Formula distribusi normal didasarkan pada dua parameter sederhana - rata-rata dan standar deviasi - yang mengukur karakteristik dari dataset yang diberikan. Sementara rata-rata menunjukkan "pusat" atau nilai rata-rata dari seluruh dataset, standar deviasi menunjukkan "spread" atau variasi titik data di sekitar nilai rata-rata itu.
Pertimbangkan 2 set data berikut:
Set Data 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}
Kumpulan Data 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}
Untuk Dataset1, mean = 10 dan standar deviasi (stddev) = 0
Untuk Dataset2, mean = 10 dan standar deviasi (stddev) = 2.83
Mari kita plotkan nilai-nilai ini untuk DataSet1:
Demikian pula untuk DataSet2:
Garis horizontal merah di kedua grafik di atas menunjukkan "rata-rata" atau nilai rata-rata dari setiap dataset (10 dalam kedua kasus). Panah merah muda di grafik kedua menunjukkan penyebaran atau variasi nilai data dari nilai rata-rata. Ini diwakili oleh nilai standar deviasi 2, 83 untuk DataSet2. Karena DataSet1 memiliki semua nilai yang sama (masing-masing 10) dan tidak ada variasi, nilai stddev adalah nol, dan karenanya tidak ada panah merah muda yang berlaku.
Nilai stddev memiliki beberapa karakteristik penting dan berguna yang sangat membantu dalam analisis data. Untuk distribusi normal, nilai data didistribusikan secara simetris di kedua sisi rata-rata. Untuk setiap dataset yang terdistribusi normal, plot grafik dengan stddev pada sumbu horizontal dan no. nilai data pada sumbu vertikal, grafik berikut ini diperoleh.
Properti dari Distribusi Normal
- Kurva normal simetris tentang rerata; Rerata berada di tengah dan membagi area menjadi dua bagian; Total area di bawah kurva sama dengan 1 untuk rerata = 0 dan stdev = 1; Distribusi sepenuhnya dijelaskan dengan rerata dan stddev
Seperti dapat dilihat dari grafik di atas, stddev mewakili yang berikut:
- 68, 3% dari nilai data berada dalam 1 standar deviasi dari rata-rata (-1 hingga +1) 95, 4% dari nilai data berada dalam 2 standar deviasi (-2 hingga +2) 99, 7% dari nilai data berada dalam 3 standar deviasi dari rata-rata (-3 hingga +3)
Area di bawah kurva berbentuk lonceng, ketika diukur, menunjukkan probabilitas yang diinginkan dari kisaran yang diberikan:
- kurang dari X: - misalnya probabilitas nilai data kurang dari 70 lebih besar dari X - misalnya probabilitas nilai data lebih besar dari 95 antara X 1 dan X 2 - misalnya probabilitas nilai data antara 65 dan 85
di mana X adalah nilai yang menarik (contoh di bawah).
Merencanakan dan menghitung area tidak selalu nyaman, karena dataset berbeda akan memiliki nilai rata-rata dan stddev yang berbeda. Untuk memfasilitasi metode standar yang seragam untuk perhitungan yang mudah dan penerapannya pada masalah dunia nyata, konversi standar ke nilai-Z diperkenalkan, yang merupakan bagian dari Tabel Distribusi Normal.
Z = (X - mean) / stddev, di mana X adalah variabel acak.
Pada dasarnya, konversi ini memaksa rata-rata dan stddev untuk distandarisasi masing-masing menjadi 0 dan 1, yang memungkinkan serangkaian nilai-nilai Z yang ditentukan (dari Tabel Distribusi Normal) digunakan untuk perhitungan yang mudah. Snap-shot tabel nilai-z standar yang berisi nilai probabilitas adalah sebagai berikut:
|
z |
0, 00 |
0, 01 |
0, 02 |
0, 03 |
0, 04 |
0, 05 |
0, 06 |
|
0, 0 |
0, 00000 |
0, 00399 |
0, 00798 |
0, 01197 |
0, 01595 |
0, 01994 |
… |
|
0, 1 |
0, 0398 |
0, 04380 |
0, 04776 |
0, 05172 |
0, 05567 |
0, 05966 |
… |
|
0, 2 |
0, 0793 |
0, 08317 |
0, 08706 |
0, 09095 |
0, 09483 |
0, 09871 |
… |
|
0, 3 |
0, 11791 |
0, 12172 |
0, 12552 |
0, 12930 |
0, 13307 |
0, 13683 |
… |
|
0, 4 |
0, 15542 |
0, 15910 |
0, 16276 |
0, 16640 |
0, 17003 |
0, 17364 |
… |
|
0, 5 |
0, 19146 |
0, 19497 |
0, 19847 |
0, 20194 |
0, 20540 |
0, 20884 |
… |
|
0, 6 |
0, 22575 |
0, 22907 |
0, 23237 |
0, 23565 |
0, 23891 |
0, 24215 |
… |
|
0, 7 |
0, 25804 |
0, 26115 |
0, 26424 |
0, 26730 |
0, 27035 |
0, 27337 |
… |
|
... |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Untuk menemukan probabilitas terkait dengan nilai-z 0, 239865, pertama-tama bulatkan ke 2 tempat desimal (yaitu 0, 24). Kemudian periksa 2 digit signifikan pertama (0, 2) di baris dan untuk digit paling signifikan (tersisa 0, 04) di kolom. Itu akan mengarah ke nilai 0, 09483.
Tabel distribusi normal penuh, dengan presisi hingga 5 desimal untuk nilai probabilitas (termasuk untuk nilai negatif), dapat ditemukan di sini.
Mari kita lihat beberapa contoh kehidupan nyata. Tinggi individu dalam kelompok besar mengikuti pola distribusi normal. Asumsikan bahwa kita memiliki 100 individu yang ketinggiannya dicatat dan rerata dan stddev dihitung masing-masing 66 dan 6 inci.
Berikut adalah beberapa contoh pertanyaan yang dapat dengan mudah dijawab menggunakan tabel nilai-z:
- Berapa probabilitas seseorang dalam kelompok itu 70 inci atau kurang?
Pertanyaannya adalah untuk menemukan nilai kumulatif P (X <= 70) yaitu dalam seluruh dataset 100, berapa banyak nilai akan antara 0 dan 70.
Pertama-tama mari kita konversi nilai-X dari 70 ke nilai-Z yang setara.
Z = (X - mean) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0.66667 = 0.67 (dibulatkan ke 2 tempat desimal)
Kita sekarang perlu menemukan P (Z <= 0.67) = 0. 24857 (dari tabel-z di atas)
yaitu ada kemungkinan 24, 857% bahwa seorang individu dalam kelompok akan kurang dari atau sama dengan 70 inci.
Tapi tunggu - di atas tidak lengkap. Ingat, kami mencari kemungkinan semua kemungkinan ketinggian hingga 70 yaitu dari 0 hingga 70. Di atas hanya memberi Anda porsi dari nilai rata-rata ke nilai yang diinginkan (yaitu 66 hingga 70). Kita perlu memasukkan setengah lainnya - mulai dari 0 hingga 66 - untuk sampai pada jawaban yang benar.
Karena 0 hingga 66 mewakili setengah bagian (yaitu satu ekstrim ke tengah berarti), probabilitasnya hanya 0, 5.
Oleh karena itu probabilitas seseorang yang benar adalah 70 inci atau kurang = 0, 24857 + 0, 5 = 0 74857 = 74, 857%
Secara grafis (dengan menghitung area), ini adalah dua wilayah yang dijumlahkan yang mewakili solusi:
- Berapa probabilitas seseorang 75 inci atau lebih tinggi?
yaitu Cari P komplementer kumulatif (X> = 75).
Z = (X - mean) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1.5
P (Z> = 1, 5) = 1- P (Z <= 1, 5) = 1 - (0, 5 + 0, 43319) = 0, 06681 = 6, 681%
- Berapa probabilitas seseorang berada di antara 52 inci dan 67 inci?
Temukan P (52 <= X <= 67).
P (52 <= X <= 67) = P = P (-2, 33 <= Z <= 0, 17)
= P (Z <= 0.17) –P (Z <= -0.233) = (0.5 + 0.56749) - (.40905) =
Tabel distribusi normal ini (dan nilai-z) biasanya digunakan untuk perhitungan probabilitas pada pergerakan harga yang diharapkan di pasar saham untuk saham dan indeks. Mereka digunakan dalam perdagangan berbasis rentang, mengidentifikasi tren naik atau turun, level dukungan atau resistensi, dan indikator teknis lainnya berdasarkan pada konsep distribusi normal rata-rata dan standar deviasi.
Bandingkan Akun Investasi × Penawaran yang muncul dalam tabel ini berasal dari kemitraan di mana Investopedia menerima kompensasi. Deskripsi Nama PenyediaArtikel terkait
Perdagangan Pendidikan Dasar
Pengujian Hipotesis dalam Keuangan: Konsep dan Contoh
Manajemen risiko
Optimalkan Portofolio Anda Menggunakan Distribusi Normal
Analisis Teknis Pendidikan Dasar
Regresi Linier Waktu dan Harga
Manajemen risiko
Penggunaan Dan Batas Volatilitas
Analisa keuangan
Cara Menghitung Nilai pada Risiko (VaR) di Excel
Alat untuk Analisis Fundamental
Memahami Pengukuran Volatilitas
Tautan MitraKetentuan Terkait
Definisi Interval Keyakinan Interval kepercayaan, dalam statistik, mengacu pada probabilitas bahwa parameter populasi akan jatuh di antara dua nilai yang ditetapkan. lebih lanjut Manajemen Risiko dalam Keuangan Di dunia keuangan, manajemen risiko adalah proses identifikasi, analisis dan penerimaan atau mitigasi ketidakpastian dalam keputusan investasi. Manajemen risiko terjadi kapan saja seorang investor atau manajer dana menganalisis dan mencoba untuk mengukur potensi kerugian dalam suatu investasi. selengkapnya Memahami Kurva Treasury Kurs Spot Kurva treasury kurs spot didefinisikan sebagai kurva imbal hasil yang dibangun menggunakan kurs spot Treasury alih-alih imbal hasil. Kurva Treasury kurs tukar dapat digunakan sebagai tolok ukur untuk penetapan harga obligasi. selengkapnya Indeks Gini Definisi Indeks Gini adalah ukuran statistik distribusi yang sering digunakan sebagai tolok ukur ketimpangan ekonomi. selengkapnya Capital Asset Pricing Model (CAPM) Model Capital Asset Pricing adalah model yang menggambarkan hubungan antara risiko dan pengembalian yang diharapkan. lebih Memahami Harmonic Mean Rata-rata harmonik adalah rata-rata yang digunakan dalam keuangan untuk kelipatan rata-rata seperti rasio harga-pendapatan. lebih