Daftar Isi
- Distribusi Normal (Kurva Lonceng)
- Risiko dan Pengembalian
- Teori Portofolio Modern
- Blok Bangunan
- Contoh Cepat MPT
- Tantangan untuk MPT dan Distribusi
- Garis bawah
Distribusi normal adalah distribusi probabilitas yang memplot semua nilainya secara simetris dengan sebagian besar hasil terletak di sekitar mean probabilitas.
Distribusi Normal (Kurva Lonceng)
Kumpulan data (seperti ketinggian 100 manusia, tanda yang diperoleh oleh 45 siswa di kelas, dll.) Cenderung memiliki banyak nilai pada titik data yang sama atau dalam kisaran yang sama. Distribusi titik data ini disebut distribusi kurva normal atau lonceng.
Misalnya, dalam kelompok yang terdiri dari 100 orang, 10 mungkin tingginya di bawah 5 kaki, 65 dapat berdiri di antara 5 dan 5, 5 kaki dan 25 mungkin di atas 5, 5 kaki. Distribusi rentang-terikat ini dapat diplot sebagai berikut:
Demikian pula, titik data yang diplot dalam grafik untuk setiap kumpulan data yang diberikan dapat menyerupai berbagai jenis distribusi. Tiga dari distribusi yang paling umum adalah rata, kiri, dan campur aduk kiri:
Perhatikan garis tren merah di masing-masing grafik ini. Ini secara kasar menunjukkan tren distribusi data. Yang pertama, "LEFT Aligned Distribution, " menunjukkan bahwa sebagian besar titik data berada di kisaran yang lebih rendah. Dalam grafik "Distribusi Aligned RIGHT" kedua, sebagian besar titik data berada di ujung rentang yang lebih tinggi, sedangkan yang terakhir, "Distribusi Jumbled, " mewakili kumpulan data campuran tanpa tren yang jelas.
Ada banyak kasus di mana distribusi titik data cenderung berada di sekitar nilai pusat, dan grafik itu menunjukkan distribusi normal yang sempurna - seimbang di kedua sisi, dengan jumlah titik data tertinggi terkonsentrasi di tengah.
Berikut ini adalah kumpulan data yang sempurna dan terdistribusi normal:
Nilai sentral di sini adalah 50 (yang memiliki jumlah titik data terbanyak), dan distribusi berangsur-angsur menurun secara seragam menuju nilai akhir ekstrem 0 dan 100 (yang memiliki jumlah titik data paling sedikit). Distribusi normal simetris di sekitar nilai pusat dengan setengah nilai di setiap sisi.
Banyak contoh kehidupan nyata yang sesuai dengan distribusi kurva lonceng:
- Lempar koin yang adil beberapa kali (katakan 100 kali atau lebih) dan Anda akan mendapatkan distribusi normal kepala dan ekor yang seimbang. Gulung sepasang dadu yang adil berkali-kali (katakan 100 kali atau lebih) dan hasilnya akan menjadi seimbang, normal distribusi berpusat di sekitar angka 7 dan secara seragam meruncing ke arah nilai ekstrim-akhir 2 dan 12. Ketinggian individu dalam kelompok dengan ukuran dan tanda yang cukup besar yang diperoleh oleh orang-orang di kelas keduanya mengikuti pola distribusi normal. Dalam keuangan, perubahan nilai log kurs valas, indeks harga, dan harga saham diasumsikan terdistribusi normal.
Risiko dan Pengembalian
Setiap investasi memiliki dua aspek: risiko dan pengembalian. Investor mencari risiko serendah mungkin untuk pengembalian setinggi mungkin. Distribusi normal menghitung dua aspek ini dengan rata-rata untuk pengembalian dan standar deviasi untuk risiko. (Untuk lebih lanjut, lihat "Analisis Mean-Variance.")
Nilai rata-rata atau yang diharapkan
Perubahan rata-rata tertentu dari harga saham bisa 1, 5% setiap hari - artinya, rata-rata, naik 1, 5%. Nilai rata-rata ini atau nilai yang diharapkan menunjukkan pengembalian dapat dicapai dengan menghitung rata-rata pada dataset yang cukup besar yang berisi perubahan harga harian historis dari saham itu. Semakin tinggi rata-rata, semakin baik.
Standar deviasi
Standar deviasi menunjukkan jumlah nilai rata-rata yang menyimpang dari rata-rata. Semakin tinggi standar deviasi, semakin berisiko investasi, karena mengarah pada ketidakpastian.
Berikut ini adalah representasi grafis yang sama:
Oleh karena itu, representasi grafis dari distribusi normal melalui mean dan standar deviasi memungkinkan representasi pengembalian dan risiko dalam rentang yang jelas.
