Volatilitas adalah ukuran risiko yang paling umum, tetapi muncul dalam beberapa rasa. Dalam artikel sebelumnya, kami menunjukkan cara menghitung volatilitas historis yang sederhana., kami akan meningkatkan volatilitas sederhana dan membahas rata-rata bergerak tertimbang secara eksponensial (EWMA).
Volatilitas Tersirat vs. Tersirat
Pertama, mari kita metrik ini ke dalam sedikit perspektif. Ada dua pendekatan luas: volatilitas historis dan tersirat (atau implisit). Pendekatan historis mengasumsikan bahwa masa lalu adalah prolog; kami mengukur sejarah dengan harapan dapat diprediksi. Volatilitas yang tersirat, di sisi lain, mengabaikan sejarah; itu memecahkan volatilitas yang tersirat oleh harga pasar. Ia berharap bahwa pasar mengetahui yang terbaik dan bahwa harga pasar mengandung, bahkan jika secara implisit, perkiraan volatilitas.
Jika kita fokus hanya pada tiga pendekatan historis (di sebelah kiri di atas), mereka memiliki dua langkah yang sama:
- Hitung serangkaian pengembalian periodik. Terapkan skema pembobotan
Pertama, kami menghitung pengembalian periodik. Itu biasanya serangkaian pengembalian harian di mana setiap pengembalian dinyatakan dalam istilah yang terus bertambah. Untuk setiap hari, kami mengambil log natural dari rasio harga saham (yaitu, harga hari ini dibagi dengan harga kemarin, dan seterusnya).
Ui = lnsi − 1 si dimana: ui = return on day isi = harga saham on day isi − 1 = harga saham sehari sebelum hari i
Ini menghasilkan serangkaian pengembalian harian, dari u i ke u im, tergantung pada berapa hari (m = hari) yang kami ukur.
Itu membawa kita ke langkah kedua: Di sinilah ketiga pendekatan berbeda. Dalam artikel sebelumnya, kami menunjukkan bahwa di bawah beberapa penyederhanaan yang dapat diterima, varians sederhana adalah rata-rata pengembalian kuadrat:
Varians = σn2 = m1 Σi = 1m un − 12 di mana: m = jumlah hari yang diukurn = dayiu = perbedaan pengembalian dari pengembalian rata-rata
Perhatikan bahwa ini menjumlahkan masing-masing pengembalian periodik, kemudian membagi total itu dengan jumlah hari atau pengamatan (m). Jadi, itu benar-benar hanya rata-rata pengembalian periodik kuadrat. Dengan kata lain, setiap pengembalian kuadrat diberikan bobot yang sama. Jadi jika alfa (a) adalah faktor pembobotan (khususnya, a = 1 / m), maka varian sederhana terlihat seperti ini:
EWMA Meningkatkan pada Varians Sederhana
Kelemahan dari pendekatan ini adalah bahwa semua pengembalian menghasilkan bobot yang sama. Pengembalian kemarin (sangat baru) tidak memiliki pengaruh lebih pada varians daripada pengembalian bulan lalu. Masalah ini diperbaiki dengan menggunakan moving average eksponensial (EWMA), di mana pengembalian yang lebih baru memiliki bobot yang lebih besar pada varians.
Rata-rata bergerak tertimbang secara eksponensial (EWMA) memperkenalkan lambda, yang disebut parameter smoothing. Lambda harus kurang dari satu. Di bawah kondisi itu, bukannya bobot yang sama, setiap pengembalian kuadrat ditimbang oleh pengganda sebagai berikut:
Misalnya, RiskMetrics TM , sebuah perusahaan manajemen risiko keuangan, cenderung menggunakan lambda 0, 94, atau 94%. Dalam hal ini, pengembalian periodik kuadrat pertama (terbaru) ditimbang oleh (1-0.94) (. 94) 0 = 6%. Pengembalian kuadrat berikutnya hanyalah kelipatan lambda dari berat sebelumnya; dalam hal ini 6% dikalikan dengan 94% = 5, 64%. Dan berat hari sebelumnya ketiga sama dengan (1-0, 94) (0, 94) 2 = 5, 30%.
