Salah satu cara paling umum untuk memperkirakan risiko adalah penggunaan simulasi Monte Carlo (MCS). Misalnya, untuk menghitung nilai pada risiko (VaR) dari suatu portofolio, kita dapat menjalankan simulasi Monte Carlo yang mencoba untuk memprediksi kemungkinan terburuk yang hilang untuk suatu portofolio yang diberi interval kepercayaan pada horizon waktu tertentu (kita selalu perlu menentukan dua kondisi untuk VaR: kepercayaan dan cakrawala)., kami akan meninjau MCS dasar yang diterapkan pada harga saham menggunakan salah satu model paling umum di bidang keuangan: gerak Brown geometris (GBM). Oleh karena itu, sementara simulasi Monte Carlo dapat merujuk ke dunia pendekatan yang berbeda untuk simulasi, kita akan mulai di sini dengan yang paling mendasar.
Mulai dari mana
Simulasi Monte Carlo adalah upaya untuk memprediksi masa depan berulang kali. Pada akhir simulasi, ribuan atau jutaan "uji coba acak" menghasilkan distribusi hasil yang dapat dianalisis. Langkah-langkah dasar adalah sebagai berikut:
1. Tentukan Model (misalnya GBM)
Untuk artikel ini, kita akan menggunakan Geometric Brownian Motion (GBM), yang secara teknis merupakan proses Markov. Ini berarti harga saham mengikuti jalan acak dan konsisten dengan (paling tidak) bentuk lemah dari hipotesis pasar efisien (EMH) - informasi harga terakhir sudah dimasukkan, dan pergerakan harga berikutnya adalah "independen secara kondisional" dari masa lalu pergerakan harga.
Formula untuk GBM ditemukan di bawah:
SΔS = μΔt + σϵΔt di mana: S = harga sahamΔS = perubahan harga sahamμ = pengembalian yang diharapkanσ = standar deviasi pengembalianϵ = variabel acak
Jika kami mengatur ulang rumus untuk menyelesaikan hanya untuk perubahan harga saham, kami melihat bahwa GBM mengatakan perubahan harga saham adalah harga saham "S" dikalikan dengan dua istilah yang ditemukan di dalam tanda kurung di bawah ini:
ΔS = S × (μΔt + σϵΔt)
Istilah pertama adalah "drift" dan istilah kedua adalah "shock." Untuk setiap periode waktu, model kami mengasumsikan harga akan "melayang" oleh pengembalian yang diharapkan. Tetapi arus akan terkejut (ditambahkan atau dikurangi) dengan kejutan acak. Guncangan acak adalah deviasi standar "s" dikalikan dengan angka acak "e." Ini hanyalah cara penskalaan dari standar deviasi.
Itulah esensi GBM, seperti yang diilustrasikan dalam Gambar 1. Harga saham mengikuti serangkaian langkah, di mana setiap langkah adalah drift plus atau minus kejutan acak (itu sendiri fungsi dari standar deviasi saham):
2. Hasilkan Percobaan Acak
Berbekal spesifikasi model, kami kemudian melanjutkan untuk menjalankan uji coba acak. Sebagai ilustrasi, kami telah menggunakan Microsoft Excel untuk menjalankan 40 percobaan. Perlu diingat bahwa ini adalah sampel kecil yang tidak realistis; kebanyakan simulasi atau "sim" menjalankan setidaknya beberapa ribu percobaan.
Dalam hal ini, mari kita asumsikan bahwa stok dimulai pada hari ke nol dengan harga $ 10. Berikut adalah bagan hasil di mana setiap langkah waktu (atau interval) adalah satu hari dan seri berjalan selama sepuluh hari (dalam ringkasan: uji coba empat puluh dengan langkah harian selama sepuluh hari):
Hasilnya adalah empat puluh harga saham yang disimulasikan pada akhir 10 hari. Tidak ada yang jatuh di bawah $ 9, dan satu di atas $ 11.
3. Memproses Output
Simulasi menghasilkan distribusi hasil masa depan hipotetis. Kita bisa melakukan beberapa hal dengan hasilnya.
Jika, misalnya, kami ingin memperkirakan VaR dengan kepercayaan 95%, maka kami hanya perlu menemukan hasil peringkat tiga puluh delapan (hasil terburuk ketiga). Itu karena 2/40 sama dengan 5%, jadi dua hasil terburuk ada di 5% terendah.
Jika kita menumpuk hasil yang diilustrasikan ke dalam nampan (setiap nampan adalah sepertiga dari $ 1, jadi tiga nampan mencakup interval dari $ 9 hingga $ 10), kita akan mendapatkan histogram berikut:
Gambar oleh Julie Bang © Investopedia 2020
Ingat bahwa model GBM kami mengasumsikan normal; pengembalian harga biasanya didistribusikan dengan pengembalian yang diharapkan (rata-rata) "m" dan standar deviasi "s." Menariknya, histogram kami tidak terlihat normal. Bahkan, dengan lebih banyak cobaan, itu tidak akan cenderung normal. Sebaliknya, ia akan cenderung menuju distribusi lognormal: penurunan tajam ke kiri rata-rata dan "ekor panjang" yang sangat miring ke kanan rata-rata.
Ini sering mengarah pada dinamika yang berpotensi membingungkan bagi siswa pertama kali:
- Pengembalian harga didistribusikan secara normal. Level harga didistribusikan secara log-normal.
Pikirkan seperti ini: Saham dapat kembali naik atau turun 5% atau 10%, tetapi setelah periode waktu tertentu, harga saham tidak boleh negatif. Lebih jauh, kenaikan harga pada sisi atas memiliki efek gabungan, sementara penurunan harga pada sisi negatifnya mengurangi basis: kehilangan 10% dan Anda akan kehilangan lebih banyak untuk kehilangan di waktu berikutnya.
Berikut adalah bagan dari distribusi lognormal yang ditumpangkan pada asumsi ilustrasi kami (misalnya harga awal $ 10):
Gambar oleh Julie Bang © Investopedia 2020
Garis bawah
Simulasi Monte Carlo menerapkan model yang dipilih (yang menentukan perilaku instrumen) untuk serangkaian besar uji coba acak dalam upaya untuk menghasilkan serangkaian kemungkinan hasil di masa depan. Berkenaan dengan simulasi harga saham, model yang paling umum adalah gerak Brown geometris (GBM). GBM mengasumsikan bahwa penyimpangan konstan disertai dengan guncangan acak. Sementara pengembalian periode dalam GBM biasanya terdistribusi, konsekuensinya tingkat harga multi-periode (misalnya, sepuluh hari) didistribusikan secara lognormal.
