Definisi standar deviasi

Daftar Isi

Apa itu Standar Deviasi?
Formula untuk Standar Deviasi
Hitung Deviasi Standar
Menggunakan Deviasi Standar
Standar Deviasi vs Varian
Kekurangan Besar
Contoh Standar Deviasi

Apa itu Standar Deviasi?

Deviasi standar adalah statistik yang mengukur dispersi dataset relatif terhadap rata-rata dan dihitung sebagai akar kuadrat dari varians. Ini dihitung sebagai akar kuadrat dari varians dengan menentukan variasi antara setiap titik data relatif terhadap rata-rata. Jika titik data lebih jauh dari rata-rata, ada penyimpangan yang lebih tinggi dalam kumpulan data; dengan demikian, semakin menyebar data, semakin tinggi standar deviasi.

Deviasi standar adalah pengukuran statistik dalam keuangan yang, ketika diterapkan pada tingkat pengembalian tahunan investasi, menyoroti volatilitas historis investasi tersebut. Semakin besar standar deviasi sekuritas, semakin besar varians antara setiap harga dan rata-rata, yang menunjukkan kisaran harga yang lebih besar. Sebagai contoh, suatu saham volatil memiliki standar deviasi yang tinggi, sedangkan deviasi dari saham blue-chip yang stabil biasanya agak rendah.

Standar deviasi

Formula untuk Penyimpangan Standar

$\begin{matrix} Standar deviasi = \sqrt{\frac{\sum_{saya = 1}^{n} {(x_{saya} - \overline{x})}^{2}}{n - 1}} \\ dimana: \\ x_{saya} = Nilai dari {saya}^{t h} titik dalam kumpulan data \\ \overline{x} = Nilai rata-rata dari kumpulan data \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Deviasi Standar} = \ sqrt { frac { sum_ {i = 1} ^ {n} kiri (x_i - \ overline {x} kanan) ^ 2} {n-1 }} \ & \ textbf {di mana:} \ & x_i = \ text {Nilai dari} i ^ {th} text {titik dalam kumpulan data} \ & \ overline {x} = \ text {Mean nilai kumpulan data} \ & n = \ text {Jumlah titik data dalam kumpulan data} end {aligned}$ Standar Deviasi = n − 1 €i = 1n (xi −x) 2 di mana: xi = Nilai titik ke-i pada setx data = Nilai rata-rata dari kumpulan data

Hitung Deviasi Standar

Simpangan baku dihitung sebagai:

Nilai rata-rata dihitung dengan menambahkan semua titik data dan membaginya dengan jumlah titik data. Variasi untuk setiap titik data dihitung, pertama dengan mengurangi nilai titik data dari rata-rata. Masing-masing nilai yang dihasilkan kemudian kuadrat dan hasilnya dijumlahkan. Hasilnya kemudian dibagi dengan jumlah titik data yang kurang satu. Akar kuadrat dari varians — hasil dari no. 2 — kemudian diambil untuk menemukan standar deviasi.

Untuk tampilan mendalam, tentang menghitung standar deviasi dan langkah-langkah volatilitas lainnya di Excel.

Pengambilan Kunci

Deviasi standar mengukur dispersi dataset relatif terhadap nilai rata-rata. Stok volatil memiliki deviasi standar yang tinggi, sedangkan deviasi stok chip biru yang stabil biasanya agak rendah. Sebagai penurunan, ia menghitung semua ketidakpastian sebagai risiko, bahkan ketika itu menguntungkan investor — seperti pengembalian rata-rata di atas.

Menggunakan Deviasi Standar

Standar deviasi adalah alat yang sangat berguna dalam strategi investasi dan perdagangan karena membantu mengukur volatilitas pasar dan keamanan — dan memprediksi tren kinerja. Terkait dengan investasi, misalnya, seseorang dapat mengharapkan dana indeks memiliki standar deviasi yang rendah dibandingkan dengan indeks patokannya, karena tujuan dana adalah untuk mereplikasi indeks.

Di sisi lain, orang dapat mengharapkan dana pertumbuhan agresif memiliki standar deviasi yang tinggi dari indeks saham relatif, karena manajer portofolio mereka membuat taruhan agresif untuk menghasilkan pengembalian yang lebih tinggi dari rata-rata.

Deviasi standar yang lebih rendah tidak selalu lebih disukai. Itu semua tergantung pada investasi yang dilakukan seseorang, dan kesediaan seseorang untuk mengambil risiko. Ketika berhadapan dengan jumlah penyimpangan dalam portofolio mereka, investor harus mempertimbangkan toleransi pribadi mereka untuk volatilitas dan keseluruhan tujuan investasi mereka. Investor yang lebih agresif mungkin merasa nyaman dengan strategi investasi yang memilih kendaraan dengan volatilitas yang lebih tinggi dari rata-rata, sementara investor yang lebih konservatif mungkin tidak.

