Definisi bunga majemuk

Daftar Isi

• Apa itu Bunga Majemuk?
• Menghitung Bunga Majemuk
• Pertumbuhan Bunga Majemuk
• Periode penggabungan
• Perhitungan Excel Compounding
• Menggunakan Kalkulator Lainnya
• Frekuensi Peracikan
• Nilai Waktu dari Pertimbangan Uang
• Pertimbangan "Aturan 72"
• Tingkat Pertumbuhan Tahunan Kompon
• Pro dan Kontra Penggabungan
• Investasi Bunga Majemuk
• Memberitahu jika Bunga Berkembang

Apa itu Bunga Majemuk?

Bunga majemuk (atau bunga majemuk) adalah bunga yang dihitung berdasarkan pokok awal, yang juga mencakup semua bunga akumulasi dari deposito atau pinjaman periode sebelumnya. Diduga berasal dari Italia abad ke-17, bunga majemuk dapat dianggap sebagai "bunga atas bunga, " dan akan membuat jumlah tumbuh pada tingkat yang lebih cepat daripada bunga sederhana, yang dihitung hanya pada jumlah pokok.

Pengambilan Kunci

• Bunga majemuk (atau bunga majemuk) adalah bunga yang dihitung berdasarkan pokok awal, yang juga mencakup semua bunga akumulasi dari deposito atau pinjaman periode sebelumnya. Bunga majemuk dihitung dengan mengalikan jumlah pokok awal dengan satu ditambah dengan kenaikan suku bunga tahunan ke jumlah periode majemuk minus satu. Tertarik dapat diperparah pada setiap jadwal frekuensi yang diberikan, dari kontinu ke harian hingga tahunan. Ketika menghitung bunga majemuk, jumlah periode majemuk membuat perbedaan yang signifikan.

Tingkat bunga majemuk bertambah tergantung pada frekuensi majemuk, sehingga semakin tinggi jumlah periode majemuk, semakin besar bunga majemuk. Dengan demikian, jumlah bunga majemuk yang diperoleh $ 100 ditambah 10% per tahun akan lebih rendah dibandingkan bunga $ 100 yang dikomplekskan pada 5% setengah tahunan selama periode waktu yang sama. Karena efek bunga atas bunga dapat menghasilkan pengembalian yang semakin positif berdasarkan jumlah pokok awal, kadang-kadang disebut sebagai "keajaiban bunga majemuk."

Memahami Bunga Majemuk

Menghitung Bunga Majemuk

Bunga majemuk dihitung dengan mengalikan jumlah pokok awal dengan satu ditambah suku bunga tahunan dinaikkan ke jumlah periode majemuk dikurangi satu. Jumlah total awal pinjaman kemudian dikurangi dari nilai yang dihasilkan.

Katie Kerpel {Hak Cipta} Investopedia, 2019.

Rumus untuk menghitung bunga majemuk adalah:

Bunga Majemuk = Total jumlah Pokok dan Bunga di masa depan (atau Nilai Masa Depan) dikurangi jumlah Pokok saat ini (atau Nilai Sekarang)

= - P

= P

(Di mana P = Pokok, i = tingkat bunga tahunan nominal dalam persentase, dan n = jumlah periode peracikan.)

Ambil pinjaman tiga tahun sebesar $ 10.000 dengan tingkat bunga 5% yang digabungkan setiap tahun. Berapa jumlah bunga? Dalam hal ini, itu akan menjadi: $ 10.000 = $ 10.000 = $ 1.576.25.

Pertumbuhan Bunga Majemuk

Dengan menggunakan contoh di atas, karena bunga majemuk juga mempertimbangkan bunga akumulasi pada periode sebelumnya, jumlah bunga tidak sama untuk ketiga tahun, karena itu akan dengan bunga sederhana. Sementara total bunga yang dibayarkan selama periode tiga tahun pinjaman ini adalah $ 1.576, 25, bunga yang dibayarkan pada akhir setiap tahun ditunjukkan pada tabel di bawah ini.

Periode penggabungan

Saat menghitung bunga majemuk, jumlah periode bunga majemuk membuat perbedaan yang signifikan. Aturan dasarnya adalah bahwa semakin tinggi jumlah periode majemuk, semakin besar jumlah bunga majemuk.

