Volatilitas sangat penting untuk pengukuran risiko. Secara umum, volatilitas mengacu pada standar deviasi, yang merupakan ukuran dispersi. Dispersi yang lebih besar menyiratkan risiko yang lebih besar, yang menyiratkan kemungkinan erosi harga yang lebih tinggi atau kerugian portofolio - ini adalah informasi utama bagi investor mana pun. Volatilitas dapat digunakan sendiri, seperti dalam "portofolio dana lindung nilai menunjukkan volatilitas bulanan sebesar 5%, " tetapi istilah ini juga digunakan bersama dengan tindakan pengembalian, seperti, misalnya, dalam penyebut rasio Sharpe. Volatilitas juga merupakan input utama dalam nilai parametrik berisiko (VAR), di mana paparan portofolio merupakan fungsi dari volatilitas., kami akan menunjukkan kepada Anda bagaimana menghitung volatilitas historis untuk menentukan risiko masa depan investasi Anda. (Untuk wawasan lebih lanjut, baca Kegunaan Dan Batas Volatilitas .)
Tutorial: Pilihan Volatilitas
Volatilitas adalah ukuran risiko yang paling umum, meskipun tidak sempurna, yang mencakup fakta bahwa pergerakan harga naik dianggap sama "berisiko" dengan pergerakan turun. Kami sering memperkirakan volatilitas di masa mendatang dengan melihat volatilitas historis. Untuk menghitung volatilitas historis, kita perlu mengambil dua langkah:
1. Hitung serangkaian pengembalian periodik (mis. Pengembalian harian)
2. Pilih skema pembobotan (mis. Skema tidak tertimbang)
Pengembalian saham berkala harian (dilambangkan sebagai u i) adalah pengembalian dari kemarin hingga hari ini. Perhatikan bahwa jika ada dividen, kami akan menambahkannya ke harga saham hari ini. Rumus berikut digunakan untuk menghitung persentase ini:
Ui = Si − 1 Si −Si − 1 di mana:
Namun, sehubungan dengan harga saham, perubahan persentase sederhana ini tidak membantu seperti pengembalian yang terus bertambah. Alasan untuk ini adalah bahwa kita tidak dapat secara andal menambahkan angka-angka perubahan persentase sederhana selama beberapa periode, tetapi pengembalian yang terus-menerus ditambah dapat ditingkatkan dalam jangka waktu yang lebih lama. Ini secara teknis disebut sebagai "waktu yang konsisten." Untuk volatilitas harga saham, oleh karena itu, lebih baik untuk menghitung pengembalian majemuk terus menerus dengan menggunakan rumus berikut:
ui = ln (Si − 1 Si)
Pada contoh di bawah ini, kami mengambil sampel harga penutupan saham harian Google (NYSE: GOOG). Saham ditutup pada $ 373, 36 pada 25 Agustus 2006; penutupan hari sebelumnya adalah $ 373, 73. Pengembalian periodik kontinu adalah -0, 126%, yang sama dengan log natural (ln) dari rasio.
Selanjutnya, kita beralih ke langkah kedua: memilih skema pembobotan. Ini termasuk keputusan tentang panjang (atau ukuran) sampel historis kami. Apakah kita ingin mengukur volatilitas harian selama 30 hari, 360 hari, atau mungkin tiga tahun terakhir?
Dalam contoh kami, kami akan memilih rata-rata 30 hari tanpa bobot. Dengan kata lain, kami memperkirakan volatilitas harian rata-rata selama 30 hari terakhir. Ini dihitung dengan bantuan rumus untuk varians sampel:
Σn2 = m − 11 i = 1 € (un − i −u¯) 2di mana: σn2 = tingkat varians per harim = pengamatan m terbaru
Kita dapat mengatakan ini adalah rumus untuk varians sampel karena penjumlahan dibagi dengan (m-1) alih-alih (m). Anda mungkin mengharapkan (m) dalam penyebut karena itu akan secara efektif rata-rata seri. Jika itu adalah (m), ini akan menghasilkan varians populasi. Varians populasi mengklaim memiliki semua titik data di seluruh populasi, tetapi dalam hal mengukur volatilitas, kami tidak pernah percaya itu. Sampel historis apa pun hanyalah sebagian dari populasi "tidak dikenal" yang lebih besar. Jadi secara teknis, kita harus menggunakan varians sampel, yang menggunakan (m-1) dalam penyebut dan menghasilkan "estimasi tak bias", untuk membuat varians yang sedikit lebih tinggi untuk menangkap ketidakpastian kita.
Sampel kami adalah potret 30 hari yang diambil dari populasi yang lebih besar yang tidak diketahui (dan mungkin tidak diketahui). Jika kita membuka MS Excel, pilih rentang tiga puluh hari dari pengembalian periodik (yaitu, seri: -0, 126%, 0, 080%, -1, 293% dan seterusnya selama tiga puluh hari), dan menerapkan fungsi = VARA (), kami mengeksekusi rumus di atas. Dalam kasus Google, kami mendapatkan sekitar 0, 0198%. Angka ini mewakili varians harian sampel selama periode 30 hari. Kami mengambil akar kuadrat dari varians untuk mendapatkan simpangan baku. Dalam kasus Google, akar kuadrat dari 0, 0198% adalah sekitar 1, 4068% - volatilitas harian historis Google.
Tidak apa-apa untuk membuat dua asumsi penyederhanaan tentang rumus varian di atas. Pertama, kita dapat mengasumsikan bahwa pengembalian harian rata-rata cukup dekat dengan nol sehingga kita dapat memperlakukannya demikian. Itu menyederhanakan penjumlahan ke jumlah pengembalian kuadrat. Kedua, kita bisa mengganti (m-1) dengan (m). Ini menggantikan "penaksir tidak bias" dengan "perkiraan kemungkinan maksimum".
Ini menyederhanakan hal di atas ke persamaan berikut:
varians = σn2 = m1 i = 1 € un un − i2
Sekali lagi, ini adalah penyederhanaan kemudahan penggunaan yang sering dilakukan oleh para profesional dalam praktiknya. Jika periode cukup singkat (misalnya, pengembalian harian), rumus ini merupakan alternatif yang dapat diterima. Dengan kata lain, rumus di atas mudah: varians adalah rata-rata dari kuadrat pengembalian. Dalam seri Google di atas, rumus ini menghasilkan varian yang hampir identik (+ 0, 0198%). Seperti sebelumnya, jangan lupa untuk mengambil akar kuadrat dari varians untuk mendapatkan volatilitas.
Alasan mengapa skema ini tidak tertimbang adalah karena kami rata-rata setiap pengembalian harian dalam seri 30 hari: setiap hari memberikan bobot yang sama terhadap rata-rata. Ini umum tetapi tidak terlalu akurat. Dalam praktiknya, kita sering ingin memberi bobot lebih untuk varian dan / atau pengembalian yang lebih baru. Skema yang lebih maju, oleh karena itu, termasuk skema pembobotan (misalnya, model GARCH, rata-rata bergerak tertimbang secara eksponensial) yang menetapkan bobot lebih besar untuk data yang lebih baru
Kesimpulan
Karena menemukan risiko masa depan suatu instrumen atau portofolio bisa sulit, kami sering mengukur volatilitas historis dan menganggap bahwa "masa lalu adalah prolog". Volatilitas historis adalah standar deviasi, seperti dalam "standar deviasi tahunan saham adalah 12%". Kami menghitung ini dengan mengambil sampel pengembalian, seperti 30 hari, 252 hari perdagangan (dalam setahun), tiga tahun atau bahkan 10 tahun. Dalam memilih ukuran sampel, kami menghadapi trade-off klasik antara yang baru dan yang kuat: kami ingin lebih banyak data tetapi untuk mendapatkannya, kami harus kembali lebih jauh dalam waktu, yang dapat menyebabkan pengumpulan data yang mungkin tidak relevan dengan masa depan. Dengan kata lain, volatilitas historis tidak memberikan ukuran yang sempurna, tetapi dapat membantu Anda memahami profil risiko investasi Anda dengan lebih baik.
Lihatlah tutorial film David Harper, Volatilitas Historis - Sederhana, Rata-Rata Tidak Tertimbang , untuk mempelajari lebih lanjut tentang topik ini.