Ini membantu untuk mengetahui (dan diyakinkan dengan pasti) bahwa jika beberapa set data mengikuti pola distribusi normal, artinya akan memungkinkan kita untuk mengetahui pengembalian apa yang diharapkan, dan standar deviasi akan memungkinkan kita untuk mengetahui bahwa sekitar 68% dari nilai akan berada dalam 1 standar deviasi, 95% dalam 2 standar deviasi dan 99% dari nilai akan berada dalam 3 standar deviasi. Dataset yang memiliki rata-rata 1, 5 dan standar deviasi 1 jauh lebih berisiko daripada dataset lain yang memiliki rata-rata 1, 5 dan standar deviasi 0, 1.
Mengetahui nilai-nilai ini untuk setiap aset yang dipilih (yaitu saham, obligasi, dan dana) akan membuat investor mengetahui pengembalian dan risiko yang diharapkan.
Sangat mudah untuk menerapkan konsep ini dan mewakili risiko dan pengembalian satu saham, obligasi atau dana. Tetapi dapatkah ini diperluas ke portofolio beberapa aset?
Individu memulai perdagangan dengan membeli satu saham atau obligasi atau berinvestasi dalam reksa dana. Secara bertahap, mereka cenderung meningkatkan kepemilikan mereka dan membeli banyak saham, dana atau aset lainnya, sehingga menciptakan portofolio. Dalam skenario tambahan ini, individu membangun portofolio mereka tanpa strategi atau banyak pemikiran. Manajer investasi, pedagang, dan pembuat pasar profesional mengikuti metode sistematis untuk membangun portofolio mereka menggunakan pendekatan matematika yang disebut teori portofolio modern (MPT) yang didasarkan pada konsep "distribusi normal."
Teori Portofolio Modern
Teori portofolio modern (MPT) menawarkan pendekatan matematika sistematis yang bertujuan untuk memaksimalkan pengembalian portofolio yang diharapkan untuk sejumlah risiko portofolio dengan memilih proporsi berbagai aset. Bergantian, itu juga menawarkan untuk meminimalkan risiko untuk tingkat pengembalian yang diharapkan.
Untuk mencapai tujuan ini, aset yang akan dimasukkan dalam portofolio tidak boleh dipilih semata-mata berdasarkan pada prestasi masing-masing, tetapi pada kinerja masing-masing aset relatif terhadap aset lain dalam portofolio.
Singkatnya, MPT mendefinisikan cara terbaik untuk mencapai diversifikasi portofolio untuk hasil terbaik: pengembalian maksimum untuk tingkat risiko yang dapat diterima atau risiko minimal untuk tingkat pengembalian yang diinginkan.
Blok Bangunan
MPT adalah konsep revolusioner ketika diperkenalkan bahwa penemunya memenangkan Hadiah Nobel. Teori ini berhasil memberikan formula matematika untuk memandu diversifikasi dalam berinvestasi.
Diversifikasi adalah teknik manajemen risiko, yang menghilangkan risiko "semua telur dalam satu keranjang" dengan berinvestasi di saham, sektor, atau kelas aset yang tidak berkorelasi. Idealnya, kinerja positif dari satu aset dalam portofolio akan membatalkan kinerja negatif dari aset lainnya.
Untuk mengambil pengembalian rata-rata portofolio yang memiliki n aset yang berbeda, kombinasi bobot proporsional dari pengembalian aset konstituen dihitung.
Karena sifat perhitungan statistik dan distribusi normal, pengembalian portofolio keseluruhan (Rp) dihitung sebagai:
Rp = ∑wi Ri
Jumlah (∑), di mana w i adalah bobot proporsional aset i dalam portofolio, R i adalah pengembalian (rata-rata) aset i.
Risiko portofolio (atau standar deviasi) adalah fungsi dari korelasi aset yang disertakan, untuk semua pasangan aset (dengan memperhatikan satu sama lain dalam pasangan).
Karena sifat perhitungan statistik dan distribusi normal, risiko portofolio keseluruhan (Std-dev) p dihitung sebagai:
(Std − dev) p = sqrt
Di sini, cor-cof adalah koefisien korelasi antara pengembalian aset i dan j, dan sqrt adalah akar kuadrat.
Ini menjaga kinerja relatif dari masing-masing aset sehubungan dengan yang lain.
Meskipun ini tampak rumit secara matematis, konsep sederhana yang diterapkan di sini tidak hanya mencakup standar deviasi masing-masing aset, tetapi juga yang terkait dengan satu sama lain.
Contoh yang baik tersedia di sini dari University of Washington.
Contoh Cepat MPT
Sebagai eksperimen pemikiran, mari kita bayangkan kita adalah manajer portofolio yang telah diberi modal dan ditugaskan dengan berapa banyak modal yang harus dialokasikan untuk dua aset yang tersedia (A & B) sehingga pengembalian yang diharapkan dimaksimalkan dan risiko diturunkan.