Tabel berikut menunjukkan perbedaan bahwa jumlah periode bunga majemuk dapat membuat pinjaman $ 10.000 dengan tingkat bunga 10% per tahun selama periode 10 tahun.

Bunga majemuk dapat secara signifikan meningkatkan pengembalian investasi dalam jangka panjang. Sementara deposit $ 100.000 yang menerima bunga sederhana 5% akan menghasilkan bunga $ 50.000 selama 10 tahun, bunga majemuk sebesar 5% pada $ 10.000 akan berjumlah $ 62.889, 46 selama periode yang sama.

Perhitungan Excel Compounding

Jika sudah cukup lama sejak hari-hari kelas matematika Anda, jangan takut: Ada alat yang berguna untuk membantu menyusun angka. Banyak kalkulator (baik genggam dan berbasis komputer) memiliki fungsi eksponen yang dapat digunakan untuk tujuan ini. Jika tugas peracikan yang lebih rumit muncul, mereka dapat dilakukan menggunakan Microsoft Excel - dengan tiga cara berbeda.

1. Cara pertama untuk menghitung bunga majemuk adalah dengan melipatgandakan saldo baru setiap tahun dengan tingkat bunga. Misalkan Anda menyetor $ 1.000 ke rekening tabungan dengan tingkat bunga 5% yang digabungkan setiap tahun, dan Anda ingin menghitung saldo dalam lima tahun. Di Microsoft Excel, masukkan "Tahun" ke dalam sel A1 dan "Saldo" ke dalam sel B1. Masukkan tahun 0 hingga 5 ke dalam sel A2 hingga A7. Saldo untuk tahun 0 adalah $ 1.000, jadi Anda akan memasukkan "1000" ke dalam sel B2. Selanjutnya, masukkan "= B2 * 1.05" ke dalam sel B3. Kemudian masukkan "= B3 * 1.05" ke dalam sel B4 dan terus lakukan ini sampai Anda mencapai sel B7. Di sel B7, perhitungannya adalah "= B6 * 1.05". Akhirnya, nilai yang dihitung dalam sel B7 - $ 1.276, 28 - adalah saldo dalam rekening tabungan Anda setelah lima tahun. Untuk menemukan nilai bunga majemuk, kurangi $ 1.000 dari $ 1.276, 28; ini memberi Anda nilai $ 276, 28. Cara kedua untuk menghitung bunga majemuk adalah dengan menggunakan rumus tetap. Rumus bunga majemuk adalah ((P * (1 + i) ^ n) - P), di mana P adalah pokok, i adalah suku bunga tahunan, dan n adalah jumlah periode. Dengan menggunakan informasi yang sama di atas, masukkan "Nilai pokok" ke dalam sel A1 dan 1000 ke dalam sel B1. Selanjutnya, masukkan "Tingkat bunga" ke sel A2 dan ".05" ke dalam sel B2. Masukkan "Compound period" ke dalam sel A3 dan "5" ke dalam sel B3. Sekarang Anda dapat menghitung bunga majemuk dalam sel B4 dengan memasukkan "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", yang memberi Anda $ 276, 28. Cara ketiga untuk menghitung bunga majemuk adalah dengan membuat fungsi makro. Pertama mulai Editor Visual Basic, yang terletak di tab pengembang. Klik menu Sisipkan, dan klik Modul. Kemudian ketik "Function Compound_Interest (P As Double, i As Double, n As Double) As Double" di baris pertama. Pada baris kedua, tekan tombol tab dan ketik "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". Pada baris ketiga modul, masukkan "End Function." Anda telah membuat fungsi makro untuk menghitung suku bunga majemuk. Melanjutkan dari lembar kerja Excel yang sama di atas, masukkan "Bunga majemuk" ke dalam sel A6 dan masukkan "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Ini memberi Anda nilai $ 276, 28, yang konsisten dengan dua nilai pertama.

Menggunakan Kalkulator Lainnya

Seperti disebutkan di atas, sejumlah kalkulator bunga majemuk gratis ditawarkan secara online, dan banyak kalkulator genggam dapat melakukan tugas-tugas ini juga.

