Definisi rata-rata harmonis

Apa Itu Harmonis?

Mean harmonik adalah jenis rata-rata numerik. Ini dihitung dengan membagi jumlah pengamatan dengan kebalikan dari masing-masing nomor dalam seri. Dengan demikian, rata-rata harmonik adalah kebalikan dari rata-rata aritmatika dari timbal balik.

Mean harmonik dari 1, 4, dan 4 adalah:

$\frac{3}{(\frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4})}=\frac{3}{1.5}=2$ (11 + 41 + 41) 3 = 1, 53 = 2

Dasar-dasar dari Harmonic Mean

Mean harmonik membantu untuk menemukan hubungan multiplikatif atau pembagi antara fraksi tanpa khawatir tentang penyebut umum. Harmonic berarti sering digunakan dalam hal-hal rata-rata seperti tarif (misalnya, kecepatan perjalanan rata-rata diberikan durasi beberapa perjalanan).

Rata-rata tertimbang harmonik digunakan dalam keuangan untuk kelipatan rata-rata seperti rasio harga-pendapatan karena memberikan bobot yang sama untuk setiap titik data. Menggunakan rata-rata aritmatika tertimbang untuk rasio ini akan memberikan bobot lebih besar untuk titik data tinggi daripada titik data rendah karena rasio harga-pendapatan tidak dinormalisasi harga sementara pendapatan disamakan.

Rata-rata harmonik adalah rata-rata harmonik tertimbang, di mana bobotnya sama dengan 1. Rata-rata harmonik tertimbang x ₁, x ₂, x ₃ dengan bobot yang sesuai w ₁, w ₂, w ₃ diberikan sebagai:

$\frac{\sum _{\mathrm{saya}=1}^n{w}_{\mathrm{saya}}}{\sum _{\mathrm{saya}=1}^n\frac{w_{\mathrm{saya}}}{x_{\mathrm{saya}}}}$ ∑ i = 1n xi wi ∑i = 1n wi

Pengambilan Kunci

• Rata-rata harmonik adalah kebalikan dari rata-rata aritmatika dari resiprokal. Cara rata-rata digunakan dalam keuangan untuk data rata-rata seperti kelipatan harga. Cara rata-rata juga dapat digunakan oleh teknisi pasar untuk mengidentifikasi pola seperti urutan Fibonacci.

Harmonic Mean Versus Mean Aritmatika dan Mean Geometris

Cara lain untuk menghitung rata-rata termasuk rata-rata aritmatika sederhana dan rata-rata geometrik. Rata-rata aritmatika adalah jumlah dari serangkaian angka yang dibagi dengan jumlah seri angka tersebut. Jika Anda diminta untuk menemukan nilai rata-rata kelas (aritmatika) nilai tes, Anda cukup menjumlahkan semua nilai tes siswa, dan kemudian membagi jumlah itu dengan jumlah siswa. Misalnya, jika lima siswa mengikuti ujian dan skor mereka adalah 60%, 70%, 80%, 90%, dan 100%, rata-rata kelas aritmatika akan menjadi 80%.

Rata-rata geometrik adalah rata-rata dari satu set produk, perhitungan yang biasanya digunakan untuk menentukan hasil kinerja investasi atau portofolio. Secara teknis didefinisikan sebagai "produk akar ke - n dari angka-angka." Rerata geometrik harus digunakan ketika bekerja dengan persentase, yang diturunkan dari nilai-nilai, sedangkan mean aritmatika standar bekerja dengan nilai-nilai itu sendiri.

Mean harmonik paling baik digunakan untuk fraksi seperti tingkat atau kelipatan.

Contoh Mean Harmonik

Sebagai contoh, ambil dua perusahaan. Satu memiliki kapitalisasi pasar $ 100 miliar dan penghasilan $ 4 miliar (P / E 25) dan satu dengan kapitalisasi pasar $ 1 miliar dan pendapatan $ 4 juta (P / E 250). Dalam indeks yang dibuat dari dua saham, dengan 10% diinvestasikan di saham pertama dan 90% diinvestasikan di saham kedua, rasio P / E dari indeks adalah:

Menggunakan WAM: P / E = 0, 1 × 25 + 0, 9 × 250 = 227, 5 Menggunakan WHM: P / E = 250, 1 + 2500, 9 0, 1 + 0, 9 ≈ 131, 6 Di mana: WAM = rata-rata aritmatika tertimbangP / E = harga-untuk -Rasio hasil

Seperti dapat dilihat, rata-rata aritmatika tertimbang secara signifikan melebih-lebihkan rasio harga-pendapatan rata-rata.