Kami juga memiliki nilai-nilai berikut yang tersedia:
R a = 0, 175
Rb = 0, 055
(Std-dev) a = 0, 258
(Std-dev) b = 0, 115
(Std-dev) ab = -0.004875
(Cor-cof) ab = -0.164
Dimulai dengan alokasi 50-50 yang sama untuk setiap aset A & B, Rp menghitung hingga 0, 115 dan (Std-dev) p mencapai 0, 1323. Perbandingan sederhana memberi tahu kita bahwa untuk 2 portofolio aset ini, pengembalian dan risikonya berada di tengah-tengah antara nilai individu dari masing-masing aset.
Namun, tujuan kami adalah untuk meningkatkan pengembalian portofolio melampaui rata-rata aset individu dan mengurangi risiko, sehingga lebih rendah dari aset individu.
Sekarang mari kita ambil posisi alokasi modal 1, 5 dalam aset A, dan posisi alokasi modal -0, 5 dalam aset B. (Alokasi modal negatif berarti memperpendek bahwa stok dan modal yang diterima digunakan untuk membeli surplus aset lain dengan alokasi modal positif. dengan kata lain, kita korslet saham B untuk modal 0, 5 kali dan menggunakan uang itu untuk membeli saham A dengan jumlah 1, 5 kali modal.)
Dengan menggunakan nilai-nilai ini, kita mendapatkan Rp sebagai 0, 1604 dan (Std-dev) p sebagai 0, 4005.
Demikian pula, kita dapat terus menggunakan bobot alokasi yang berbeda untuk aset A & B, dan tiba pada set yang berbeda dari Rp dan (Std-dev) p. Menurut hasil yang diinginkan (Rp), seseorang dapat memilih tingkat risiko yang paling dapat diterima (std-dev) p. Sebagai alternatif, untuk tingkat risiko yang diinginkan, seseorang dapat memilih pengembalian portofolio terbaik yang tersedia. Either way, melalui model matematika dari teori portofolio ini, adalah mungkin untuk memenuhi tujuan menciptakan portofolio yang efisien dengan kombinasi risiko dan pengembalian yang diinginkan.
Penggunaan alat otomatis memungkinkan seseorang untuk dengan mudah dan lancar mendeteksi proporsi yang dialokasikan sebaik mungkin dengan mudah, tanpa perlu perhitungan manual yang panjang.
Perbatasan efisien, Model Penetapan Harga Aset Modal (CAPM) dan penetapan harga aset menggunakan MPT juga berevolusi dari model distribusi normal yang sama dan merupakan perluasan ke MPT.
Tantangan untuk MPT (dan Distribusi Normal yang Mendasari)
Sayangnya, tidak ada model matematika yang sempurna dan masing-masing memiliki kekurangan dan keterbatasan.
Asumsi dasar bahwa pengembalian harga saham mengikuti distribusi normal itu sendiri dipertanyakan berkali-kali. Ada bukti empiris yang cukup dari contoh di mana nilai gagal mematuhi distribusi normal yang diasumsikan. Mendasarkan model kompleks pada asumsi seperti itu dapat menyebabkan hasil dengan penyimpangan besar.
Lebih jauh ke MPT, perhitungan dan asumsi tentang koefisien korelasi dan kovarians tetap tetap (berdasarkan data historis) mungkin tidak selalu berlaku untuk nilai yang diharapkan di masa depan. Sebagai contoh, pasar obligasi dan saham menunjukkan korelasi sempurna di pasar Inggris dari periode 2001 hingga 2004, di mana pengembalian dari kedua aset turun secara bersamaan. Pada kenyataannya, kebalikannya telah diamati selama periode sejarah yang panjang sebelum tahun 2001.
Perilaku investor tidak dipertimbangkan dalam model matematika ini. Pajak dan biaya transaksi diabaikan, meskipun alokasi modal fraksional dan kemungkinan aset korslet diasumsikan.
Pada kenyataannya, tidak ada asumsi ini yang berlaku, yang berarti pengembalian keuangan yang direalisasikan mungkin berbeda secara signifikan dari laba yang diharapkan.
Garis bawah
Model matematika menyediakan mekanisme yang baik untuk menghitung beberapa variabel dengan nomor tunggal yang dapat dilacak. Tetapi karena keterbatasan asumsi, model mungkin gagal.
Distribusi normal, yang membentuk dasar teori portofolio, mungkin tidak selalu berlaku untuk saham dan pola harga aset keuangan lainnya. Teori portofolio itu sendiri memiliki banyak asumsi yang harus diperiksa secara kritis, sebelum membuat keputusan keuangan yang penting.
