Apa itu Distribusi Binomial?
Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas yang merangkum kemungkinan bahwa suatu nilai akan mengambil satu dari dua nilai independen di bawah sekumpulan parameter atau asumsi tertentu. Asumsi yang mendasari distribusi binomial adalah bahwa hanya ada satu hasil untuk setiap percobaan, bahwa setiap percobaan memiliki probabilitas keberhasilan yang sama, dan bahwa setiap percobaan saling eksklusif, atau independen satu sama lain.
Distribusi binomial adalah distribusi diskrit umum yang digunakan dalam statistik, berlawanan dengan distribusi kontinu, seperti distribusi normal. Ini karena distribusi binomial hanya menghitung dua keadaan, biasanya direpresentasikan sebagai 1 (untuk kesuksesan) atau 0 (untuk kegagalan) yang diberikan sejumlah percobaan dalam data. Distribusi binomial, oleh karena itu, mewakili probabilitas untuk x keberhasilan dalam n percobaan, diberikan probabilitas keberhasilan p untuk setiap percobaan.
Distribusi binomial sering digunakan dalam statistik ilmu sosial sebagai blok bangunan untuk model untuk variabel hasil dikotomis, seperti apakah seorang Republikan atau Demokrat akan memenangkan pemilihan mendatang, apakah seseorang akan mati dalam periode waktu tertentu, dll.
Memahami Distribusi Binomial
Distribusi binomial merangkum jumlah percobaan, atau pengamatan ketika setiap percobaan memiliki probabilitas yang sama untuk mencapai satu nilai tertentu. Distribusi binomial menentukan probabilitas mengamati sejumlah hasil yang berhasil dalam jumlah percobaan tertentu.
Nilai yang diharapkan, atau rata-rata, dari distribusi binomial, dihitung dengan mengalikan jumlah percobaan dengan probabilitas keberhasilan. Misalnya, nilai yang diharapkan dari jumlah kepala dalam 100 percobaan adalah 50, atau (100 * 0, 5). Contoh umum lain dari distribusi binomial adalah dengan memperkirakan peluang keberhasilan untuk penembak lemparan bebas dalam bola basket di mana 1 = keranjang dibuat dan 0 = ketinggalan.
Mean dari distribusi binomial adalah np, dan varians dari distribusi binomial adalah np (1 - p). Ketika p = 0, 5, distribusi simetris di sekitar rata-rata. Ketika p> 0, 5, distribusi miring ke kiri. Ketika p <0, 5, distribusinya miring ke kanan.
Distribusi binomial adalah jumlah dari serangkaian uji coba Bernoulli yang independen dan terdistribusi secara identik. Dalam uji coba Bernoulli, percobaan dikatakan acak dan hanya bisa memiliki dua hasil yang mungkin: sukses atau gagal. Misalnya, membalik koin dianggap sebagai persidangan Bernoulli; setiap percobaan hanya dapat mengambil satu dari dua nilai (kepala atau ekor), setiap keberhasilan memiliki probabilitas yang sama (probabilitas membalik kepala adalah 0, 5), dan hasil dari satu percobaan tidak mempengaruhi hasil yang lain. Distribusi Bernoulli adalah kasus khusus dari distribusi binomial di mana jumlah percobaan n = 1.
Contoh Distribusi Binomial
Distribusi binomial dihitung dengan mengalikan probabilitas keberhasilan yang diangkat ke kekuatan jumlah keberhasilan dan probabilitas kegagalan yang diangkat ke kekuatan perbedaan antara jumlah keberhasilan dan jumlah percobaan. Kemudian, gandakan produk dengan kombinasi antara jumlah percobaan dan jumlah keberhasilan.
Sebagai contoh, asumsikan bahwa kasino menciptakan permainan baru di mana peserta dapat menempatkan taruhan pada jumlah kepala atau ekor dalam jumlah tertentu dari koin membalik. Anggap peserta ingin memasang taruhan $ 10 bahwa akan ada tepat enam kepala dalam 20 flips koin. Peserta ingin menghitung probabilitas terjadinya ini, dan karena itu, ia menggunakan perhitungan untuk distribusi binomial. Probabilitas dihitung sebagai: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Akibatnya, probabilitas tepat enam kepala terjadi dalam 20 membalik koin adalah 0, 037, atau 3, 7%. Nilai yang diharapkan adalah 10 kepala dalam kasus ini, sehingga peserta membuat taruhan yang buruk.
Pengambilan Kunci
- Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas yang merangkum kemungkinan bahwa suatu nilai akan mengambil satu dari dua nilai independen di bawah seperangkat parameter atau asumsi yang diberikan. Asumsi dasar dari distribusi binomial adalah bahwa hanya ada satu hasil untuk setiap percobaan, bahwa setiap percobaan memiliki probabilitas keberhasilan yang sama, dan bahwa setiap percobaan saling eksklusif atau independen satu sama lain. Distribusi nominal adalah distribusi diskrit yang umum digunakan dalam statistik, sebagai lawan dari distribusi kontinu, seperti distribusi normal.
