Apa itu Distribusi T?
Distribusi T, juga dikenal sebagai distribusi-t Student, adalah jenis distribusi probabilitas yang mirip dengan distribusi normal dengan bentuk belnya tetapi memiliki ekor yang lebih berat. Distribusi T memiliki peluang lebih besar untuk nilai ekstrem daripada distribusi normal, oleh karena itu ekor yang lebih gemuk.
Pengambilan Kunci
- Distribusi T adalah distribusi probabilitas kontinu dari skor-z ketika estimasi deviasi standar digunakan dalam penyebut daripada deviasi standar yang sebenarnya. Distribusi T, seperti distribusi normal, berbentuk lonceng dan simetris, tetapi memiliki bobot lebih besar. ekor, yang berarti cenderung menghasilkan nilai yang jauh dari rata-rata. Uji-T digunakan dalam statistik untuk memperkirakan signifikansi.
Apa yang Disatakan oleh Distribusi T kepada Anda?
Berat ekor ditentukan oleh parameter dari distribusi T yang disebut derajat kebebasan, dengan nilai yang lebih kecil memberikan ekor yang lebih berat, dan dengan nilai yang lebih tinggi membuat distribusi T menyerupai distribusi normal standar dengan rata-rata 0, dan standar deviasi 1. Distribusi T juga dikenal sebagai "Distribusi T Siswa."
Wilayah biru menggambarkan tes hipotesis dua sisi. CKTaylor
Ketika sampel pengamatan diambil dari populasi berdistribusi normal yang memiliki rata-rata M dan standar deviasi D, rata-rata sampel, m, dan standar deviasi sampel, d, akan berbeda dari M dan D karena keacakan sampel.
Skor-z dapat dihitung dengan standar deviasi populasi sebagai Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, dan nilai ini memiliki distribusi normal dengan rata-rata 0 dan standar deviasi 1. Tetapi ketika z- skor dihitung menggunakan estimasi standar deviasi, memberikan T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, perbedaan antara d dan D membuat distribusi distribusi T dengan (n - 1) derajat kebebasan daripada distribusi normal dengan mean 0 dan standar deviasi 1.
Contoh Cara Menggunakan Distribusi-T
Ambil contoh berikut untuk bagaimana distribusi t digunakan dalam analisis statistik. Pertama, ingatlah bahwa interval kepercayaan untuk rata-rata adalah rentang nilai, dihitung dari data, dimaksudkan untuk menangkap rata-rata "populasi". Interval ini adalah m + - t * d / sqrt (n), di mana t adalah nilai kritis dari distribusi T.
Misalnya, interval kepercayaan 95% untuk pengembalian rata-rata Dow Jones Industrial Average dalam 27 hari perdagangan sebelum 9/11/2001, adalah -0, 33%, (+/- 2.055) * 1.07 / sqrt (27), memberikan pengembalian (persisten) rata-rata karena beberapa angka antara -0, 75% dan + 0, 09%. Angka 2.055, jumlah kesalahan standar untuk menyesuaikan, ditemukan dari distribusi T.
Karena distribusi T memiliki ekor yang lebih gemuk daripada distribusi normal, distribusi T dapat digunakan sebagai model pengembalian keuangan yang menunjukkan kelebihan kurtosis, yang akan memungkinkan perhitungan Value at Risk (VaR) yang lebih realistis dalam kasus-kasus tersebut.
Perbedaan Antara Distribusi T dan Distribusi Normal
Distribusi normal digunakan ketika distribusi populasi diasumsikan normal. Distribusi T mirip dengan distribusi normal, hanya dengan ekor yang lebih gemuk. Keduanya menganggap populasi berdistribusi normal. Distribusi T memiliki kurtosis lebih tinggi dari distribusi normal. Probabilitas untuk mendapatkan nilai yang sangat jauh dari rata-rata lebih besar dengan distribusi T daripada distribusi normal.
Keterbatasan dalam Menggunakan Distribusi T
Distribusi T dapat membelokkan ketepatan relatif terhadap distribusi normal. Kekurangannya hanya muncul ketika ada kebutuhan untuk normalitas sempurna. Namun, perbedaan antara menggunakan distribusi normal dan T relatif kecil.
