Durasi macaulay

Apa Durasi Macaulay

Durasi Macaulay adalah istilah rata-rata tertimbang hingga jatuh tempo dari arus kas dari obligasi. Berat setiap arus kas ditentukan dengan membagi nilai sekarang dari arus kas dengan harga. Durasi macaulay sering digunakan oleh manajer portofolio yang menggunakan strategi imunisasi.

Durasi macaulay dapat dihitung:

$\begin{matrix} Durasi Macaulay = \frac{\sum_{t = 1}^{n} (\frac{t \times C}{(1 + y)^{t}} + \frac{n \times M.}{(1 + y)^{n}})}{Harga Obligasi Saat Ini} \\ dimana: \\ t = periode waktu masing-masing \\ C = pembayaran kupon berkala \\ y = hasil berkala \\ n = jumlah total periode \\ M. = nilai kedewasaan \\ Harga Obligasi Saat Ini = nilai sekarang dari arus kas \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Durasi Macaulay} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} kiri ( frac {t \ kali C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ kali M} {(1 + y) ^ n} kanan)} { text {Harga Obligasi Saat Ini}} \ & \ textbf {di mana:} \ & t = \ teks {periode waktu masing-masing} \ & C = \ text {pembayaran kupon periodik} \ & y = \ text {hasil periodik} \ & n = \ text {jumlah total periode} \ & M = \ text {nilai jatuh tempo} \ & \ text {Harga Obligasi Saat Ini } = \ text {nilai sekarang dari arus kas} \ \ end {sejajar}$ Durasi Macaulay = Harga Obligasi Sekarang∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) di mana: t = periode waktu masing-masingC = pembayaran kupon periodik = hasil periodik = total hasil periodik = total jumlah periodM = nilai jatuh tempo Harga Obligasi Saat Ini = nilai sekarang dari arus kas

Memahami Durasi Macaulay

Metrik ini dinamai menurut penciptanya, Frederick Macaulay. Durasi Macaulay dapat dilihat sebagai titik keseimbangan ekonomi sekelompok arus kas. Cara lain untuk menginterpretasikan statistik adalah bahwa itu adalah jumlah rata-rata tertimbang tahun seorang investor harus mempertahankan posisi dalam obligasi sampai nilai sekarang dari arus kas obligasi sama dengan jumlah yang dibayarkan untuk obligasi.

Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Durasi

Harga obligasi, jatuh tempo, kupon, dan hasil hingga jatuh tempo semua faktor dalam perhitungan durasi. Semuanya sama, saat jatuh tempo meningkat, durasinya meningkat. Ketika kupon obligasi meningkat, durasinya menurun. Dengan meningkatnya suku bunga, durasi menurun dan sensitivitas obligasi terhadap kenaikan suku bunga lebih lanjut turun. Juga, dana cadangan di tempat, pembayaran di muka yang dijadwalkan sebelum jatuh tempo dan panggilan ketentuan menurunkan durasi obligasi.

Contoh Perhitungan

Perhitungan durasi Macaulay sangat mudah. Asumsikan $ 1.000 nilai nominal obligasi yang membayar kupon 6% dan jatuh tempo dalam tiga tahun. Suku bunga adalah 6% per tahun dengan compound setengah tahunan. Obligasi membayar kupon dua kali setahun, dan membayar pokok pada pembayaran akhir. Mengingat hal ini, arus kas berikut diharapkan selama tiga tahun ke depan:

$\begin{matrix} Periode 1 : $ 30 \\ Periode 2 : $ 30 \\ Periode 3 : $ 30 \\ Periode 4 : $ 30 \\ Periode 5 : $ 30 \\ Periode 6 : $ 1, 030 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Periode 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Periode 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Periode 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Periode 4}: \ $ 30 \\ & \ text {Periode 5}: \ $ 30 \\ & \ text {Periode 6}: \ $ 1.030 \\ \ end {aligned}$ Periode 1: $ 30Period 2: $ 30Periode 3: $ 30Periode 4: $ 30Periode 5: $ 30Periode 6: $ 1.030

Dengan periode dan arus kas diketahui, faktor diskon harus dihitung untuk setiap periode. Ini dihitung sebagai 1 / (1 + r) ⁿ, di mana r adalah suku bunga dan n adalah nomor periode yang dimaksud. Suku bunga, r, majemuk setiap semester adalah 6% / 2 = 3%. Dengan demikian faktor diskon adalah:

$\begin{matrix} Faktor Diskon Periode 1 : 1 \div (1 + . 03)^{1} = 0.9709 \\ Periode 2 Faktor Diskon : 1 \div (1 + . 03)^{2} = 0.9426 \\ Periode 3 Faktor Diskon : 1 \div (1 + . 03)^{3} = 0.9151 \\ Periode 4 Faktor Diskon : 1 \div (1 + . 03)^{4} = 0.8885 \\ Periode 5 Faktor Diskon : 1 \div (1 + . 03)^{5} = 0.8626 \\ Periode 6 Faktor Diskon : 1 \div (1 + . 03)^{6} = 0.8375 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Periode 1 Faktor Diskon}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0, 9709 \\ & \ text {Periode 2 Faktor Diskon}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ text {Periode 3 Faktor Diskon}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0, 9151 \\ & \ text {Periode 4 Faktor Diskon}: 1 \ div (1 +.03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ text {Faktor Diskon Periode 5}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0, 8626 \\ & \ text {Faktor Diskon Periode 6}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ end {aligned}$ Periode 1 Faktor Diskon: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0, 9709Period 2 Faktor Diskon: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0, 9426Period 3 Faktor Diskon: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0, 9151Period 4 Faktor Diskon: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0.8885Period 5 Faktor Diskon: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0.8626Period 6 Faktor Diskon: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0.8375

Selanjutnya, gandakan arus kas periode dengan nomor periode dan dengan faktor diskonto yang sesuai untuk menemukan nilai sekarang dari arus kas:

$\begin{matrix} Periode 1 : 1 \times $ 30 \times 0.9709 = $ 29.13 \\ Periode 2 : 2 \times $ 30 \times 0.9426 = $ 56.56 \\ Periode 3 : 3 \times $ 30 \times 0.9151 = $ 82.36 \\ Periode 4 : 4 \times $ 30 \times 0.8885 = $ 106.62 \\ Periode 5 : 5 \times $ 30 \times 0.8626 = $ 129.39 \\ Periode 6 : 6 \times $ 1, 030 \times 0.8375 = $ 5, 175.65 \\ \sum_{Titik = 1}^{6} = $ 5, 579.71 = pembilang \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Periode 1}: 1 \ kali \ $ 30 \ kali 0, 9709 = \ $ 29, 13 \\ & \ text {Periode 2}: 2 \ kali \ $ 30 \ kali 0, 9426 = \ $ 56, 56 \\ & \ teks {Periode 3}: 3 \ kali \ $ 30 \ kali 0, 9151 = \ $ 82, 36 \\ & \ text {Periode 4}: 4 \ kali \ $ 30 \ kali 0, 8885 = \ $ 106, 62 \\ & \ text {Periode 5}: 5 \ kali \ $ 30 \ kali 0, 8626 = \ $ 129, 39 \\ & \ text {Periode 6}: 6 \ kali \ $ 1.030 \ kali 0, 8375 = \ $ 5, 175.65 \\ & \ jumlah _ { teks {Periode} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579.71 = \ text {numerator} \ \ end {aligned}$ Periode 1: 1 × $ 30 × 0, 9709 = $ 29, 13Period 2: 2 × $ 30 × 0, 9426 = $ 56, 56Periode 3: 3 × $ 30 × 0, 9151 = $ 82, 36Periode 4: 4 × $ 30 × 0, 8885 = $ 106, 62Periode 5: 5 × $ 30 × 0, 8626 = $ 129, 39Period 6: 6 × $ 1.030 × 0.8375 = $ 5.175, 65 Periode = 1 € 6 = $ 5.579, 71 = pembilang

$\begin{matrix} Harga Obligasi Saat Ini = \sum_{Arus Kas PV = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 + . 03)^{1} + 30 \div (1 + . 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 + . 03)^{6} \\ = $ 1, 000 \\ = penyebut \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Harga Obligasi Saat Ini} = \ sum _ { text {PV Cash Flows} = 1} ^ {6} \ & \ phantom { text {Harga Obligasi Saat Ini}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ phantom { text {Current Bond Price} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ \ & \ phantom { text {Harga Obligasi Saat Ini}} = \ $ 1.000 \\ & \ phantom { text {Harga Obligasi Saat Ini}} = \ text {denominator} \ \ end {sejajar}$ Harga Obligasi Saat Ini = Arus Kas PV = 16 Harga Harga Obligasi Saat Ini = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2 Harga Obligasi Saat Ini = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6 Harga Obligasi Saat Ini = $ 1.000 Harga Obligasi Saat Ini = penyebut

(Perhatikan bahwa karena tingkat kupon dan tingkat bunga sama, obligasi akan diperdagangkan pada nominal)

$\begin{matrix} Durasi Macaulay = $ 5, 579.71 \div $ 1, 000 = 5.58 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Durasi Macaulay} = \ $ 5.579, 71 \ div \ $ 1.000 = 5, 58 \\ \ end {aligned}$ Durasi Macaulay = $ 5.579, 71 ÷ $ 1.000 = 5, 58

Obligasi yang membayar kupon akan selalu memiliki durasinya kurang dari waktu jatuh tempo. Dalam contoh di atas, durasi 5, 58 setengah tahun kurang dari waktu hingga jatuh tempo enam setengah tahun. Dengan kata lain, 5, 58 / 2 = 2, 79 tahun kurang dari tiga tahun.

Daftar Isi:

Durasi macaulay

Apa Durasi Macaulay

Durasi Macaulay

Memahami Durasi Macaulay

Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Durasi

Contoh Perhitungan

Pilihan Editor