Taruhan lebih cerdas dengan simulasi monte carlo

Di bidang keuangan, ada cukup banyak ketidakpastian dan risiko yang terlibat dengan memperkirakan nilai angka atau jumlah di masa depan karena beragamnya hasil potensial. Simulasi Monte Carlo (MCS) adalah salah satu teknik yang membantu mengurangi ketidakpastian yang terlibat dalam memperkirakan hasil di masa depan. MCS dapat diterapkan pada model yang kompleks dan non-linier atau digunakan untuk mengevaluasi akurasi dan kinerja model lain. Ini juga dapat diimplementasikan dalam manajemen risiko, manajemen portofolio, turunan harga, perencanaan strategis, perencanaan proyek, pemodelan biaya dan bidang lainnya.

Definisi

MCS adalah teknik yang mengubah ketidakpastian dalam variabel input model menjadi distribusi probabilitas. Dengan menggabungkan distribusi dan secara acak memilih nilai-nilai dari mereka, itu menghitung ulang model simulasi berkali-kali dan mengeluarkan kemungkinan output.

Karakteristik Dasar

MCS memungkinkan beberapa input untuk digunakan secara bersamaan untuk membuat distribusi probabilitas dari satu atau lebih output. Jenis distribusi probabilitas yang berbeda dapat ditugaskan ke input model. Ketika distribusi tidak diketahui, yang mewakili paling cocok dapat dipilih. Penggunaan angka acak mencirikan MCS sebagai metode stokastik. Angka acak harus independen; tidak ada korelasi yang harus ada di antara mereka. MCS menghasilkan output sebagai rentang, bukan nilai tetap dan menunjukkan seberapa besar kemungkinan nilai output terjadi dalam kisaran.

Beberapa Distribusi Probabilitas yang Sering Digunakan di MCS

Distribusi Normal / Gaussian - Distribusi kontinu diterapkan dalam situasi di mana mean dan standar deviasi diberikan dan mean mewakili nilai variabel yang paling mungkin. Ini simetris di sekitar rata-rata dan tidak dibatasi.

Distribusi Lognormal - Distribusi berkelanjutan yang ditentukan oleh mean dan standar deviasi. Ini sesuai untuk variabel mulai dari nol hingga tak terbatas, dengan kemiringan positif dan dengan logaritma natural yang terdistribusi normal.

Distribusi Triangular - Distribusi berkelanjutan dengan nilai tetap minimum dan maksimum. Ini dibatasi oleh nilai minimum dan maksimum dan dapat berupa simetris (nilai yang paling mungkin = rata-rata = median) atau asimetris.

Distribusi Seragam - Distribusi berkelanjutan yang dibatasi oleh nilai minimum dan maksimum yang diketahui. Berbeda dengan distribusi segitiga, kemungkinan terjadinya nilai-nilai antara minimum dan maksimum adalah sama.

Distribusi Eksponensial - Distribusi kontinu digunakan untuk menggambarkan waktu antara kejadian independen, asalkan tingkat kejadian diketahui.

The Math Behind MCS

Pertimbangkan bahwa kita memiliki fungsi bernilai nyata g (X) dengan fungsi frekuensi probabilitas P (x) (jika X adalah diskrit), atau fungsi densitas probabilitas f (x) (jika X kontinu). Kemudian kita dapat menentukan nilai yang diharapkan dari g (X) secara terpisah dan kontinu:

$\begin{matrix} E (g (X)) = \sum_{- \infty}^{+ \infty} g (x) P (x), \\ dimana P (x) > 0 dan \sum_{- \infty}^{+ \infty} P (x) = 1 \\ E (g (X)) = \int_{- \infty}^{+ \infty} g (x) f (x) d x, \\ dimana f (x) > 0 dan \int_{- \infty}^{+ \infty} f (x) d x = 1 \\ Selanjutnya, buat gambar acak yang disebut n X (x_{1}, \dots, x_{n}) \\ uji coba atau simulasi, menghitung g (x_{1}), \dots, g (x_{n}) \end{matrix} \ begin {aligned} & E (g (X)) = \ jumlah ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) P (x), \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ text {where} P (x)> 0 \ text {and} jumlah ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} P (x) = 1 \\ & E (g (X)) = \ int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) f (x) , dx, \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ teks {mana} f (x)> 0 \ teks {dan} int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} f (x) , dx = 1 \\ & \ text {Selanjutnya, buat $ n $ gambar acak $ X (x_1, \ ldots, x_n) $, dipanggil} \ & \ text {menjalankan percobaan atau simulasi, menghitung $ g (x_1), \ ldots, g (x_n) $} \ & \ text {dan menemukan rata-rata $ g (x) $ sampel:} end {aligned}$ E (g (X)) = - ∞∞ + ∞ g (x) P (x), di mana P (x)> 0 dan − ∞∞ + ∞ P (x) = 1E (g (X)) = ∫ − ∞ + ∞ g (x) f (x) dx, di mana f (x)> 0 dan ∫ − ∞ + ∞ f (x) dx = 1 Selanjutnya, buat n gambar acak X (x1, …, xn), yang disebut run pengadilan atau simulasi berjalan, menghitung g (x1),…, g (xn)

