ini menyediakan cara untuk merevisi prediksi atau teori yang ada (probabilitas pembaruan) yang diberikan bukti baru atau tambahan. Di bidang keuangan, teorema Bayes dapat digunakan untuk menilai risiko meminjamkan uang kepada calon peminjam.
Teorema Bayes juga disebut Hukum Bayes atau Hukum Bayes dan merupakan dasar dari bidang statistik Bayes.
Pengambilan Kunci
- Teorema Bayes memungkinkan Anda untuk memperbarui probabilitas yang diprediksi dari suatu peristiwa dengan memasukkan informasi baru. Teorema eBay dinamai sesuai dengan ahli matematika abad ke-18 Thomas Bayes. Hal ini sering digunakan dalam keuangan dalam memperbarui evaluasi risiko.
Formula Untuk Bayes 'Theorem Is
P (A∣B) = P (B) P (A⋂B) = P (B) P (A) ⋅P (B∣A) di mana: P (A) = Probabilitas A terjadiP (B) = Probabilitas B terjadiP (A∣B) = Probabilitas A diberikan BP (B∣A) = Probabilitas B yang diberikan AP (A⋂B)) = Probabilitas A dan B yang terjadi
Teorema Bayes Dijelaskan
Aplikasi teorema tersebar luas dan tidak terbatas pada bidang keuangan. Sebagai contoh, teorema Bayes dapat digunakan untuk menentukan keakuratan hasil tes medis dengan mempertimbangkan seberapa besar kemungkinan seseorang memiliki penyakit dan keakuratan umum dari tes tersebut. Teorema Bayes bergantung pada penggabungan distribusi probabilitas sebelumnya untuk menghasilkan probabilitas posterior. Probabilitas sebelumnya, dalam inferensi statistik Bayesian, adalah probabilitas suatu peristiwa sebelum data baru dikumpulkan. Ini adalah penilaian rasional terbaik dari probabilitas hasil berdasarkan pengetahuan saat ini sebelum percobaan dilakukan. Probabilitas posterior adalah probabilitas revisi dari suatu peristiwa yang terjadi setelah mempertimbangkan informasi baru. Probabilitas posterior dihitung dengan memperbarui probabilitas sebelumnya dengan menggunakan teorema Bayes. Dalam istilah statistik, probabilitas posterior adalah probabilitas peristiwa A terjadi mengingat peristiwa B telah terjadi.
Teorema Bayes dengan demikian memberikan probabilitas suatu peristiwa berdasarkan informasi baru yang, atau mungkin terkait, dengan peristiwa itu. Rumus ini juga dapat digunakan untuk melihat bagaimana probabilitas suatu peristiwa terjadi dipengaruhi oleh informasi baru yang hipotetis, seandainya informasi baru tersebut ternyata benar. Misalnya, katakanlah satu kartu diambil dari setumpuk lengkap 52 kartu. Probabilitas bahwa kartu tersebut adalah raja adalah 4 dibagi dengan 52, yang sama dengan 1/13 atau sekitar 7, 69%. Ingatlah bahwa ada 4 raja di geladak. Sekarang, anggaplah terungkap bahwa kartu yang dipilih adalah kartu wajah. Probabilitas kartu yang dipilih adalah raja, mengingat itu adalah kartu wajah, adalah 4 dibagi dengan 12, atau sekitar 33, 3%, karena ada 12 kartu wajah di sebuah geladak.
Turunan Formula Teorema Bayes Dengan Contoh
Teorema Bayes hanya mengikuti dari aksioma probabilitas bersyarat. Probabilitas bersyarat adalah probabilitas dari suatu peristiwa mengingat bahwa peristiwa lain terjadi. Misalnya, pertanyaan probabilitas sederhana mungkin bertanya: "Berapa probabilitas harga saham Amazon.com, Inc., (NYSE: AMZN) turun?" Probabilitas bersyarat mengambil pertanyaan ini selangkah lebih maju dengan bertanya: "Berapa probabilitas penurunan harga saham AMZN mengingat indeks Dow Jones Industrial Average (DJIA) turun lebih awal?"
Probabilitas bersyarat dari A mengingat bahwa B telah terjadi dapat dinyatakan sebagai:
Jika A adalah: "harga AMZN turun" maka P (AMZN) adalah probabilitas bahwa AMZN jatuh; dan B adalah: "DJIA sudah turun, " dan P (DJIA) adalah probabilitas bahwa DJIA jatuh; maka ekspresi probabilitas bersyarat berbunyi "probabilitas bahwa AMZN turun karena penurunan DJIA sama dengan probabilitas bahwa harga AMZN menurun dan DJIA menurun atas probabilitas penurunan indeks DJIA.
P (AMZN | DJIA) = P (AMZN dan DJIA) / P (DJIA)
P (AMZN dan DJIA) adalah probabilitas terjadinya A dan B. Ini juga sama dengan probabilitas A terjadi dikalikan dengan probabilitas bahwa B terjadi mengingat bahwa A terjadi, dinyatakan sebagai P (AMZN) x P (DJIA | AMZN). Fakta bahwa kedua ungkapan ini sama-sama mengarah pada teorema Bayes, yang ditulis sebagai:
jika, P (AMZN dan DJIA) = P (AMZN) x P (DJIA | AMZN) = P (DJIA) x P (AMZN | DJIA)
kemudian, P (AMZN | DJIA) = / P (DJIA).
Di mana P (AMZN) dan P (DJIA) adalah probabilitas Amazon dan Dow Jones jatuh, tanpa memperhatikan satu sama lain.
Rumus ini menjelaskan hubungan antara probabilitas hipotesis sebelum melihat bukti bahwa P (AMZN), dan probabilitas hipotesis setelah mendapatkan bukti P (AMZN | DJIA), diberikan hipotesis untuk Amazon yang diberikan bukti di Dow.
Contoh Numerik Teorema Bayes
Sebagai contoh numerik, bayangkan ada tes obat yang 98% akurat, artinya 98% dari waktu itu menunjukkan hasil positif yang benar untuk seseorang yang menggunakan obat dan 98% dari waktu itu menunjukkan hasil negatif yang benar untuk bukan pengguna dari obat. Selanjutnya, anggap 0, 5% orang menggunakan narkoba. Jika seseorang yang dipilih pada tes acak positif untuk obat tersebut, perhitungan berikut dapat dilakukan untuk melihat apakah kemungkinan orang tersebut benar-benar pengguna obat tersebut.
(0, 98 x 0, 005) / = 0, 0049 / (0, 0049 + 0, 0199) = 19, 76%
Teorema Bayes menunjukkan bahwa bahkan jika seseorang dites positif dalam skenario ini, kemungkinan besar orang tersebut bukan pengguna obat.