Standar deviasi adalah salah satu ukuran risiko fundamental utama yang digunakan oleh para analis, manajer portofolio, penasihat. Perusahaan investasi melaporkan standar deviasi reksa dana dan produk lainnya. Dispersi besar menunjukkan seberapa besar pengembalian dana menyimpang dari pengembalian normal yang diharapkan. Karena mudah dimengerti, statistik ini secara teratur dilaporkan kepada klien dan investor akhir.

Standar Deviasi vs Varian

Varians diturunkan dengan mengambil rata-rata dari titik-titik data, mengurangi rata-rata dari setiap titik data secara individual, mengkuadratkan masing-masing hasil ini dan kemudian mengambil rata-rata lain dari kotak-kotak ini. Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians.

Varians membantu menentukan ukuran penyebaran data bila dibandingkan dengan nilai rata-rata. Ketika varians semakin besar, semakin banyak variasi dalam nilai data terjadi, dan mungkin ada kesenjangan yang lebih besar antara satu nilai data dan lainnya. Jika nilai data semuanya berdekatan, varians akan lebih kecil. Namun, ini lebih sulit untuk dipahami daripada deviasi standar, karena varian mewakili hasil kuadrat yang mungkin tidak dinyatakan secara bermakna pada grafik yang sama dengan dataset asli.

Penyimpangan standar biasanya lebih mudah untuk digambarkan dan diterapkan. Deviasi standar dinyatakan dalam satuan pengukuran yang sama dengan data, yang belum tentu sama dengan variansnya. Menggunakan deviasi standar, ahli statistik dapat menentukan apakah data memiliki kurva normal atau hubungan matematika lainnya. Jika data berperilaku dalam kurva normal, maka 68% dari titik data akan jatuh dalam satu standar deviasi dari rata-rata, atau titik data rata-rata. Varians yang lebih besar menyebabkan lebih banyak titik data berada di luar deviasi standar. Varians yang lebih kecil menghasilkan lebih banyak data yang mendekati rata-rata.

Kekurangan Besar

Kelemahan terbesar dari menggunakan standar deviasi adalah bahwa hal itu dapat dipengaruhi oleh outlier dan nilai ekstrim. Deviasi standar mengasumsikan distribusi normal dan menghitung semua ketidakpastian sebagai risiko, bahkan ketika itu menguntungkan investor — seperti pengembalian di atas rata-rata.

Contoh Standar Deviasi

Katakanlah kita memiliki titik data 5, 7, 3, dan 7, yang berjumlah 22. Anda kemudian akan membagi 22 dengan jumlah titik data, dalam hal ini, empat — menghasilkan rata-rata 5, 5. Ini mengarah pada penentuan berikut: x̄ = 5.5 dan N = 4.

Varians ditentukan dengan mengurangi nilai rata-rata dari setiap titik data, menghasilkan -0, 5, 1, 5, -2, 5 dan 1, 5. Masing-masing nilai tersebut kemudian dikuadratkan, menghasilkan 0, 25, 2.25, 6.25 dan 2.25. Nilai-nilai kuadrat kemudian ditambahkan bersama-sama, menghasilkan total 11, yang kemudian dibagi dengan nilai N minus 1, yaitu 3, menghasilkan varians sekitar 3, 67.

Akar kuadrat varians kemudian dihitung, yang menghasilkan ukuran standar deviasi sekitar 1, 915.

Atau pertimbangkan saham Apple (AAPL) selama lima tahun terakhir. Pengembalian untuk saham Apple adalah 37, 7% untuk 2014, -4, 6% untuk 2015, 10% untuk 2016, 46, 1% untuk 2017 dan -6, 8% untuk 2018. Pengembalian rata-rata selama lima tahun adalah 16, 5%.

Nilai pengembalian setiap tahun dikurangi rata-rata adalah 21, 2%, -21, 2%, -6, 5%, 29, 6%, dan -23, 3%. Semua nilai tersebut kemudian dikuadratkan untuk menghasilkan masing-masing 449, 4, 449, 4, 42, 3, 876, 2, dan 542, 9. Variansnya adalah 590.1, di mana nilai kuadrat ditambahkan bersama-sama dan dibagi dengan 4 (N minus 1). Root kuadrat dari varians diambil untuk mendapatkan standar deviasi 24, 3%. (Untuk bacaan terkait, lihat "Apa yang Standar Ukur dalam Portofolio?")

Daftar Isi: