Aturan 72 adalah jalan pintas matematis yang digunakan untuk memprediksi kapan suatu populasi, investasi atau kategori pertumbuhan lainnya akan berlipat ganda untuk laju pertumbuhan tertentu. Itu juga digunakan sebagai alat heuristik untuk menunjukkan sifat bunga majemuk. Telah direkomendasikan oleh banyak ahli statistik bahwa angka 69 digunakan, bukan 72, untuk memperkirakan hasil dari laju pertumbuhan majemuk terus menerus. Hitung seberapa cepat penggabungan berkelanjutan akan menggandakan nilai investasi Anda dengan membagi 69 dengan tingkat pertumbuhannya.
Aturan 72 sebenarnya didasarkan pada aturan 69, bukan sebaliknya. Untuk peracikan non-kontinyu, angka 72 lebih populer karena memiliki lebih banyak faktor dan lebih mudah untuk menghitung pengembalian dengan cepat.
Senyawa terus menerus
Dalam keuangan, peracikan berkelanjutan mengacu pada tingkat pertumbuhan dengan periode peracikan yang sangat kecil; bunga yang dihasilkan dihitung dan ditambah lebih dari satu kali per detik, misalnya.
Karena investasi dengan peracikan berkelanjutan tumbuh lebih cepat daripada investasi dengan peracikan sederhana atau diskrit, nilai waktu standar dari perhitungan uang tidak diperlengkapi untuk menanganinya.
Aturan 72 dan Penggabungan
Aturan 72 berasal dari formula bunga majemuk standar:
VFuture = PV ∗ (1 + r) di mana saja: VFuture = Nilai masa depanPV = Penilai sekarang = Suku bunga
Formula ini memungkinkan untuk menemukan nilai masa depan yang persis dua kali lipat dari nilai sekarang. Lakukan ini dengan mengganti FV = 2 dan PV = 1:
2 = (1 − r) n
Sekarang, ambil logaritma dari kedua sisi persamaan, dan gunakan aturan daya untuk menyederhanakan persamaan lebih lanjut:
2ln20.693 = (1 − r) n∴ = ln (1 − r) n = n ∗ ln (1 − r) ∴≈n ∗ r
Karena 0, 693 adalah logaritma natural dari 2. Penyederhanaan ini mengambil keuntungan dari kenyataan bahwa, untuk nilai-nilai r yang kecil, pendekatan berikut ini berlaku:
Pada (1 + r) ≈r
Persamaan tersebut dapat ditulis ulang lebih lanjut untuk mengisolasi jumlah periode waktu: 0, 693 / tingkat bunga = n. Untuk menjadikan suku bunga bilangan bulat, kalikan kedua sisi dengan 100. Rumus terakhir adalah 69, 3 / suku bunga (persentase) = jumlah periode.
Sangat tidak mudah untuk menghitung beberapa angka yang dibagi dengan 69, 3, sehingga ahli statistik dan investor menetapkan bilangan bulat terdekat dengan banyak faktor: 72. Ini menciptakan aturan 72 untuk nilai masa depan yang cepat dan estimasi peracikan.
Senyawa Berkelanjutan dan Aturan 69 (.3)
Asumsi bahwa log natural (1 + suku bunga) sama dengan suku bunga hanya benar karena suku bunga mendekati nol dalam langkah-langkah yang sangat kecil. Dengan kata lain, itu hanya di bawah peracikan berkelanjutan bahwa investasi akan berlipat ganda nilainya di bawah aturan 69.
Misalkan investasi dengan tingkat bunga tetap menjamin pertumbuhan 4% terus menerus. Dengan menerapkan aturan rumus 69, 3 dan membaginya dengan 69, 3, Anda dapat menemukan bahwa investasi awal akan berlipat ganda nilainya dalam 17, 325 tahun.
