Distribusi lognormal dan normal

Matematika di balik keuangan bisa sedikit membingungkan dan membosankan. Untungnya, sebagian besar program komputer melakukan perhitungan yang rumit. Namun, memahami berbagai syarat dan metode statistik, maknanya, dan yang menganalisis investasi terbaik sangat penting ketika memilih keamanan yang sesuai dan mendapatkan dampak yang diinginkan pada portofolio.

Salah satu keputusan penting adalah memilih antara distribusi normal dan distribusi lognormal, keduanya sering disebut dalam literatur penelitian. Sebelum memilih, Anda perlu tahu:

• Apa perbedaannya? Perbedaan apa yang ada di antara mereka. Bagaimana mereka memengaruhi keputusan investasi

Normal vs. Lognormal

Distribusi normal dan lognormal digunakan dalam matematika statistik untuk menggambarkan probabilitas suatu peristiwa terjadi. Membalik koin adalah contoh probabilitas yang mudah dipahami. Jika Anda membalik koin 1000 kali, apa distribusi hasil? Artinya, berapa kali akan mendarat di kepala atau ekor? Ada kemungkinan 50% bahwa itu akan mendarat di kepala atau ekor. Contoh dasar ini menggambarkan probabilitas dan distribusi hasil.

Ada banyak jenis distribusi, salah satunya adalah distribusi normal atau kurva lonceng.

Gambar oleh Julie Bang © Investopedia 2019

Dalam distribusi normal, 68% (34% + 34%) dari hasil termasuk dalam satu standar deviasi, dan 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) termasuk dalam dua standar deviasi. Di tengah (titik 0 pada gambar di atas) median (nilai tengah di set), mode (nilai yang paling sering terjadi), dan rata-rata (rata-rata aritmatika) semuanya sama.

Distribusi lognormal berbeda dari distribusi normal dalam beberapa cara. Perbedaan utama adalah dalam bentuknya: distribusi normal simetris, sedangkan distribusi lognormal tidak. Karena nilai-nilai dalam distribusi lognormal positif, mereka menciptakan kurva miring kanan.

Gambar oleh Julie Bang © Investopedia 2019

Kecenderungan ini penting dalam menentukan distribusi mana yang tepat untuk digunakan dalam pengambilan keputusan investasi. Perbedaan selanjutnya adalah bahwa nilai-nilai yang digunakan untuk memperoleh distribusi lognormal terdistribusi secara normal.

Mari kita perjelas dengan sebuah contoh. Seorang investor ingin mengetahui harga saham yang akan datang. Karena saham tumbuh pada tingkat bunga majemuk, ia perlu menggunakan faktor pertumbuhan. Untuk menghitung kemungkinan harga yang diharapkan, ia akan mengambil harga saham saat ini dan mengalikannya dengan berbagai tingkat pengembalian (yang merupakan faktor eksponensial yang diturunkan secara matematis berdasarkan peracikan), yang diasumsikan terdistribusi normal. Ketika investor terus menerus menambah pengembalian, dia menciptakan distribusi lognormal. Distribusi ini selalu positif bahkan jika beberapa tingkat pengembalian negatif, yang akan terjadi 50% dari waktu dalam distribusi normal. Harga saham di masa depan akan selalu positif karena harga saham tidak dapat jatuh di bawah $ 0.

Kapan Menggunakan Distribusi Normal vs. Lognormal

Contoh sebelumnya membantu kami sampai pada apa yang sebenarnya penting bagi investor: kapan harus menggunakan setiap metode. Lognormal sangat berguna ketika menganalisis harga saham. Selama faktor pertumbuhan yang digunakan diasumsikan terdistribusi normal (seperti yang kita asumsikan dengan tingkat pengembalian), maka distribusi lognormal masuk akal. Distribusi normal tidak dapat digunakan untuk memodelkan harga saham karena memiliki sisi negatif, dan harga saham tidak dapat jatuh di bawah nol.

Penggunaan serupa lainnya dari distribusi lognormal adalah dengan penetapan harga opsi. Model Black-Scholes — digunakan untuk menentukan harga opsi — menggunakan distribusi lognormal sebagai dasar untuk menentukan harga opsi.

Sebaliknya, distribusi normal berfungsi lebih baik ketika menghitung pengembalian portofolio total. Distribusi normal digunakan karena pengembalian rata-rata tertimbang (produk dari bobot sekuritas dalam portofolio dan tingkat pengembaliannya) lebih akurat dalam menggambarkan pengembalian portofolio aktual (positif atau negatif), terutama jika bobotnya bervariasi oleh gelar besar. Berikut ini adalah contoh khas:

Kepemilikan Portofolio	Bobot	Kembali	Pengembalian Tertimbang
Stok A	40%	12%	40% * 12% = 4, 8%
Stok B	60%	6%	60% * 6% = 3, 6%
Pengembalian Rata-Rata Tertimbang Total			4, 8% * 3, 6% = 8, 4%