• Kalkulator bunga majemuk gratis yang ditawarkan melalui Financial-Calculators.com mudah dioperasikan dan menawarkan pilihan frekuensi majemuk dari harian hingga tahunan. Ini termasuk opsi untuk memilih peracikan berkelanjutan dan juga memungkinkan input tanggal dan akhir kalender yang sebenarnya. Setelah memasukkan data perhitungan yang diperlukan, hasilnya menunjukkan bunga yang diperoleh, nilai masa depan, persentase hasil tahunan (APY), yang merupakan ukuran yang mencakup peracikan, dan bunga harian.Investor.gov, situs web yang dioperasikan oleh Komisi Sekuritas dan Bursa AS (SEC), menawarkan kalkulator bunga majemuk online gratis. Kalkulator ini cukup sederhana, tetapi memungkinkan input setoran tambahan bulanan kepada kepala sekolah, yang berguna untuk menghitung pendapatan di mana tabungan bulanan tambahan disimpan. Kalkulator bunga online gratis dengan beberapa fitur lebih banyak tersedia di TheCalculatorSite.com. Kalkulator ini memungkinkan perhitungan untuk berbagai mata uang, kemampuan untuk memperhitungkan setoran atau penarikan bulanan, dan opsi untuk membuat kenaikan yang disesuaikan dengan inflasi ke setoran atau penarikan bulanan secara otomatis juga dihitung.

Frekuensi Peracikan

Bunga dapat diperparah pada jadwal frekuensi tertentu, dari harian ke tahunan. Ada jadwal frekuensi peracikan standar yang biasanya diterapkan pada instrumen keuangan.

Jadwal peracikan yang biasa digunakan untuk rekening tabungan di bank adalah setiap hari. Untuk CD, jadwal frekuensi gabungan biasanya harian, bulanan, atau semi-tahunan; untuk rekening pasar uang, sering kali setiap hari. Untuk pinjaman hipotek rumah, pinjaman ekuitas rumah, pinjaman bisnis pribadi atau akun kartu kredit, jadwal peracikan yang paling umum diterapkan adalah bulanan. Bisa juga ada variasi dalam kerangka waktu di mana bunga yang masih harus dibayar sebenarnya dikreditkan ke saldo yang ada. Bunga pada akun dapat diperparah setiap hari tetapi hanya dikreditkan setiap bulan. Hanya ketika bunga benar-benar dikreditkan, atau ditambahkan ke saldo yang ada, barulah ia mulai mendapatkan bunga tambahan dalam akun.

Beberapa bank juga menawarkan sesuatu yang disebut bunga majemuk terus menerus, yang menambah bunga ke pokok pinjaman setiap saat. Untuk tujuan praktis, itu tidak menghasilkan lebih dari bunga majemuk harian kecuali Anda ingin memasukkan uang dan mengeluarkannya pada hari yang sama.

Bunga majemuk yang lebih sering bermanfaat bagi investor atau kreditor. Bagi peminjam, yang terjadi adalah sebaliknya.

Nilai Waktu dari Pertimbangan Uang

Memahami nilai waktu uang dan pertumbuhan eksponensial yang diciptakan oleh peracikan sangat penting bagi investor yang ingin mengoptimalkan pendapatan dan alokasi kekayaan mereka.

Rumus untuk mendapatkan nilai masa depan (FV) dan nilai sekarang (PV) adalah sebagai berikut:

FV = PV (1 + i) ⁿ dan PV = FV / (1 + i) ⁿ

Misalnya, nilai masa depan $ 10.000 diperparah pada 5% per tahun selama tiga tahun:

= $ 10.000 (1 + 0, 05) ³

= $ 10.000 (1.157625)

= $ 11, 576, 25

Nilai sekarang sebesar $ 11.576, 25 didiskon sebesar 5% selama tiga tahun:

= $ 11.576, 25 / (1 + 0, 05) ³

= $ 11, 576.25 / 1.157625

= $ 10.000

Kebalikan dari 1, 157625, yang sama dengan 0, 8638376, adalah faktor diskon dalam hal ini.

Pertimbangan "Aturan 72"

Aturan 72 yang disebut menghitung perkiraan waktu di mana investasi akan berlipat ganda pada tingkat pengembalian tertentu atau bunga "i, " dan diberikan oleh (72 / i). Ini hanya dapat digunakan untuk peracikan tahunan.

Sebagai contoh, investasi yang memiliki tingkat pengembalian tahunan 6% akan berlipat ganda dalam 12 tahun.

