Pertumbuhan eksponensial adalah pola data yang menunjukkan peningkatan yang lebih besar dengan waktu yang berlalu, menciptakan kurva fungsi eksponensial. Pada grafik, kurva ini mulai perlahan, tetap hampir rata untuk sementara waktu sebelum naik dengan cepat hingga tampak hampir vertikal. Ini mengikuti rumus:
V = S * (1 + R) ^ T
Nilai saat ini, V, dari titik awal awal yang tunduk pada pertumbuhan eksponensial, dapat ditentukan dengan mengalikan nilai awal, S, dengan jumlah satu ditambah tingkat bunga, R, dinaikkan ke kekuatan T, atau angka periode yang telah berlalu.
Memecah Pertumbuhan Eksponensial
Di bidang keuangan, pengembalian majemuk menyebabkan pertumbuhan eksponensial. Kekuatan penggabungan adalah salah satu kekuatan paling kuat dalam keuangan. Konsep ini memungkinkan investor untuk membuat jumlah besar dengan sedikit modal awal. Rekening tabungan yang memiliki suku bunga majemuk adalah contoh umum.
Penerapan Pertumbuhan Eksponensial
Asumsikan Anda menyetor $ 1.000 dalam akun yang menghasilkan tingkat bunga 10% dijamin. Jika akun memiliki tingkat bunga sederhana, Anda akan mendapatkan $ 100 per tahun. Jumlah bunga yang dibayarkan tidak akan berubah selama tidak ada setoran tambahan yang dibuat.
Namun, jika akun memiliki tingkat bunga majemuk, Anda akan mendapatkan bunga atas total akun kumulatif. Setiap tahun, pemberi pinjaman akan menerapkan tingkat bunga ke jumlah setoran awal, bersama dengan bunga yang sebelumnya dibayarkan. Pada tahun pertama, bunga yang diperoleh masih 10% atau $ 100. Pada tahun kedua, bagaimanapun, tingkat 10% diterapkan pada total baru $ 1.100, menghasilkan $ 110. Dengan setiap tahun berikutnya, jumlah bunga yang dibayarkan tumbuh, menciptakan pertumbuhan yang cepat, atau eksponensial. Setelah 30 tahun, tanpa perlu setoran lain, akun Anda akan bernilai $ 17.449, 40.
Sementara pertumbuhan eksponensial sering digunakan dalam pemodelan keuangan, kenyataannya seringkali lebih rumit. Penerapan pertumbuhan eksponensial bekerja dengan baik dalam contoh di atas karena tingkat bunga dijamin dan tidak berubah seiring waktu. Dalam kebanyakan investasi, ini bukan masalahnya. Misalnya, pengembalian pasar saham tidak lancar mengikuti rata-rata jangka panjang setiap tahun, banyak model berasumsi.
Metode lain dalam memprediksi pengembalian jangka panjang - seperti simulasi Monte Carlo, yang menggunakan distribusi probabilitas untuk menentukan kemungkinan hasil potensial yang berbeda - telah mengalami peningkatan popularitas. Model pertumbuhan eksponensial lebih berguna untuk memprediksi pengembalian investasi ketika tingkat pertumbuhan stabil.