Itulah arti "eksponensial" dalam EWMA: setiap bobot adalah pengganda konstan (yaitu lambda, yang harus kurang dari satu) dari bobot hari sebelumnya. Ini memastikan varians yang tertimbang atau bias terhadap data yang lebih baru. Perbedaan antara volatilitas dan EWMA untuk Google ditunjukkan di bawah ini.
Volatilitas sederhana efektif menimbang masing-masing dan setiap pengembalian periodik sebesar 0, 196% seperti yang ditunjukkan pada Kolom O (kami memiliki dua tahun data harga saham harian. Itu adalah pengembalian harian 509 dan 1/509 = 0, 196%). Tetapi perhatikan bahwa Kolom P memberikan bobot 6%, lalu 5, 64%, lalu 5, 3% dan seterusnya. Itulah satu-satunya perbedaan antara varian sederhana dan EWMA.
Ingat: setelah kita menjumlahkan seluruh seri (dalam Kolom Q) kita memiliki varians, yang merupakan kuadrat dari standar deviasi. Jika kita menginginkan volatilitas, kita harus ingat untuk mengambil akar kuadrat dari varians itu.
Apa perbedaan volatilitas harian antara varians dan EWMA dalam kasus Google? Ini penting: Varians sederhana memberi kami volatilitas harian 2, 4% tetapi EWMA memberi volatilitas harian hanya 1, 4% (lihat spreadsheet untuk detailnya). Rupanya, volatilitas Google berkurang baru-baru ini; oleh karena itu, varian sederhana mungkin secara artifisial tinggi.
Varians Hari Ini Adalah Fungsi Varians Hari Sebelumnya
Anda akan melihat kami perlu menghitung serangkaian panjang bobot yang menurun secara eksponensial. Kami tidak akan menghitung di sini, tetapi salah satu fitur terbaik dari EWMA adalah bahwa seluruh rangkaian mudah direduksi menjadi rumus rekursif:
Σn2 (ewma) = λσn2 + (1 − λ) un − 12 di mana: λ = tingkat penurunan bobotσ2 = nilai pada periode waktu nu2 = nilai EWMA pada periode waktu n
Rekursif berarti referensi varian hari ini (yaitu fungsi dari varian hari sebelumnya). Anda juga dapat menemukan rumus ini di spreadsheet, dan menghasilkan hasil yang sama persis dengan perhitungan lama! Dikatakan: varians hari ini (di bawah EWMA) sama dengan varians kemarin (tertimbang oleh lambda) ditambah kuadrat pengembalian kemarin (ditimbang dengan satu minus lambda). Perhatikan bagaimana kita hanya menambahkan dua istilah bersama: varians tertimbang kemarin dan tertimbang kemarin, kuadrat kembali.
Meski begitu, lambda adalah parameter smoothing kami. Lambda yang lebih tinggi (misalnya, seperti 94% RiskMetric) menunjukkan peluruhan lebih lambat dalam seri - secara relatif, kita akan memiliki lebih banyak titik data dalam seri dan mereka akan "jatuh" lebih lambat. Di sisi lain, jika kita mengurangi lambda, kita mengindikasikan peluruhan yang lebih tinggi: bobot jatuh lebih cepat dan, sebagai akibat langsung dari peluruhan cepat, lebih sedikit titik data yang digunakan. (Dalam spreadsheet, lambda adalah input, sehingga Anda dapat bereksperimen dengan sensitivitasnya).
Ringkasan
Volatilitas adalah standar deviasi sesaat dari stok dan metrik risiko yang paling umum. Ini juga merupakan akar kuadrat dari varians. Kita dapat mengukur varians secara historis atau implisit (volatilitas tersirat). Saat mengukur secara historis, metode termudah adalah varian sederhana. Namun kelemahan dengan varian sederhana adalah semua pengembalian mendapatkan bobot yang sama. Jadi kita menghadapi trade-off klasik: kita selalu menginginkan lebih banyak data tetapi semakin banyak data yang kita miliki semakin banyak perhitungan kita terdilusi oleh data yang jauh (kurang relevan). Rata-rata bergerak tertimbang secara eksponensial (EWMA) meningkat pada varian sederhana dengan menetapkan bobot pada pengembalian periodik. Dengan melakukan ini, kami berdua dapat menggunakan ukuran sampel yang besar tetapi juga memberikan bobot yang lebih besar untuk pengembalian yang lebih baru.