Investasi dengan tingkat pengembalian tahunan 8% akan berlipat ganda dalam sembilan tahun.

Tingkat Pertumbuhan Tahunan Senyawa (CAGR)

Tingkat pertumbuhan tahunan gabungan (CAGR) digunakan untuk sebagian besar aplikasi keuangan yang memerlukan perhitungan tingkat pertumbuhan tunggal selama periode waktu tertentu.

Katakanlah portofolio investasi Anda telah tumbuh dari $ 10.000 menjadi $ 16.000 selama lima tahun; apa itu CAGR? Pada dasarnya, ini berarti bahwa PV = - $ 10.000, FV = $ 16.000, nt = 5, sehingga variabel "i" harus dihitung. Menggunakan kalkulator keuangan atau Excel, dapat ditunjukkan bahwa i = 9, 86%.

(Perhatikan bahwa menurut konvensi arus kas, investasi awal Anda (PV) sebesar $ 10.000 ditunjukkan dengan tanda negatif karena mewakili aliran dana keluar. PV dan FV harus memiliki tanda-tanda yang berlawanan untuk menyelesaikan "i" di atas persamaan).

Aplikasi kehidupan nyata CAGR

CAGR digunakan secara luas untuk menghitung pengembalian selama periode waktu untuk portofolio saham, reksa dana, dan investasi. CAGR juga digunakan untuk memastikan apakah manajer reksa dana atau manajer portofolio telah melebihi tingkat pengembalian pasar selama periode waktu tertentu. Jika, misalnya, indeks pasar telah memberikan total pengembalian 10% selama periode lima tahun, tetapi seorang manajer dana hanya menghasilkan pengembalian tahunan sebesar 9% selama periode yang sama, manajer tersebut memiliki kinerja pasar yang kurang baik.

CAGR juga dapat digunakan untuk menghitung tingkat pertumbuhan yang diharapkan dari portofolio investasi selama periode waktu yang lama, yang berguna untuk tujuan seperti menabung untuk masa pensiun. Perhatikan contoh-contoh berikut:

Contoh 1: Seorang investor yang menolak risiko senang dengan tingkat pengembalian tahunan 3% sederhana pada portofolionya. Portofolionya yang sekarang $ 100.000 akan, oleh karena itu, tumbuh menjadi $ 180.611 setelah 20 tahun. Sebaliknya, seorang investor yang toleran terhadap risiko yang mengharapkan pengembalian tahunan 6% dari portofolionya akan melihat $ 100.000 tumbuh menjadi $ 320.714 setelah 20 tahun.

Contoh 2: CAGR dapat digunakan untuk memperkirakan berapa banyak yang harus disimpan untuk disimpan untuk tujuan tertentu. Pasangan yang ingin menghemat $ 50.000 selama 10 tahun untuk pembayaran uang muka di sebuah kondominium perlu menghemat $ 4.165 per tahun jika mereka mengasumsikan pengembalian tahunan (CAGR) sebesar 4% pada tabungan mereka. Jika mereka siap mengambil sedikit risiko ekstra dan mengharapkan CAGR 5%, mereka perlu menghemat $ 3.975 per tahun.

Contoh 3: CAGR juga dapat digunakan untuk menunjukkan keutamaan berinvestasi lebih awal daripada kemudian dalam kehidupan. Jika tujuannya adalah untuk menghemat $ 1 juta dengan pensiun pada usia 65, berdasarkan CAGR sebesar 6%, seorang anak berusia 25 tahun perlu menghemat $ 6.462 per tahun untuk mencapai tujuan ini. Seorang anak berusia 40 tahun, di sisi lain, perlu menghemat $ 18.227, atau hampir tiga kali lipat dari jumlah itu, untuk mencapai tujuan yang sama.

• CAGR juga sering muncul dalam data ekonomi. Berikut ini sebuah contoh: PDB per kapita Tiongkok meningkat dari $ 193 pada 1980 menjadi $ 6.091 pada 2012. Berapa pertumbuhan tahunan PDB per kapita selama periode 32 tahun ini? Tingkat pertumbuhan "i" dalam hal ini berhasil menjadi 11, 4% yang mengesankan.

Pro dan Kontra Penggabungan

Sementara keajaiban peracikan telah menyebabkan kisah apokrif Albert Einstein menyebutnya keajaiban kedelapan dunia atau penemuan terbesar manusia, peracikan juga dapat bekerja terhadap konsumen yang memiliki pinjaman yang memiliki suku bunga sangat tinggi, seperti utang kartu kredit. Saldo kartu kredit sebesar $ 20.000 yang dilakukan pada tingkat bunga 20% per bulan, akan menghasilkan total bunga majemuk $ 4.388 selama satu tahun atau sekitar $ 365 per bulan.

Di sisi positif, keajaiban peracikan dapat bekerja untuk keuntungan Anda ketika datang ke investasi Anda dan dapat menjadi faktor kuat dalam penciptaan kekayaan. Pertumbuhan eksponensial dari bunga majemuk juga penting dalam memitigasi faktor-faktor pengikisan kekayaan, seperti kenaikan biaya hidup, inflasi, dan pengurangan daya beli.

Reksadana menawarkan salah satu cara termudah bagi investor untuk mendapatkan manfaat dari bunga majemuk. Memilih untuk menginvestasikan kembali dividen yang berasal dari reksa dana menghasilkan pembelian lebih banyak saham reksa dana. Bunga majemuk semakin menumpuk dari waktu ke waktu, dan siklus pembelian lebih banyak saham akan terus membantu investasi dalam dana tumbuh nilainya.

Pertimbangkan investasi reksadana yang dibuka dengan $ 5.000 awal dan tambahan tahunan $ 2.400. Dengan rata-rata pengembalian tahunan 12% 30 tahun, nilai dana di masa depan adalah $ 798.500. Bunga majemuk adalah perbedaan antara kas yang disumbangkan untuk investasi dan nilai investasi aktual di masa depan. Dalam hal ini, dengan menyumbang $ 77.000, atau kontribusi kumulatif hanya $ 200 per bulan, selama 30 tahun, bunga majemuk adalah $ 721.500 dari saldo masa depan. Tentu saja, pendapatan dari bunga majemuk dapat dikenakan pajak, kecuali jika uang itu ada dalam rekening yang dilindungi pajak; biasanya dikenakan pajak pada tarif standar yang terkait dengan golongan pajak wajib pajak.

Investasi Bunga Majemuk

Seorang investor yang memilih untuk rencana investasi kembali dalam akun pialang pada dasarnya menggunakan kekuatan peracikan dalam apa pun yang mereka investasikan. Investor juga dapat mengalami bunga majemuk dengan pembelian obligasi tanpa kupon. Obligasi tradisional memberikan pembayaran bunga berkala kepada investor berdasarkan ketentuan asli penerbitan obligasi, dan karena ini dibayarkan kepada investor dalam bentuk cek, bunga tidak bertambah. Obligasi tanpa kupon tidak mengirimkan cek bunga kepada investor; sebaliknya, jenis obligasi ini dibeli dengan diskon ke nilai aslinya dan tumbuh seiring waktu. Penerbit obligasi tanpa kupon menggunakan kekuatan gabungan untuk meningkatkan nilai obligasi sehingga mencapai harga penuh pada saat jatuh tempo.

Senyawa juga bisa digunakan untuk Anda ketika melakukan pembayaran pinjaman. Membuat setengah pembayaran hipotek Anda dua kali sebulan, misalnya, daripada melakukan pembayaran penuh sebulan sekali, pada akhirnya akan mengurangi periode amortisasi Anda dan menghemat banyak bunga. Berbicara tentang pinjaman…

Memberitahu jika Bunga Berkembang

Truth in Lending Act (TILA) mensyaratkan bahwa pemberi pinjaman mengungkapkan persyaratan pinjaman kepada calon peminjam, termasuk jumlah total dolar bunga yang harus dibayar selama masa pinjaman dan apakah bunga hanya timbul atau diperparah.

Metode lain adalah membandingkan tingkat bunga pinjaman dengan tingkat persentase tahunan (April), yang TILA juga mengharuskan pemberi pinjaman untuk mengungkapkan. APR mengubah biaya keuangan pinjaman Anda, yang mencakup semua bunga dan biaya, ke tingkat bunga sederhana. Perbedaan substansial antara tingkat bunga dan April berarti satu atau kedua skenario: Pinjaman Anda menggunakan bunga majemuk, atau itu termasuk biaya pinjaman yang besar selain bunga.