$\begin{matrix} g_{n}^{μ} (x) = \frac{1}{n} \sum_{saya = 1}^{n} g (x_{saya}), yang mewakili simulasi akhir \\ Nilai dari E (g (X)) . \\ Karena itu g_{n}^{μ} (X) = \frac{1}{n} \sum_{saya = 1}^{n} g (X) akan menjadi Monte Carlo \\ penaksir E (g (X)) . \\ Sebagai n \to \infty, g_{n}^{μ} (X) \to E (g (X)), jadi kita sekarang bisa \\ menghitung dispersi di sekitar perkiraan rata-rata dengan \\ varians tidak bias dari g_{n}^{μ} (X) : \end{matrix} \ begin {aligned} & g ^ \ mu_n (x) = \ frac {1} {n} jumlah ^ n_ {i = 1} g (x_i), \ text {yang mewakili simulasi akhir} \ & \ text { nilai} E (g (X)). \\ & \ text {Oleh karena itu} g ^ \ mu_n (X) = \ frac {1} {n} jumlah ^ n_ {i = 1} g (X) text {akan menjadi Monte Carlo} \ & \ text {estimator} E (g (X)). \\ & \ text {As} n \ hingga \ infty, g ^ \ mu_n (X) ke E (g (X)), \ text {sehingga kita sekarang dapat} \ & \ text {menghitung dispersi di sekitar perkiraan rata-rata dengan} \ & \ text {varians tidak memihak dari} g ^ \ mu_n (X) text {:} \ & Var (g ^ \ mu_n (X)) = \ frac {1} {n-1} jumlah ^ n_ {i = 1} (g (x_i) -g ^ \ mu_n (x)) ^ 2. \ end {aligned}$ Gnμ (x) = n1 i = 1 n n g (xi), yang mewakili nilai akhir simulasi E (g (X)).Oleh karena itu gnμ (X) = n1 i = 1∑n g (X) akan menjadi Monte Carloestimator E (g (X)). Seperti n → ∞, gnμ (X) → E (g (X)), dengan demikian kita sekarang dapat menghitung dispersi di sekitar rata-rata yang diperkirakan dengan varians yang tidak bias dari gnμ (X):

Contoh sederhana

Bagaimana ketidakpastian harga unit, penjualan unit, dan biaya variabel akan mempengaruhi EBITD?

Penjualan Unit Hak Cipta) - (Biaya Variabel + Biaya Tetap)

Mari kita jelaskan ketidakpastian input - harga unit, penjualan unit, dan biaya variabel - menggunakan distribusi segitiga, yang ditentukan oleh masing-masing nilai minimum dan maksimum input dari tabel.

hak cipta

Grafik Sensitivitas

Grafik sensitivitas dapat sangat berguna dalam menganalisis pengaruh input terhadap output. Apa yang dikatakannya adalah bahwa unit penjualan menyumbang 62% dari varians dalam EBITD yang disimulasikan, biaya variabel untuk 28, 6% dan harga unit untuk 9, 4%. Korelasi antara penjualan unit dan EBITD dan antara harga unit dan EBITD adalah positif atau peningkatan penjualan unit atau harga unit akan menyebabkan peningkatan EBITD. Biaya variabel dan EBITD, di sisi lain, berkorelasi negatif, dan dengan mengurangi biaya variabel kami akan meningkatkan EBITD.

hak cipta

Waspadalah bahwa mendefinisikan ketidakpastian nilai input dengan distribusi probabilitas yang tidak sesuai dengan yang asli dan pengambilan sampel darinya akan memberikan hasil yang salah. Selain itu, asumsi bahwa variabel input independen mungkin tidak valid. Hasil yang menyesatkan mungkin berasal dari input yang saling eksklusif atau jika korelasi signifikan ditemukan antara dua atau lebih distribusi input.

Garis bawah

Teknik MCS sangat mudah dan fleksibel. Itu tidak bisa menghapus ketidakpastian dan risiko, tetapi bisa membuatnya lebih mudah untuk dipahami dengan memasukkan karakteristik probabilistik pada input dan output dari suatu model. Ini bisa sangat berguna untuk menentukan berbagai risiko dan faktor yang memengaruhi variabel yang diramalkan dan, oleh karena itu, dapat menyebabkan prediksi yang lebih akurat. Perhatikan juga bahwa jumlah percobaan tidak boleh terlalu kecil, karena mungkin tidak cukup untuk mensimulasikan model, menyebabkan pengelompokan nilai terjadi.

Daftar Isi: