Bahkan jika Anda tidak tahu distribusi binomial dengan nama, dan tidak pernah mengambil kelas statistik perguruan tinggi lanjutan, Anda secara alami memahaminya. Sungguh, kamu lakukan. Ini adalah cara menilai kemungkinan suatu peristiwa terpisah terjadi, atau gagal terjadi. Dan ada banyak aplikasi di bidang keuangan. Begini cara kerjanya:
Anda mulai dengan mencoba sesuatu - koin membalik, lemparan bebas, putaran roda roulette, apa pun. Satu-satunya kualifikasi adalah bahwa sesuatu yang dipermasalahkan harus memiliki dua hasil yang tepat. Sukses atau gagal, itu dia. (Ya, roda roulette memiliki 38 hasil yang mungkin. Tetapi dari sudut pandang seorang petaruh, hanya ada dua. Anda akan menang, atau kalah.)
Kami akan menggunakan lemparan bebas untuk contoh kami, karena mereka sedikit lebih menarik daripada peluang 50% tepat dari kepala pendaratan koin. Katakanlah Anda Dirk Nowitzki dari Dallas Mavericks, yang mencapai 89, 9% dari lemparan bebasnya tahun lalu. Kami akan menyebutnya 90% untuk tujuan kami. Jika Anda menempatkannya di garis saat ini, apa peluangnya memukul (setidaknya) 9 dari 10?
Tidak, mereka tidak 100%. Mereka juga tidak 90%.
Mereka 74%, percaya atau tidak. Inilah rumusnya. Kita semua orang dewasa di sini, tidak perlu takut pada eksponen dan surat-surat Yunani:
n adalah jumlah percobaan. Dalam hal ini, 10.
i adalah jumlah keberhasilan, yaitu 9 atau 10. Kami akan menghitung probabilitas untuk masing-masing, lalu menambahkannya.
p adalah probabilitas keberhasilan setiap peristiwa individu, yaitu 0, 9.
Peluang untuk mencapai target, yaitu distribusi binomial dari keberhasilan dan kegagalan, adalah ini:
I = 0 k k (ni) pi (1 − p) n − i
Notasi matematika remedial, jika Anda memerlukan istilah dalam ungkapan itu dirinci lebih lanjut:
(Ni) = (n − i)! I! N!
Itulah "binomial" dalam distribusi binomial: yaitu, dua istilah. Kami tertarik tidak hanya pada jumlah keberhasilan, atau hanya pada jumlah upaya, tetapi pada keduanya. Masing-masing tidak berguna bagi kita tanpa yang lain.
Notasi matematika yang lebih banyak:! adalah faktorial: mengalikan bilangan bulat positif dengan setiap bilangan bulat positif yang lebih kecil. Contohnya, 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Masukkan angkanya, mengingat bahwa kita harus menyelesaikan untuk 9 dari 10 lemparan bebas dan 10 dari 10, dan kita mendapatkan
(9! 1! 10! ×.9.9 ×.1.1) + (10! 10! ×.91 ×.10)
= 0.387420489 (yang merupakan peluang untuk memukul sembilan) + 0.3486784401 (peluang untuk memukul semua sepuluh)
= 0.736098929
Ini adalah distribusi kumulatif , yang bertentangan dengan distribusi probabilitas belaka. Distribusi kumulatif adalah jumlah dari distribusi probabilitas berganda (dalam kasus kami, itu akan menjadi dua.) Distribusi kumulatif menghitung peluang untuk memukul berbagai nilai - di sini, 9 atau 10 dari 10 lemparan bebas - bukannya satu nilai. Ketika kita bertanya berapa peluang Nowitzki mengenai 9 dari 10, harus dipahami bahwa yang kita maksud adalah "9 atau lebih baik dari 10, " bukan "tepat 9 dari 10."
Jadi apa hubungannya ini dengan keuangan? Lebih dari yang bisa kamu bayangkan. Katakanlah Anda adalah bank, pemberi pinjaman, yang tahu dalam tiga desimal tempat kemungkinan peminjam default. Apa peluang dari begitu banyak peminjam yang gagal bayar sehingga mereka membuat bank bangkrut? Setelah Anda menggunakan fungsi distribusi binomial kumulatif untuk menghitung angka itu, Anda memiliki ide yang lebih baik tentang bagaimana menentukan harga asuransi, dan pada akhirnya berapa banyak uang untuk dipinjamkan dan berapa banyak untuk disimpan sebagai cadangan.
Pernah bertanya-tanya bagaimana harga awal opsi ditentukan? Hal yang sama, semacam. Jika suatu saham dasar yang mudah menguap memiliki peluang memukul harga tertentu, Anda dapat melihat bagaimana saham bergerak dalam serangkaian periode untuk menentukan berapa harga opsi yang seharusnya dijual. (Siap untuk teknik perdagangan yang lebih maju? Lihat bagian Investopedia tentang Strategi Untuk Menggunakan Indikator Teknis.)
Menerapkan fungsi distribusi binomial ke keuangan memberikan beberapa hasil yang mengejutkan, jika tidak sepenuhnya berlawanan dengan intuisi; sangat mirip dengan peluang penembak lemparan bebas 90% memukul 90% lemparan bebasnya menjadi sesuatu yang kurang dari 90%. Anggaplah Anda memiliki sekuritas yang memiliki peluang sebesar 20% untuk memperoleh keuntungan seperti halnya kehilangan 20%. Jika harga sekuritas jatuh 20%, apa peluangnya untuk rebound ke level awal? Ingatlah bahwa kenaikan yang sesuai sebesar 20% tidak akan memotongnya: Saham yang jatuh 20% dan kemudian naik 20% masih akan turun 4%. Pertahankan jatuh dan keuntungan 20% secara bergantian, dan pada akhirnya stok tidak akan berharga.
Garis bawah
Analis dengan pemahaman distribusi binomial memiliki seperangkat alat kualitas tambahan yang tersedia saat menentukan harga, menilai risiko, dan menghindari hasil yang tidak menyenangkan daripada yang dapat diperoleh dari persiapan yang tidak memadai. Ketika Anda memahami distribusi binomial dan hasil yang sering mengejutkan, Anda akan berada di depan massa.
