Sementara suku bunga bukan satu-satunya faktor yang mempengaruhi harga berjangka (faktor lain adalah harga pokok, pendapatan bunga (dividen), biaya penyimpanan, dan hasil kenyamanan), dalam lingkungan tanpa arbitrase, suku bunga bebas risiko harus menjelaskan harga berjangka..
Jika seorang pedagang membeli aset produktif tanpa bunga dan segera menjual berjangka, karena arus kas berjangka pasti, pedagang harus mendiskonnya pada tingkat bebas risiko untuk menemukan nilai sekarang dari aset tersebut. Kondisi tanpa arbitrase menentukan bahwa hasilnya harus sama dengan harga spot aset. Seorang pedagang dapat meminjam dan meminjamkan pada tingkat bebas risiko, dan tanpa syarat arbitrase, harga berjangka dengan waktu hingga jatuh tempo T akan sama dengan:
F 0, T = S 0 * e r * T
di mana S 0 adalah harga spot yang mendasari pada waktu 0; F 0, T adalah harga berjangka yang mendasari untuk horizon waktu T pada waktu 0; dan r adalah tingkat bebas risiko. Dengan demikian, harga berjangka dari aset yang tidak membayar dividen dan tidak dapat disimpan (aset yang tidak perlu disimpan di gudang) adalah fungsi dari tingkat bebas risiko, harga spot, dan waktu hingga jatuh tempo.
Jika harga yang mendasari aset non-dividen (bunga) dan tidak dapat disimpan adalah S 0 = $ 100, dan tingkat bebas risiko tahunan, r, adalah 5%, dengan asumsi bahwa harga berjangka satu tahun adalah $ 107, kami dapat menunjukkan bahwa situasi ini menciptakan peluang arbitrase dan pedagang dapat menggunakan ini untuk mendapatkan keuntungan bebas risiko. Pedagang dapat menerapkan tindakan berikut secara bersamaan:
- Pinjam $ 100 pada tingkat bebas risiko sebesar 5%. Beli aset dengan harga pasar spot dengan membayar dana pinjaman dan tahan. Jual satu tahun berjangka di $ 107.
Setelah satu tahun, pada saat jatuh tempo, pedagang akan memberikan penghasilan dasar sebesar $ 107, akan membayar hutang dan bunga sebesar $ 105 dan bebas dari risiko bersih sebesar $ 2.
Misalkan yang lainnya sama dengan contoh sebelumnya, tetapi harga berjangka satu tahun adalah $ 102. Situasi ini sekali lagi menimbulkan peluang arbitrase, di mana pedagang dapat memperoleh laba tanpa mempertaruhkan modal mereka, dengan menerapkan tindakan simultan berikut ini:
- Short sell aset di $ 100. Investasikan hasil short sell dalam aset bebas risiko untuk mendapatkan 5%, yang terus diperparah setiap tahun. Beli satu tahun berjangka pada aset di $ 102.
Setelah satu tahun, pedagang akan menerima $ 105, 13 dari investasinya yang bebas risiko, membayar $ 102 untuk menerima pengiriman melalui kontrak berjangka, dan mengembalikan aset kepada pemilik yang ia pinjam untuk short selling. Pedagang menyadari keuntungan bebas risiko sebesar $ 3, 13 dari posisi simultan ini.
Dua contoh ini menunjukkan bahwa harga berjangka teoretis dari aset yang tidak berbayar dan tidak dapat disimpan harus sama dengan $ 105, 13 (dihitung berdasarkan suku bunga majemuk berkelanjutan) untuk menghindari peluang arbitrase.
Pengaruh Penghasilan Bunga
Jika aset diharapkan memberikan pendapatan, ini akan menurunkan harga berjangka aset. Misalkan nilai sekarang dari pendapatan bunga (atau dividen) yang diharapkan dari suatu aset dilambangkan sebagai I, maka harga berjangka teoretis ditemukan sebagai berikut:
F 0, T = (S 0 - I) dan rT
atau mengingat hasil yang diketahui dari aset q formula harga berjangka akan:
F 0, T = S 0 e (rq) T
Harga berjangka menurun ketika ada pendapatan bunga yang diketahui karena pihak lama membeli berjangka tidak memiliki aset dan, dengan demikian, kehilangan manfaat bunga. Jika tidak, pembeli akan mendapatkan bunga jika ia memiliki aset. Dalam hal stok, pihak lama kehilangan kesempatan untuk mendapatkan dividen.
Efek Biaya Penyimpanan
Aset tertentu seperti minyak mentah dan emas harus disimpan untuk diperdagangkan atau digunakan di masa depan. Oleh karena itu, pemilik memegang aset menimbulkan biaya penyimpanan, dan biaya-biaya ini ditambahkan ke harga berjangka jika aset dijual melalui berjangka. Sisi panjang tidak menimbulkan biaya penyimpanan sampai benar-benar memiliki aset. Oleh karena itu, sisi pendek membebankan sisi panjang untuk kompensasi biaya penyimpanan dan harga berjangka. Ini termasuk biaya penyimpanan, yang memiliki nilai sekarang C adalah sebagai berikut:
F 0, T = (S 0 + C) dan rT
Jika biaya penyimpanan dinyatakan sebagai hasil peracikan berkelanjutan, c , maka rumusnya adalah:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
Untuk aset yang memberikan pendapatan bunga dan juga membawa biaya penyimpanan, rumus umum harga berjangka adalah:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T atau F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Pengaruh Hasil Kenyamanan
Efek dari kenyamanan menghasilkan dalam harga berjangka mirip dengan pendapatan bunga. Oleh karena itu, ini mengurangi harga berjangka. Imbal hasil yang mudah menunjukkan manfaat memiliki beberapa aset daripada membeli berjangka. Hasil yang mudah dapat diamati terutama dalam futures pada komoditas karena beberapa pedagang menemukan lebih banyak manfaat dari kepemilikan aset fisik. Misalnya, dengan kilang minyak, ada lebih banyak manfaat dari memiliki aset di gudang daripada mengharapkan pengiriman melalui futures, karena inventaris dapat segera dimasukkan ke dalam produksi dan dapat menanggapi meningkatnya permintaan di pasar. Secara keseluruhan, pertimbangkan kenyamanan hasil, y.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
Formula terakhir menunjukkan bahwa tiga komponen (harga spot, suku bunga bebas risiko, dan biaya penyimpanan) dari lima berkorelasi positif dengan harga berjangka.
Untuk melihat korelasi antara perubahan harga berjangka dan tingkat suku bunga bebas risiko ditunjukkan, orang dapat memperkirakan koefisien korelasi antara Juni 2015 S&P 500 Indeks perubahan harga berjangka dan 10-tahun yield obligasi Treasury AS pada data sampel historis untuk sepanjang tahun 2014. Hasilnya adalah koefisien 0, 44. Korelasi itu positif tetapi alasan mengapa hal itu tampaknya tidak kuat mungkin karena efek total dari perubahan harga berjangka didistribusikan di antara banyak variabel, yang termasuk harga spot, tingkat bebas risiko, dan pendapatan dividen. (S&P 500 harus mencakup tanpa biaya penyimpanan dan hasil kenyamanan yang sangat kecil.)
Garis bawah
Setidaknya ada empat faktor yang mempengaruhi perubahan harga futures (tidak termasuk biaya transaksi perdagangan): perubahan harga spot dari yang mendasarinya, tingkat suku bunga bebas risiko, biaya penyimpanan dari aset yang mendasarinya, dan kenyamanan hasil. Harga spot, tingkat bebas risiko, dan biaya penyimpanan memiliki korelasi positif dengan harga berjangka, sedangkan sisanya memiliki pengaruh negatif pada berjangka. Hubungan tingkat bebas risiko dan harga berjangka didasarkan pada asumsi peluang tanpa arbitrase, yang berlaku di pasar yang efisien.
