Daftar Isi
- Menggambar Distribusi Probabilitas
- Discrete vs. Continuous
- PDF vs. Distribusi Kumulatif
- Distribusi Seragam
- Distribusi Binomial
- Distribusi Lognormal
- Poisson
- Student's T
- Distribusi Beta
- Garis bawah
Menggambar Distribusi Probabilitas
Hampir terlepas dari pandangan Anda tentang prediktabilitas atau efisiensi pasar, Anda mungkin akan setuju bahwa untuk sebagian besar aset, pengembalian yang dijamin tidak pasti atau berisiko. Jika kita mengabaikan matematika yang mendasari distribusi probabilitas, kita dapat melihat mereka adalah gambar yang menggambarkan pandangan ketidakpastian tertentu. Distribusi probabilitas adalah perhitungan statistik yang menggambarkan kemungkinan bahwa suatu variabel tertentu akan jatuh di antara atau dalam kisaran tertentu pada grafik plot.
Ketidakpastian mengacu pada keacakan. Ini berbeda dari kurangnya prediktabilitas, atau inefisiensi pasar. Pandangan penelitian yang muncul menyatakan bahwa pasar keuangan tidak pasti dan dapat diprediksi. Juga, pasar bisa efisien tetapi juga tidak pasti.
Dalam keuangan, kami menggunakan distribusi probabilitas untuk menggambar gambar yang menggambarkan pandangan kami tentang sensitivitas pengembalian aset ketika kami berpikir pengembalian aset dapat dianggap sebagai variabel acak., kami akan membahas beberapa distribusi probabilitas paling populer dan menunjukkan kepada Anda cara menghitungnya.
Distribusi dapat dikategorikan sebagai diskrit atau kontinu, dan apakah itu fungsi kepadatan probabilitas (PDF) atau distribusi kumulatif.
Distribusi Discrete vs. Continuous
Diskrit mengacu pada variabel acak yang diambil dari himpunan hasil yang terbatas. Dadu enam sisi, misalnya, memiliki enam hasil yang berbeda. Distribusi kontinu mengacu pada variabel acak yang diambil dari himpunan tak terbatas. Contoh variabel acak kontinu termasuk kecepatan, jarak, dan beberapa pengembalian aset. Variabel acak diskrit diilustrasikan biasanya dengan titik atau garis, sedangkan variabel kontinu diilustrasikan dengan garis padat. Gambar di bawah ini menunjukkan distribusi diskrit dan kontinu untuk distribusi normal dengan nilai rata-rata (nilai yang diharapkan) 50 dan standar deviasi 10:
Gambar oleh Julie Bang © Investopedia 2020
Distribusi adalah upaya untuk memetakan ketidakpastian. Dalam hal ini, hasil 50 adalah yang paling mungkin tetapi hanya akan terjadi sekitar 4% dari waktu; hasil dari 40 adalah satu standar deviasi di bawah rata-rata dan itu akan terjadi tepat di bawah 2, 5% dari waktu.
Densitas Probabilitas vs. Distribusi Kumulatif
Perbedaan lainnya adalah antara fungsi kepadatan probabilitas (PDF) dan fungsi distribusi kumulatif. PDF adalah probabilitas bahwa variabel acak kami mencapai nilai tertentu (atau dalam kasus variabel kontinu, jatuh di antara interval). Kami menunjukkan bahwa dengan menunjukkan probabilitas bahwa variabel acak X akan sama dengan nilai aktual x:
P
Distribusi kumulatif adalah probabilitas bahwa variabel acak X akan kurang dari atau sama dengan nilai aktual x:
atau contoh, jika tinggi badan Anda adalah variabel acak dengan nilai yang diharapkan 5'10 "inci (tinggi rata-rata orang tua Anda), maka pertanyaan PDFnya adalah, " Berapa probabilitas Anda akan mencapai ketinggian 5'4 "? " Pertanyaan fungsi distribusi kumulatif yang sesuai adalah, "Berapa probabilitas Anda akan lebih pendek dari 5'4"?"
Gambar di atas menunjukkan dua distribusi normal. Anda sekarang dapat melihat ini adalah plot probabilitas fungsi (PDF) fungsi. Jika kami merencanakan ulang distribusi yang sama persis dengan distribusi kumulatif, kami akan mendapatkan yang berikut:
Gambar oleh Julie Bang © Investopedia 2020
Distribusi kumulatif akhirnya harus mencapai 1, 0 atau 100% pada sumbu y. Jika kita menaikkan bilah cukup tinggi, maka pada titik tertentu, hampir semua hasil akan jatuh di bawah bilah itu (kita bisa mengatakan distribusi biasanya asimptotik ke 1.0).
Keuangan, ilmu sosial, tidak sebersih ilmu fisika. Gravity, misalnya, memiliki formula elegan yang dapat kita andalkan, berulang kali. Pengembalian aset keuangan, di sisi lain, tidak dapat direplikasi secara konsisten. Sejumlah besar uang telah hilang selama bertahun-tahun oleh orang-orang pintar yang bingung dengan distribusi yang akurat (yaitu, seolah-olah berasal dari ilmu fisika) dengan pendekatan yang berantakan dan tidak dapat diandalkan yang mencoba menggambarkan pengembalian finansial. Di bidang keuangan, distribusi probabilitas sedikit lebih dari sekadar representasi gambar kasar.
Distribusi Seragam
Distribusi yang paling sederhana dan paling populer adalah distribusi yang seragam, di mana semua hasil memiliki peluang yang sama terjadi. Die enam sisi memiliki distribusi seragam. Setiap hasil memiliki probabilitas sekitar 16, 67% (1/6). Plot kami di bawah ini menunjukkan garis padat (sehingga Anda dapat melihatnya dengan lebih baik), tetapi perlu diingat bahwa ini adalah distribusi terpisah — Anda tidak dapat menggulung 2, 5 atau 2, 11:
Gambar oleh Julie Bang © Investopedia 2020
Sekarang, gulung dua dadu bersama, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah, dan distribusinya tidak lagi seragam. Ini memuncak pada tujuh, yang kebetulan memiliki peluang 16, 67%. Dalam hal ini, semua hasil lainnya kurang mungkin:
Gambar oleh Julie Bang © Investopedia 2020
Sekarang, gulung tiga dadu bersama, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Kita mulai melihat efek dari teorema yang paling menakjubkan: teorema limit pusat. Teorema batas pusat dengan berani menjanjikan bahwa jumlah atau rata-rata dari serangkaian variabel independen akan cenderung terdistribusi secara normal, terlepas dari distribusinya sendiri . Dadu kita masing-masing seragam tetapi digabungkan dan — saat kita menambahkan lebih banyak dadu — hampir secara ajaib jumlah mereka akan cenderung ke arah distribusi normal yang sudah dikenal.
Gambar oleh Julie Bang © Investopedia 2020
Distribusi Binomial
Distribusi binomial mencerminkan serangkaian uji coba "baik / atau", seperti serangkaian lemparan koin. Ini disebut uji coba Bernoulli — yang merujuk pada peristiwa yang hanya memiliki dua hasil — tetapi Anda tidak membutuhkan peluang genap (50/50). Distribusi binomial di bawah ini memplot serangkaian 10 kali lemparan koin di mana probabilitas kepala adalah 50% (p-0, 5). Anda dapat melihat pada gambar di bawah ini bahwa peluang membalik tepat lima kepala dan lima ekor (urutan tidak masalah) hanya sedikit dari 25%:
Gambar oleh Julie Bang © Investopedia 2020
Jika distribusi binomial terlihat normal bagi Anda, Anda benar tentang itu. Ketika jumlah percobaan meningkat, binomial cenderung menuju distribusi normal.
Distribusi Lognormal
Distribusi lognormal sangat penting dalam keuangan karena banyak model paling populer menganggap bahwa harga saham didistribusikan secara lognormal. Sangat mudah untuk mengacaukan pengembalian aset dengan tingkat harga.
Pengembalian aset sering diperlakukan seperti biasa — sebuah saham bisa naik 10% atau turun 10%. Level harga sering diperlakukan sebagai lognormal — stok $ 10 bisa naik hingga $ 30 tetapi tidak bisa turun hingga - $ 10. Distribusi lognormal adalah non-nol dan condong ke kanan (sekali lagi, stok tidak bisa jatuh di bawah nol tetapi tidak memiliki batas atas teoritis):
Gambar oleh Julie Bang © Investopedia 2020
Poisson
Distribusi Poisson digunakan untuk menggambarkan peluang kejadian tertentu (misalnya, kerugian portofolio harian di bawah 5%) yang terjadi selama interval waktu. Jadi, dalam contoh di bawah ini, kami mengasumsikan bahwa beberapa proses operasional memiliki tingkat kesalahan 3%. Kami selanjutnya mengasumsikan 100 percobaan acak; distribusi Poisson menjelaskan kemungkinan mendapatkan sejumlah kesalahan selama beberapa periode waktu, seperti satu hari.
Gambar oleh Julie Bang © Investopedia 2020
Student's T
Distribusi T siswa juga sangat populer karena memiliki "ekor yang lebih gemuk" daripada distribusi normal. T siswa digunakan biasanya ketika ukuran sampel kami kecil (yaitu kurang dari 30). Di bidang keuangan, ekor kiri mewakili kerugian. Karena itu, jika ukuran sampel kecil, kami berani meremehkan kemungkinan kerugian besar. Ekor yang lebih gemuk pada T siswa akan membantu kita di sini. Meski begitu, kebetulan ekor lemak distribusi ini sering tidak cukup gemuk. Pengembalian keuangan cenderung menunjukkan, pada kesempatan yang jarang terjadi, benar-benar kehilangan ekor gemuk (yaitu lebih gemuk dari yang diperkirakan oleh distribusi). Sejumlah besar uang telah hilang karena hal ini.
Distribusi Beta
Akhirnya, distribusi beta (jangan dikelirukan dengan parameter beta dalam model penentuan harga aset modal) populer dengan model yang memperkirakan tingkat pemulihan pada portofolio obligasi. Distribusi beta adalah pemutar utilitas distribusi. Seperti yang normal, hanya perlu dua parameter (alfa dan beta), tetapi mereka dapat digabungkan untuk fleksibilitas yang luar biasa. Empat kemungkinan distribusi beta diilustrasikan di bawah ini:
Garis bawah
Seperti begitu banyak sepatu di lemari sepatu statistik kami, kami mencoba untuk memilih yang paling cocok untuk acara ini, tetapi kami tidak benar-benar tahu apa yang terjadi pada cuaca. Kami dapat memilih distribusi normal kemudian mengetahuinya kehilangan ekor kiri yang diremehkan; jadi kami beralih ke distribusi miring, hanya untuk menemukan data terlihat lebih "normal" di periode berikutnya. Matematika yang elegan di bawahnya bisa membuat Anda berpikir bahwa distribusi ini mengungkapkan kebenaran yang lebih dalam, tetapi kemungkinan besar itu hanyalah artefak manusia belaka. Sebagai contoh, semua distribusi yang kami ulas cukup lancar, tetapi beberapa pengembalian aset melonjak tanpa henti.
Distribusi normal ada di mana-mana dan anggun dan hanya membutuhkan dua parameter (rata-rata dan distribusi). Banyak distribusi lain bertemu ke arah normal (misalnya, binomial dan Poisson). Namun, banyak situasi, seperti pengembalian dana lindung nilai, portofolio kredit, dan peristiwa kerugian yang parah, tidak pantas mendapatkan distribusi normal.
