Perdagangan berbasis model matematika atau kuantitatif terus mendapatkan momentum, meskipun ada kegagalan besar seperti krisis keuangan 2008-2009, yang disebabkan oleh penggunaan model perdagangan yang cacat. Instrumen perdagangan yang kompleks seperti derivatif terus mendapatkan popularitas, seperti halnya model penilaian matematika yang mendasarinya. Meskipun tidak ada model yang sempurna, menyadari keterbatasan dapat membantu dalam membuat keputusan perdagangan yang terinformasi, menolak kasus outlier dan menghindari kesalahan mahal yang dapat mengakibatkan kerugian besar.
Ada batasan untuk model Black-Scholes, yang merupakan salah satu model paling populer untuk penentuan harga opsi. Beberapa batasan standar model Black-Scholes adalah:
- Mengasumsikan nilai konstan untuk tingkat pengembalian bebas risiko dan volatilitas selama durasi opsi — tidak ada yang dapat tetap konstan di dunia nyata. Asumsikan perdagangan terus menerus dan tanpa biaya — abaikan risiko likuiditas dan biaya pialang. Asumsikan harga saham mengikuti pola lognormal, misalnya jalan acak (atau pola gerak geometris Brown) - mengabaikan perubahan harga yang besar yang lebih sering diamati di dunia nyata. Asumsikan tidak ada pembayaran dividen - mengabaikan dampaknya terhadap perubahan penilaian. Asumsikan tidak ada latihan awal (misalnya, hanya cocok untuk opsi Eropa) - model tidak cocok untuk Amerika opsi Asumsi lain, yang merupakan masalah operasional, termasuk asumsi tidak ada persyaratan penalti atau margin untuk penjualan pendek, tidak ada peluang arbitrase dan tidak ada pajak — pada kenyataannya, semua ini tidak berlaku; baik modal tambahan diperlukan atau potensi laba realistis berkurang
Implikasi Batasan Black-Scholes
Bagian ini menjelaskan bagaimana pembatasan yang disebutkan di atas berdampak pada perdagangan sehari-hari dan apakah tindakan pencegahan atau perbaikan dapat dilakukan. Di antara masalah lain, batasan terbesar dari model Black-Scholes adalah bahwa meskipun memberikan harga opsi yang dihitung, ia tetap bergantung pada faktor-faktor yang mendasari
- diasumsikan diketahui diasumsikan tetap konstan selama umur opsi
Sayangnya, tidak satu pun di atas yang benar di dunia nyata. Harga saham yang mendasari, volatilitas, tingkat bebas risiko, dan dividen tidak diketahui, dan dapat berubah dalam durasi pendek dengan varian tinggi. Hal ini menyebabkan fluktuasi harga opsi yang tinggi. Ini memberikan peluang keuntungan yang signifikan bagi pedagang opsi berpengalaman (atau yang beruntung di pihak mereka). Tetapi hal itu harus dibayar dengan rekan-rekannya — terutama pemula atau spekulator atau penumpang yang tidak tahu apa-apa — yang sering tidak menyadari keterbatasan dan berada di pihak penerima.
Itu tidak hanya harus menjadi perubahan besar; frekuensi perubahan semacam itu juga dapat menyebabkan masalah. Perubahan harga besar lebih sering diamati di dunia nyata, daripada yang diharapkan dan tersirat oleh model Black-Scholes. Volatilitas yang lebih tinggi pada harga saham pokok ini menyebabkan perubahan substansial dalam penilaian opsi. Ini sering mengarah pada hasil yang menghancurkan, terutama bagi penjual opsi pendek yang mungkin akhirnya terpaksa menutup posisi dengan kerugian besar karena kekurangan uang margin, atau ditugaskan opsi Amerika jika dilakukan oleh pembeli. Untuk mencegah kerugian tinggi, pedagang opsi harus terus memantau perubahan volatilitas dan tetap siap dengan tingkat stop-loss yang telah ditentukan sebelumnya. Penilaian berbasis model harus dilengkapi dengan tingkat stop-loss yang realistis dan ditentukan sebelumnya. Alternatif perbaikan intermiten juga termasuk dipersiapkan untuk teknik rata-rata (dolar-biaya dan nilai), sesuai situasi dan strategi.
Harga saham tidak pernah menunjukkan pengembalian lognormal, seperti yang diasumsikan oleh Black-Scholes. Distribusi dunia nyata condong. Perbedaan ini mengarah pada model Black-Scholes yang secara substansial meremehkan atau terlalu mahal pilihan. Pedagang yang tidak terbiasa dengan implikasi seperti itu mungkin akhirnya membeli opsi yang terlalu mahal atau korslet, sehingga mengekspos diri mereka terhadap kerugian jika mereka secara membabi buta mengikuti model Black-Scholes. Sebagai tindakan pencegahan, pedagang harus mengawasi perubahan volatilitas dan perkembangan pasar - upaya untuk membeli ketika volatilitas berada dalam kisaran yang lebih rendah (misalnya, seperti yang diamati selama durasi masa lalu dari periode holding opsi yang dimaksud) dan menjual ketika itu berada di kisaran tinggi untuk mendapatkan premi opsi maksimum.
Implikasi tambahan dari gerak Brown geometris adalah bahwa volatilitas harus tetap konstan selama durasi opsi. Ini juga menyiratkan bahwa moneyness of option tidak boleh berdampak pada volatilitas yang tersirat, misalnya, bahwa ITM, ATM, dan opsi OTM harus menampilkan perilaku volatilitas yang serupa. Namun dalam kenyataannya, kurva kemiringan volatilitas diamati (bukan kurva senyum volatilitas) di mana volatilitas tersirat lebih tinggi dirasakan untuk strike price yang lebih rendah. Black-Scholes overprices opsi ATM dan underprices ITM dalam dan opsi OTM dalam. Itulah sebabnya sebagian besar perdagangan (dan karenanya open interest tertinggi) diamati untuk opsi ATM, bukan untuk ITM dan OTM. Penjual pendek mendapatkan nilai pembusukan waktu maksimum untuk opsi ATM (mengarah ke premi opsi tertinggi), dibandingkan dengan itu untuk opsi ITM dan OTM, yang mereka coba manfaatkan. Pedagang harus berhati-hati dan menghindari membeli opsi OTM dan ITM dengan nilai peluruhan waktu tinggi (bagian dari premi opsi = nilai intrinsik + nilai peluruhan waktu). Demikian pula, pedagang yang berpendidikan menjual opsi ATM untuk mendapatkan premi yang lebih tinggi ketika volatilitas tinggi, pembeli harus mencari opsi pembelian ketika volatilitas rendah, yang mengarah ke premi rendah yang harus dibayar.
Singkatnya, pergerakan harga diasumsikan dengan penerapan absolut dan tidak ada hubungan atau ketergantungan dari pengembangan atau segmen pasar lainnya. Sebagai contoh, dampak dari jatuhnya pasar 2008-09 yang disebabkan oleh gelembung perumahan yang mengarah ke keruntuhan pasar secara keseluruhan tidak dapat diperhitungkan dalam model Black-Scholes (dan mungkin tidak dapat diperhitungkan dalam model matematika apa pun). Tapi itu memang mengarah ke peristiwa ekstrim probabilitas rendah penurunan tinggi harga saham, menyebabkan kerugian besar bagi pedagang opsi. Pasar valas dan suku bunga memang mengikuti pola harga yang diharapkan selama periode krisis itu tetapi tidak bisa tetap terlindung dari dampak di seluruh.
Model Black-Scholes tidak memperhitungkan perubahan karena dividen dibayarkan pada saham. Dengan asumsi semua faktor lain tetap sama, sebuah saham dengan harga $ 100 dan dividen $ 5 akan turun menjadi $ 95 pada ex-date dividen. Penjual opsi memanfaatkan peluang seperti itu untuk opsi panggilan pendek / opsi beli jangka panjang tepat sebelum tanggal ex-dan kuadratkan posisi pada tanggal ex-menghasilkan, menghasilkan keuntungan. Pedagang yang mengikuti penetapan harga Black-Scholes harus mewaspadai implikasi seperti itu dan menggunakan model alternatif seperti harga Binomial yang dapat menjelaskan perubahan imbalan karena pembayaran dividen. Jika tidak, model Black-Scholes hanya boleh digunakan untuk memperdagangkan saham Eropa yang tidak membayar dividen.
Model Black-Scholes tidak memperhitungkan pelaksanaan awal opsi Amerika. Pada kenyataannya, beberapa opsi (seperti posisi long put) memenuhi syarat untuk latihan awal, berdasarkan pada kondisi pasar. Pedagang harus menghindari penggunaan Black-Scholes untuk opsi Amerika atau melihat alternatif seperti model harga Binomial.
Mengapa Black-Scholes Begitu Banyak Diikuti?
- Ini sangat cocok untuk strategi lindung nilai delta populer pada opsi Eropa untuk saham yang tidak membayar dividen. Ini sederhana dan memberikan nilai readymade. Secara keseluruhan, ketika seluruh (atau mayoritas) pasar mengikutinya, harga cenderung dapatkan dikalibrasi dengan yang dihitung dari Black-Scholes.
Garis bawah
Mengikuti model perdagangan matematis atau kuantitatif apa pun secara tidak wajar mengarah pada eksposur risiko yang tidak terkendali. Kegagalan keuangan 2008-09 disebabkan oleh kesalahan penggunaan model perdagangan. Terlepas dari tantangan, penggunaan model tetap ada di sini berkat pasar yang terus berkembang, dengan beragam instrumen dan masuknya peserta baru. Model akan terus menjadi dasar utama untuk perdagangan, terutama untuk instrumen kompleks seperti derivatif. Pendekatan yang hati-hati dengan wawasan yang jelas tentang keterbatasan model, dampaknya, alternatif yang tersedia, dan tindakan perbaikan dapat mengarah pada perdagangan yang aman dan menguntungkan.
