Definisi model skema hitam

Daftar Isi

Apa Model Black Scholes?
Dasar-dasar Model BSM
Formula Black Scholes
Apa Model yang Memberitahu Anda?
Keterbatasan

Apa Model Black Scholes?

Model Black Scholes, juga dikenal sebagai model Black-Scholes-Merton (BSM), adalah model matematika untuk menentukan harga kontrak opsi. Secara khusus, model memperkirakan variasi dari waktu ke waktu instrumen keuangan seperti saham, dan menggunakan volatilitas tersirat dari aset yang mendasari memperoleh harga opsi panggilan.

Pengambilan Kunci

Model Black-Scholes Merton (BSM) adalah persamaan diferensial yang digunakan untuk menyelesaikan harga opsi. Model ini memenangkan hadiah Nobel dalam bidang ekonomi. Model BSM standar hanya digunakan untuk menentukan harga opsi Eropa dan tidak memperhitungkan bahwa opsi AS dapat dilaksanakan sebelum tanggal kedaluwarsa.

Dasar-dasar Model Black Scholes

Model ini mengasumsikan harga aset yang banyak diperdagangkan mengikuti gerakan Brown geometris dengan pergeseran dan volatilitas yang konstan. Ketika diterapkan pada opsi saham, model memasukkan variasi harga konstan dari stok, nilai waktu dari uang, harga strike opsi, dan waktu untuk kedaluwarsa opsi.

Juga disebut Black-Scholes-Merton, itu adalah model pertama yang banyak digunakan untuk penentuan harga opsi. Ini digunakan untuk menghitung nilai teoritis opsi menggunakan harga saham saat ini, dividen yang diharapkan, harga strike opsi, suku bunga yang diharapkan, waktu untuk kedaluwarsa, dan volatilitas yang diharapkan.

Formula, yang dikembangkan oleh tiga ekonom — Fischer Black, Myron Scholes, dan Robert Merton — barangkali merupakan model penentuan harga opsi yang paling terkenal di dunia. Itu diperkenalkan dalam makalah 1973 mereka, "Harga Pilihan dan Kewajiban Perusahaan, " diterbitkan dalam Journal of Political Economy . Hitam meninggal dua tahun sebelum Scholes dan Merton dianugerahi Hadiah Nobel 1997 dalam bidang Ekonomi untuk pekerjaan mereka dalam menemukan metode baru untuk menentukan nilai derivatif (Hadiah Nobel tidak diberikan secara anumerta; namun, komite Nobel mengakui peran Black dalam Model Black-Scholes).

Model Black-Scholes membuat asumsi tertentu:

Opsi ini adalah Eropa dan hanya dapat dilakukan pada saat kedaluwarsa. Tidak ada dividen yang dibayarkan selama umur opsi. Pasar efisien (yaitu, pergerakan pasar tidak dapat diprediksi). Tidak ada biaya transaksi dalam membeli opsi. Risiko - tingkat bebas dan volatilitas yang mendasarinya diketahui dan konstan. Pengembalian yang mendasarinya terdistribusi secara normal.

Sementara model Black-Scholes asli tidak mempertimbangkan efek dividen yang dibayarkan selama umur opsi, model tersebut sering diadaptasi untuk memperhitungkan dividen dengan menentukan nilai tanggal ex-dividen dari saham yang mendasarinya.

Formula Black Scholes

Matematika yang terlibat dalam rumus itu rumit dan bisa mengintimidasi. Untungnya, Anda tidak perlu tahu atau bahkan memahami matematika untuk menggunakan pemodelan Black-Scholes dalam strategi Anda sendiri. Opsi pedagang memiliki akses ke berbagai kalkulator opsi online, dan banyak dari platform perdagangan hari ini membanggakan alat analisis opsi yang kuat, termasuk indikator dan spreadsheet yang melakukan perhitungan dan menghasilkan nilai harga opsi.

Formula opsi panggilan Black Scholes dihitung dengan mengalikan harga saham dengan fungsi distribusi probabilitas normal kumulatif standar. Setelah itu, nilai sekarang bersih (NPV) dari harga pelaksanaan dikalikan dengan distribusi normal standar kumulatif dikurangi dari nilai yang dihasilkan dari perhitungan sebelumnya.

Dalam notasi matematika:

$\begin{matrix} C = S_{t} N (d_{1}) - K e^{- r t} N (d_{2}) \\ dimana: \\ d_{1} = \frac{l n \frac{S_{t}}{K} + (r + \frac{σ_{v}^{2}}{2}) t}{σ_{s} \sqrt{t}} \\ dan \\ d_{2} = d_{1} - σ_{s} \sqrt{t} \\ dimana: \\ C = Harga opsi panggilan \\ S = Harga saham saat ini (atau yang mendasarinya) \\ K = Harga pemogokan \\ r = Suku bunga bebas risiko \\ t = Waktu untuk jatuh tempo \\ N = Distribusi normal \end{matrix} \ begin {aligned} & C = S_t N (d _1) - K e ^ {- rt} N (d _2) \ & \ textbf {di mana:} \ & d_1 = \ frac {ln \ frac {S_t} {K } + (r + \ frac { sigma ^ {2} _v} {2}) t} { sigma_s \ \ sqrt {t}} \ & \ text {dan} \ & d_2 = d _1 - \ sigma_s \ \ sqrt {t} \ & \ textbf {di mana:} \ & C = \ text {harga opsi panggilan} \ & S = \ text {Harga saham saat ini (atau yang mendasari lainnya)} \ & K = \ text {Strike price } \ & r = \ text {Tingkat bunga bebas risiko} \ & t = \ text {Waktu hingga jatuh tempo} \ & N = \ text {Distribusi normal} \ \ end {sejajar}$ C = St N (d1) −Ke − rtN (d2) di mana: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t andd2 = d1 −σs t di mana: C = Harga opsi panggilan = Stok saat ini (atau yang mendasari lainnya) priceK = Strike pricer = ratet bebas bunga = Waktu untuk jatuh tempoN = Distribusi normal

Model Black-Scholes

Apa yang Diceritakan Model Black Scholes kepada Anda?

Model Black Scholes adalah salah satu konsep terpenting dalam teori keuangan modern. Ini dikembangkan pada tahun 1973 oleh Fischer Black, Robert Merton, dan Myron Scholes dan masih banyak digunakan sampai sekarang. Ini dianggap sebagai salah satu cara terbaik untuk menentukan harga opsi yang adil. Model Black Scholes memerlukan lima variabel input: harga strike opsi, harga saham saat ini, waktu untuk kedaluwarsa, tingkat bebas risiko, dan volatilitas.

Model ini mengasumsikan harga saham mengikuti distribusi lognormal karena harga aset tidak boleh negatif (mereka dibatasi oleh nol). Ini juga dikenal sebagai distribusi Gaussian. Seringkali, harga aset diamati memiliki kemiringan kanan yang signifikan dan beberapa derajat kurtosis (ekor gemuk). Ini berarti pergerakan turun risiko tinggi sering terjadi lebih sering di pasar daripada prediksi distribusi normal.

Asumsi harga aset yang mendasari lognormal dengan demikian harus menunjukkan bahwa volatilitas tersirat sama untuk setiap harga strike menurut model Black-Scholes. Namun, sejak jatuhnya pasar tahun 1987, volatilitas tersirat untuk pada opsi uang telah lebih rendah daripada yang jauh dari uang atau jauh dalam uang. Alasan untuk fenomena ini adalah pasar memberi harga kemungkinan besar pergerakan volatilitas tinggi ke sisi negatifnya di pasar.

Ini telah menyebabkan adanya kecenderungan volatilitas. Ketika volatilitas tersirat untuk opsi dengan tanggal kedaluwarsa yang sama dipetakan pada grafik, senyum atau bentuk miring dapat dilihat. Dengan demikian, model Black-Scholes tidak efisien untuk menghitung volatilitas tersirat.

Keterbatasan Model Black Scholes

Seperti yang dinyatakan sebelumnya, model Black Scholes hanya digunakan untuk menentukan harga opsi Eropa dan tidak memperhitungkan bahwa opsi AS dapat dilaksanakan sebelum tanggal kedaluwarsa. Selain itu, model ini mengasumsikan dividen dan tingkat bebas risiko konstan, tetapi ini mungkin tidak benar dalam kenyataannya. Model ini juga mengasumsikan volatilitas tetap konstan selama umur opsi, yang tidak terjadi karena volatilitas berfluktuasi dengan tingkat penawaran dan permintaan.

Selain itu, model ini mengasumsikan bahwa tidak ada biaya transaksi atau pajak; bahwa suku bunga bebas risiko konstan untuk semua jatuh tempo; bahwa penjualan pendek sekuritas dengan penggunaan hasil diizinkan; dan bahwa tidak ada peluang arbitrase tanpa risiko. Asumsi ini dapat menyebabkan harga yang menyimpang dari dunia nyata di mana faktor-faktor ini ada.

Daftar Isi: