Apa Model Heath-Jarrow-Morton - HJM?
Model Heath-Jarrow-Morton (Model HJM) digunakan untuk memodelkan tingkat suku bunga. Suku bunga ini kemudian dimodelkan ke struktur suku bunga jangka yang ada untuk menentukan harga yang sesuai untuk sekuritas sensitif tingkat suku bunga.
Formula untuk Model HJM Adalah
Secara umum, model HJM dan yang dibangun berdasarkan kerangka kerjanya mengikuti rumus:
Df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) di mana: df (t, T) = Tingkat bunga ke depan instan dari obligasi nol-kupon dengan jatuh tempo T, diasumsikan untuk memenuhi persamaan diferensial stokastik yang ditunjukkan di atas.α, σ = AdaptedW = A Brownian walk (random-walk) dengan asumsi therisk-neutral
Apa yang Diceritakan Model Heath-Jarrow-Morton?
Model Heath-Jarrow-Morton sangat teoretis dan digunakan pada tingkat analisis keuangan paling maju. Ini digunakan terutama oleh arbitrase yang mencari peluang arbitrase, serta turunan penetapan harga analis. Model HJM memprediksi tingkat bunga ke depan, dengan titik awal adalah jumlah dari apa yang dikenal sebagai istilah drift dan istilah difusi. Forward rate drift didorong oleh volatilitas, yang dikenal sebagai kondisi drift HJM. Dalam pengertian dasar, Model HJM adalah model tingkat bunga apa pun yang didorong oleh sejumlah gerakan Brown yang terbatas.
Model HJM didasarkan pada karya ekonom David Heath, Robert Jarrow dan Andrew Morton dari tahun 1980-an. Ketiganya menulis dua makalah terkemuka di akhir 1980-an yang meletakkan dasar untuk kerangka kerja, di antaranya "Harga Obligasi dan Struktur Istilah Suku Bunga: Metodologi Baru."
Ada berbagai model tambahan yang dibangun pada Kerangka Kerja HJM. Mereka semua umumnya melihat untuk memprediksi seluruh kurva laju maju, bukan hanya laju pendek atau titik pada kurva. Masalah terbesar dengan Model HJM adalah bahwa mereka cenderung memiliki dimensi yang tak terbatas, sehingga hampir tidak mungkin untuk dihitung. Ada berbagai model yang terlihat untuk mengekspresikan Model HJM sebagai kondisi terbatas.
Pengambilan Kunci
- Heath-Jarrow-Morton Model (HJM Model) digunakan untuk memodelkan tingkat suku bunga menggunakan persamaan diferensial yang memungkinkan untuk pengacakan. Suku bunga ini kemudian dimodelkan ke struktur suku bunga jangka yang ada untuk menentukan harga yang sesuai untuk sekuritas sensitif tingkat suku bunga seperti sebagai obligasi atau swap. Hari ini, ini digunakan terutama oleh arbitrase yang mencari peluang arbitrase, serta turunan penetapan harga analis.
Model HJM dan Harga Pilihan
Model HJM juga digunakan dalam penentuan harga opsi, yang mengacu pada menemukan nilai wajar dari kontrak derivatif. Lembaga perdagangan dapat menggunakan model untuk menentukan harga opsi sebagai strategi untuk menemukan opsi di bawah atau dinilai terlalu tinggi.
Model penentuan harga opsi adalah model matematika yang menggunakan input yang diketahui dan nilai prediksi, seperti volatilitas tersirat, untuk menemukan nilai teoritis opsi. Pedagang akan menggunakan model tertentu untuk mengetahui harga pada titik waktu tertentu, memperbarui perhitungan nilai berdasarkan perubahan risiko.
Untuk Model HJM, untuk menghitung nilai swap suku bunga, langkah pertama adalah membentuk kurva diskon berdasarkan harga opsi saat ini. Dari kurva diskon itu, kurs forward dapat diperoleh. Dari sana, volatilitas suku bunga forward harus menjadi input, dan jika volatilitas diketahui drift dapat ditentukan.
